人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案（2024年春季版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

全冊導(dǎo)學(xué)案設(shè)計

圻;H雅

第十六章二次根式

16.1二次根式

第1課時二次根式的概念

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題

同學(xué)們，你能寫出下列問題的結(jié)果嗎？（1）面積為5的正方形的邊長是多少？（2）

面積為S的正方形的邊長是多少？（3）圓柱的體積為匕高為5,則它的底面半徑r是多

少？（學(xué)生回答結(jié)果，老師在黑板上寫出）的這些結(jié)果有什么共同特點呢？

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）掌握二次根式的基本特征.

（2）理解二次根式有意義的條件.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：準(zhǔn)確判斷一個式子是不是二次根式.

難點：求被開方數(shù)中所含的字母的取值范圍的依據(jù).

二、分層學(xué)習(xí)

I第一.次學(xué)習(xí)

i.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P2例】上面的部分.

（2）自學(xué)時間：3分鐘.

（3）自學(xué)方法：完成思考中的問題，從形式和被開方數(shù)分別滿足的條件兩個方面理解

二次根式的意義.

（4）自學(xué)參考提綱：

瓦行底叵

①教材思考中三個問題的答案依次為

②上述四個式子有什么共同特征呢？

共同特征：它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.

③什么樣的式子叫做二次根式？

形如笈Q20）的式子叫做二次根式.

④想一想：如果aVO,則標(biāo)是否是二次根式？

不是

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握上述問題結(jié)果的式子的特點.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生從“形式”和“被開方數(shù)取值”兩個方面進(jìn)行分析.

（2）生助生：學(xué)生相互研討疑難之處..

4.強(qiáng)化

（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

5V16,/，匚,Jd+i

答案：5屈,Jf+i是二次根式;不是二次根式，/因為不是開

平方，Q的被開方數(shù)為負(fù)數(shù).

（2）解答教材⑶第1題.

令長方形的長、寬分別為3xcm,2xcm,則3*?2尸18,得丁=3,，產(chǎn),3產(chǎn)3

>/3,2尸2>/3.???長方形的長、寬分別為3>/3cm和2>/3cm.

（3）形如后（a2O）的式子叫做二次根式，稱為二次根號.注意：被開方數(shù)a

20.

I”二層次學(xué)習(xí)一

i.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P2例1及后面的思考部分.

（2）自學(xué)時間：3分鐘.

（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.

（4）自學(xué)參考提綱：

①確定式子G5中字母x的取值范圍的依據(jù)是什么？解題步驟是什么？

答案：依據(jù)是二次根式的概念，x22.

②a取何值時，下列各二次根式有意義？

y/a-\；J2a+3；J-a；<5-a.

3

答案：a21;a》----;aWO;aW5.

2

③若=1+）宣有意義，則a的值為_L

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生對例題不等式的得出的理由是否清楚.

②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生分析使/與/在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件

（2）生助生：同桌之間相互研討.

4.強(qiáng)化

（1）確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍的一般步驟是：

①根據(jù)后中心0的條件列不等式；②解不等式；③確定字母的取值范圍.

（2）歸納總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.

三、評價

1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)收獲和困惑.

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生在學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法和收獲進(jìn)行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本課時開始時創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，使學(xué)生獨立思考并作答，并適當(dāng)提出疑問，

引出這節(jié)課的內(nèi)容，充分發(fā)掘

了學(xué)生的主體性.二次根式是本書學(xué)習(xí)的第一個知識點，也是本章的第一個知識點，為

之后學(xué)習(xí)二次根式的加減乘除、

勾股定理等知識打下基礎(chǔ).教學(xué)時，不僅強(qiáng)化了學(xué)生獨立思考，探究的能力，還提高了

學(xué)生的合作交流能力.

評價作業(yè).一.)

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎(chǔ)鞏固(60分)

1.(10分)已知一個正方形的面積是3,那么它的邊長是出.

2.(10分)使Jx+3有意義的x的取值范圍是.

3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B)

A.Jx+1B.+1)2C.J/_]J-

4.(10分)二次根式J,中，字母〃的取值范圍是(D)

A.a<0B.aWJC.a20D.a>0

5.(20分)當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)J4—2；(2)《3-a；(3)J5a*；(4)J2a-1.

解：(1)&2-2;(2)&W3;(3)a為任意實數(shù)；(4)

2

二、綜合運用(20分)

6.當(dāng)才是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)X2+\:(2)](x-1)?.(3)J—1?；(4)--

解：(Dx為任意實數(shù);(2)才為任意實數(shù);⑶/2;(4)在T且內(nèi).

三、拓展延伸(共20分)

解：由題意得《

16.1二次根式

第2課時二次根式的性質(zhì)

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題

我們知道二次根式J7中a20,那么二次根式還有哪些性質(zhì)呢？今天我們學(xué)習(xí)

“二次根式的性質(zhì)”(板書課題).

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)知道JZeogeo),會用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題.

(2)會用公式(布/黃招。)進(jìn)行計算.

(3)知道形如的化簡方法及結(jié)果.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：y/a^O(a^O),(&}=a(aN0).

難點：運用公式(布):口(420)和J^=a(a20)進(jìn)行計算化簡.

二、分層學(xué)習(xí)

I'第，

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：探究：JZ(&20)及(&20)中a的值的特點.

(2)自學(xué)時間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：圍繞探究提綱進(jìn)行演算歸納.

(4)探究提綱：

①當(dāng)a0時，是什么數(shù)？當(dāng)行0時，〃'是什么數(shù)？當(dāng)〃'有意義時，a是什么

數(shù)？

②從①中我們可以探究得出：當(dāng)眾。時，八是非負(fù)數(shù)，即侖0.

③從右(aNO)所表示的數(shù)值特點，你知道還有哪些式子的值具有這種特性？

④已知，求必y的值.(產(chǎn)1,片T)

2.自學(xué)：學(xué)生參照探究提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生:

①明了學(xué)情：了解學(xué)生在探究中存在的認(rèn)識偏差和困惑.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生分析、石表示的數(shù)值特點，歸納已學(xué)過的非負(fù)數(shù)及其和為0時

所滿足的條件.

(2)生助生：學(xué)生相互交流、幫助.

4.強(qiáng)化

(1)當(dāng)a20時，4a^0,即右的值為非負(fù)數(shù).

(2)回顧所學(xué)過的三類非負(fù)數(shù)：①一個數(shù)的偶次幕；②一個數(shù)的絕對值；③&(a

20).

(3)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若五+y2+|z|=0,則尸產(chǎn)石0.

(4)練習(xí)：已知，求x,y的值.

答案：x=~l,y=l.

I"丁I—

i.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：探究的結(jié)果.

(2)自學(xué)時間：8分鐘.

(3)自學(xué)方法：通過回顧算術(shù)平方根的意義，歸納(布)(a20)的結(jié)果.

<4)探究提綱：

①???3的算術(shù)平方根是內(nèi)，,(Ji，=3.

②???士2的算術(shù)平方根是

3島工閨二r

③.?,非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是a,???(布J(aNO)".

?V(abf=a2b2，工(3五了=(3)2x(V2)-=寺.

⑤計算：

(4)%(34)11(-45)*1(-弟,.

答案：3；13；25；

2

⑥由①一⑤的探討，歸納得出：一般地，（布]=g（a20）.

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對（a20）的值的理解.

②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用的結(jié)果進(jìn)行計算.

（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯誤，歸納正確結(jié)論.

4.強(qiáng)化

（1）強(qiáng)調(diào)（&]=a（a20）及其應(yīng)用.

（2）強(qiáng)調(diào)公式（時=/加和/=今在二次根式計算中的運用.

（3）展示本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.

第三層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：探究：當(dāng)自20時，行等于什么？若a的值無限定，而又等于

什么？

（2）自學(xué)時間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：結(jié)合探究提綱動手嘗試好Q20）和好的化簡，結(jié)果有何不

同？

（4）探究提綱：

①后="=2；J3=J[=；；^061=^/036=0.6；由此可以看

出：當(dāng)a20時，J/=g.

從中我們可以提煉出一個公式是J/蕓，其中a的取信范圍是a20.

②《了=我=」；代j0.5.由此可以看出：當(dāng)水0時,

93------

③J/二a一定成立嗎？為什么？

不一定成立.當(dāng)aVO時,

④說出下列各式的值：

ge?J(-/、-4-F7?Jo—.

答案：0.3;—；-五；—

710

⑤如果a是任意有理數(shù)，那么如何化簡呢？試相互交流自己的化簡結(jié)果.

-\a\

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解的實際意義及。2與&表示的數(shù)的不同.

②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生從a的取值范圍看J混的結(jié)果有何不同.

(2)生助生：相互交流幫助，矯正錯誤，歸納正確的結(jié)論.

4.強(qiáng)化

o(o>0)

9a(a>0>

(1)息結(jié)公式和4r==o(o=0).或4r=loi=9

■h(a<0).

k-a(?<0).

⑶當(dāng)

MM第四層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P,關(guān)于代數(shù)式的那段文字.

(2)自學(xué)時間：2分鐘.

(3)自學(xué)方法：閱讀課文，理解字、詞、句表達(dá)的意義.

(4)自學(xué)參考提綱：

①基本運算是指哪些運算？

②#是分式嗎？是代數(shù)式嗎？

③用代數(shù)式表示面積為S且兩條鄰邊的比為2：3的長方形的長和寬.

④已知半徑為r的圓的面積是半徑為2cm和3cm的兩個圓的面積和，求廣的值.

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否理解代數(shù)式的意義.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生在實例中用含字母的式子表示數(shù).

(2)生助生：學(xué)生相互交沆、研討.

4.強(qiáng)化

(1)組織學(xué)生交流參考提綱中的問題.

(2)強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的定義.

(3)展示本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.

三、評價

1.學(xué)生的自我評價(圍繞三維目標(biāo))：小組學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)心得和體會.

2.教師對學(xué)生的評價：

(1)表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足.

(2)紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價(教學(xué)反思).

先復(fù)習(xí)了上一課時學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而進(jìn)一步探究所學(xué)的知識，自然地引出了這節(jié)

課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后學(xué)生

通過觀察分析、自主探究學(xué)習(xí)、交流合作并歸納總結(jié)的過程，使所學(xué)的知識更加深刻

透徹，并能準(zhǔn)確地學(xué)以致用。

在教學(xué)中，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對疑惑之處給予一定的解答。老師在教學(xué)過程中，應(yīng)處

于指導(dǎo)的位置，才能使學(xué)生在

在自主探究中掌握知識.

*----------評價作業(yè)------------>

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（60分）

1.（10分）（一百j=3,（J拒）=7?=5,J（一=5.

2.（10分）已知，則」二-8.

3.（10分）已知Ia|+西0,則/（a-l）2=\-a.

4.（10分）化簡：J（后—2）=2-叵,J（x+2]=]戶2].

5.（10分）下列等式錯誤的是（C）

A.（-石'）2=a（aN0）B.若4r=a.HO（>/a）2=a

C.若=-a,則a<0D.若-J怖*--ab,則abWO

6.（10分）計算：（1）/+衣1（夜一、（2）7x2-2x4-1+V9-6x+x2（Kx<3）

解:⑴（6+5/才（女一百『⑵

Vx"—2,x4-1+，9—6x+廠

㈣2-網(wǎng)2

=\=x-l+3-x

=2

二、綜合應(yīng)用（20分）

7.（10分）a、b、c為三角形的三邊長，化簡：^（a^b-cf+\b-a-c].

解：由三角形兩邊之和大于第三邊得：井b~c〉O,升l楊0.

:.J（a+〃-c）~+2_a_d

=cH-Zre+(a+c)-Z?

-2a

8.(10分)化簡J4?-4x+4+卜3-2X)2+3x.

3

解：由3-2x20,得后一.

2

**?J%>-4x+4+(J3-2x1+3x

:4(x-臂+(j3-2?+3x

=2-戶3-2戶3x

=5

三、拓展延伸(20分)

9.(10分)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4-l.

解:X4-4=(X2-2)(x2+2)=)(A+C)(X2+2).

10.(10分)已知5^石是整數(shù)，求正整數(shù)〃的最小值.

解：瘋^是整數(shù)，???24〃是完全平方數(shù)，又???24爐22X6〃,；?正整數(shù)〃的最小值為

6.

16.2二次根式的乘除

笫1課時二次根式的乘法

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題

一個長方形的長和寬分別是歷和2Ji,求這個長方形的面積.你列出的算式是什

么？這個算式應(yīng)怎樣計算呢？

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)能歸納二次根式的乘法法則6?石=而(a20,620),理解法則4岳々?6與

a?b=ab(a20,620)的關(guān)系及運用.

(2)會運用公式6和而二6?揚(yáng)(40,心0)進(jìn)行二次根式的乘法

運算和化簡.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：?、歷=和>/月=夜?、份(&20,620)的運用.

難點：熟練運用法則進(jìn)行化簡和計算.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：探究二次根式的乘法法則.(二次根式的乘法怎么運算？)

(2)自學(xué)時間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：通過從特殊到一般歸納出運算法則，注意法則成立的條件.

(4)探究提綱：

①計算下列各式，比較計算結(jié)果：

74x79=2X3=6；V4^9=J(4x9)=6；

1X4=2；

1X16=^16=^(ixl6)=2.

②從①中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個等式表示這個規(guī)律.

\[a*\[b=4ab(aN0,〃>0).

③用文字表示二次根式的乘法法則是：二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不

變.

④計算：

72x78；4乂眄;x/oJxV32;>/288x^.

答案：4；J5；4；2.

2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生能否通過計算發(fā)現(xiàn)探究提綱中第①題中的規(guī)律.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生理解a-8與仍表達(dá)的意義.

（2）生助生：同桌之間相互研討，交流學(xué)習(xí)成果，幫助解決疑難問題.

4.強(qiáng)化：

強(qiáng)調(diào)二次根式的乘法法則公式及公式的使用條件.

?M第二層次學(xué)習(xí)■■■

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材月例1后面到月練習(xí)前面的部分.

（2）自學(xué)時間：6分鐘.

（3）自學(xué)方法：理解公式夜?揚(yáng)=癡（a20,620）逆向變形依據(jù)，注意運算時的

算理及應(yīng)滿足的條件.

（4）自學(xué)參考提綱：

①公式點=6?后是用來進(jìn)行什么樣的式子的運算？

②使用公式而=6?、份化簡二次根式的一般步驟是什么？

③說說算式機(jī)6?〃斯的計算方法是什么？

④進(jìn)行二次根式的乘法時，所得結(jié)果應(yīng)該怎樣？

⑤按課本例題的格式化簡或計算下列各題：

749x121；V225；歷：yll6ab2c3；-3島2而.

答案：77;15;2折4從疝；-306.

⑥計算：~V12x6V3x（-2>/6）.

解：=6xV6x>/2x>/3x-\/6=36y/6.

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能根據(jù)算式特點合理利用法則及逆用法則.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算式選用公式.

（2）生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.

4.強(qiáng)化

（1）合理運用&?韭=猴9Nq,b20）和金=20,bNO）進(jìn)行計算

或化簡.

（2）把兩個二次根式的乘法推廣到多個二次根式的乘法

反之亦成立.

:\[a*\[b*\/c=\labc（a>0,b>0fc>0）,

三、評價

1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己小組的學(xué)習(xí)表現(xiàn)及收獲和困

惑.

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及不足進(jìn)行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教帥的自我評價（教學(xué)反思）.

通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，列出本課時所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.通過分層次學(xué)習(xí)，由特殊例子

到一般法則的歸納，發(fā)掘了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，作為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，主動去觀察、分析、

歸納與總結(jié)得到更深刻、透徹的知識，并且從中體會成功.

?-----------評價作業(yè)------------>

（時間:12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（io分）化簡=同理可得而=77々=2自.

2.（10分）計算=

3.（10分）若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為Jiicm和疝cm,那么此直角三

角形的面積是3JMc初2

4.（10分）下列各等式成立的是（D）

A.45x25=85B.53x42二2（）5

C.48x3g=76D.58x4。=2（）行

5.（10分）下列各式正確的是（D）

A.\/25x9=5x9=45

B.7（-9）x（-4）=、Kx

C.\/72+242=7+24=31

D.V202-122=7(20+12)(2()-12)=V32x8=16

6.(20分)化簡或計算：

(1)盟；(2)4Sx(-4J)；

K：(l)立Jx歷.^Tx8x5g?3x3x2x2?18立；

(2)8x(?451=-AX2X>/?X5=-3x/lO;

(3)7l8x廊x府；(4)-2府K

M:(3)Mx顧xM=vOTx5TXJ=3X2X5X項=3073ff;

二、綜合運用（15分）

7.如果J（x+訓(xùn)2—x）成立,那么x應(yīng)滿足什么條件？

解：由題意用仁<??.-IW/W2.

（2-x>0f

三、拓展延伸（15分）

8.如圖，從一個大正方形中截去面積為15cllI?和24cmz的小正方形，求留下部分的面

解:留下部分面積：（"*厄『-24-15=24+1215-24-15

=12；10（cm）.

16.2二次根式的乘除

第2課時二次根式的除法

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題

設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b,如果夕后，ZF>/5,那么怎樣求

呢？你能列出算式嗎？

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

[a4a[a>fa

(1)能歸納除法法則公式布=忑(a20,Z?>0),知道(g0,Z)>0)

與=J京(a20,b>Q)的意義.

(2)會運用公式a/Fab(a20,b>0)和a/Fa6(a20,b>0)進(jìn)行二次根式的除法運算

和化簡.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：(a20,6>0)和(a20,b>0)的運用.

難點：熟練運用法則進(jìn)行化簡和計算.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

i.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：探究：二次根式除法的運算法則.

(2)自學(xué)時間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：由具體運算歸納一般的運算法則，注意法則中的條件.

(4)探究提綱：

①計算下列各式，并比較它們的結(jié)果：

②從①中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個等式表示這個規(guī)律.

案書心0,b>0).

③用文字表示二次根式的除法法則是：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

④計算：

力8’2詈；應(yīng)"，46”；月,焉.

答案：3;2J3；y；2k/L

2.自學(xué)：學(xué)生參照探究提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能從具體運算中歸納出一般規(guī)律.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)從具體算式到一般形式；將除式寫成分式；強(qiáng)調(diào)除數(shù)不為0.

（2）生助生：相互交流幫助，矯正錯誤，展示成果.

4.強(qiáng)化：

強(qiáng)調(diào)二次根式的除法法則表達(dá)式及成立的條件.

第二層次學(xué)習(xí)

i.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材用例4后面到內(nèi)例6的部分.

（2）自學(xué)時間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：注意*=g（a20,b>0）逆向變形外，還有沒有其余方法？參

看例6解法2.

（4）自學(xué)參考提綱：

①逆用法則伊得化簡二次根式的一般步驟是什么？

②說說算式機(jī)6+〃6的計算方法是什么？

③進(jìn)行二次根式的除法運算時，所得結(jié)果應(yīng)該怎樣？

④按課本例題的樣子化簡下列各式：

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否看懂例題的每步計算過程及依據(jù)，特別是教材為例6的解

法2.

②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)思考：J萬x()是有理數(shù)，缶X()是有理數(shù)等.

(2)生助生：學(xué)生交流研討疑難之處.

4.強(qiáng)化

(1)強(qiáng)調(diào)兩種化簡的方法和步驟.

(2)回顧本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.

第三層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材凡例6后面到例7上面的部分內(nèi)容.

(2)自學(xué)時間：3分鐘.

(3)自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課文中最簡二次根式給定的兩個條件，弄懂所給文字表達(dá)的

具體含義.

(4)自學(xué)參考提綱：

①什么樣的二次根式是最簡二次根式？

②如果被開方數(shù)是一個多項式，該怎么判斷其是否含有開得盡方的因數(shù)或因式？

③二次根式的運算的結(jié)果必須達(dá)到的兩點要求是：(1)被開方數(shù)中不含分母；(2)被

開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

④下列二次根式是否是最簡二次根式？為什么？

71.8;\/1()1;-2a2b+而2;寸.

答案：.8,V101,W-2,b+〃//不是最簡二次根式,+/)2是最簡二次根式

⑤化簡下列二次根式，并用最簡二次根式的特點驗證化簡是否徹底.

套案.4五.2a.3口

口KC.r—,3'91*7

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握最簡二次根式滿足的條件，能否說明條件包含的

具體內(nèi)容.

②差異指導(dǎo)：a被開方數(shù)是小數(shù)的算不算，含分母的算不算.九如何查找被開方數(shù)

中有無開得盡方的因數(shù)或因式.

（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤，展示學(xué)習(xí)成果.

4.強(qiáng)化

（1）強(qiáng)調(diào)檢驗二次根式是最簡二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn).

（2）二次根式化簡思路及方法.

第四層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材內(nèi)例7后面到燈0練習(xí)上面的部分.

（2）自學(xué)時間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：體會列式、化簡的過程，類比有理數(shù)的乘除混合運算順序來考慮二次

根式的乘除混合運算順序.

（4）自學(xué)參考提綱：

的結(jié)果是逅

①化簡

ma

②化噫的結(jié)果是備

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)中存在的疑點問題.

②差異指導(dǎo)：對個別學(xué)生在運算步驟不清和法則運用不當(dāng)?shù)牡胤竭M(jìn)行引導(dǎo).

（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.

4.強(qiáng)化:

（1）總結(jié)自學(xué)參考提綱第①題的化簡方法.

（2）總結(jié)自學(xué)參考提綱第②題的化簡方法.

（3）總結(jié)自學(xué)參考提綱第③題的運算技巧.

（4）回顧本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.

三、評價

1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法、收獲和困惑.

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法、成果和不足進(jìn)行進(jìn)行點評.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

創(chuàng)設(shè)情境，不僅達(dá)到了復(fù)習(xí)之前所學(xué)二次根式的乘法法則的效果，還導(dǎo)入本課時所要

學(xué)習(xí)的內(nèi)容，通過類比學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)二次根式的除法運算.由特殊到一

般，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、討論、分析、歸納總結(jié)的過程，從而更加深刻學(xué)

習(xí)，最后運用乘法檢驗，到達(dá)知識上下的連接，形成知識網(wǎng)絡(luò).

評價作業(yè)

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（60分）

成立,那么（B）

A.x20B.x>3C.xH3D.x23

2.(10分)下列各式中，是最簡二次根式的是(C)

A.V18B.yfa^bC.Ja2+b?D.g

工“0分)計裊;(3)耳+??；(4)府X回

62]5V218

解:⑴亳="=圣C)W邛；⑴后，耳=51=2;(4)府“聞:4

=15;(5)6+(2xA)=&+6=1.

4.（10分）若殖TG和5后是同類最簡二次根式，則必產(chǎn)6.

5.（10分）已知方程后=底則x=141.

6.（10分）如圖，在.RtAABC中,N090°,力32百，S△力叱，求的的長.

解:SAABC二;?AC?/“：=j~x2BXB（：=3原二BC=36.在由中，由勾股定

理得：』3二74C2+BC2=J（28產(chǎn)+（3二瓦

二、綜合運用（20分）

7.閱讀理解與運用.

（1）當(dāng)*20,y20時，，同理可得：x-2yfxy+y=（yfx-4y}2.

4a-b^4a+4\/ab+b

（2）a,6均為非負(fù)數(shù)，且aWb,化簡

2>fa-\[b2y/a+4b

4a

解.T4。+4+b

2R-R2￡+5

二（25+揚(yáng)）（26-歷）]（26+4產(chǎn)

―26-62G'+7

=2/+J5+2萬+jb

=4。+2Jb.

三、拓展延伸（20分）

、_1_J11111,L'

8.計算-p—+——-+——-+???+—=———?/TT+1

3+22+回7iT+W

（\??\\

解：~p-+~F—F+—-...—————I.（VTT+1）

\jl+\J3+]22+B++V1T+阿

B-i2-5..舊-師

=---------------H-------------------1----------------+…H-------------------------

L（5+i）x（^-i）（A+E）x（A—g）（2+8）X（2-8）（yrr+師）x（行一場）

=（2-1+B-回+2-A+…+阿）?（7TT+1）

=（ViT-i）?（4T+1）

=n-i

=io.

16.3二次根式的加減

第1課時二次根式的加減法

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題

大家非常熟悉8+18等于多少，那么我+JK是多少呢？怎么計算呢？今天我們一起

來學(xué)習(xí)二次根式的加法.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）知道怎樣的二次根式能進(jìn)行合并.

（2）知道進(jìn)行二次根式的加減法運算的步驟和方法.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：會進(jìn)行二次根式的加減法運算.

難點：二次根式的加減法運算步驟.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材%的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時間：6分鐘.

（3）自學(xué)方法：體會列式、化簡的過程，聯(lián)想多項式相加時，合并同類項的方法來類

比課文中二次根式的合并方法.

（4）自學(xué)參考提綱：

①下面每組中的二次根式能否合并？為什么？

2夜與3"日與赤6與屈.

答案：能；能；不能.理由：前兩個式子為同類二次根式，最后一個不是，不能合并.

②合并二次根式的要點是什么？

③二次根式的加減運算的一般步驟是什么？

④下列計算是否正確？為什么？

回-。二口+回=。=2。;23+30=55

答案：x；x；J;X.理由：第1、2、4個式子不是同類二次根式，不能合并.第3個式

子為同類二次根式，可以合并.

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握怎樣的二次根式能夠合并，合并的方法是什么.

②差異指導(dǎo)：對是不是被開方數(shù)不同就不能合并，合并前應(yīng)做什么等問題進(jìn)行指導(dǎo).

(2)生助生：學(xué)生相互研討疑難之處.

4.強(qiáng)化

(1)歸納合并二次根式的方法和要點.

(2)總結(jié)二次根式的加減運算的一般步驟.

1.自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P”例1和例2.

(2)自學(xué)時間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：先獨立運用剛才總結(jié)的二次根式加減法法則計算，然后對照課本步驟

驗證方法是否正確.

(4)自學(xué)參考提綱：

①計算+石，并說明其中的道理.

②二次根式的加減與整式的加減有哪些類似之處？

③例題中(1)、(2)先做了什么？然后做什么？

④計算：

2口-67;JT8+(,^8—應(yīng)力；--5;(^24?-5)

答案：-4V7;10a-3百3底376+—；

4

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否熟悉了例題介紹的計算步驟及方法，存在哪些疑點.

②差異指導(dǎo)：不是最簡二次根式的先化簡；化簡后找被開方數(shù)相同的二次根式.

（2）生助生：相互交流，幫助矯正錯誤.

4.強(qiáng)化

（1）強(qiáng)化自學(xué)提綱中該重點強(qiáng)化的內(nèi)容.

（2）點學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第④題，并點評.

（3）回顧本節(jié)所學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法.

三、評價

1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表介紹小組成員怎樣學(xué)習(xí)，有哪些收獲和

不足.

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的問題.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本課時通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實例.由學(xué)生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老

師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生明白二次根式的加減的實質(zhì)是合并同類二次根式；師生共同總

結(jié)出二次根式加減法運算的步驟：（1）化成最簡二次根式；

（2）找出被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式，可簡化為：

化簡一判斷一合并.

+-----------評價作業(yè)------------>

（時間:12分鐘滿分:100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

L（IO分）二次根式：①②揚(yáng)"；③島④歷中，能與石合并的二次根

式是（C）

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.（10分）下列計算正確的是（C）

A.。+5=6B.2+五=25

c.2x8=6D.《二2

AB

3.（10分）若最簡二次根式212%+1與j3x-2能進(jìn)行合并,則x=2

4.(40分)計算:

(1)2回+；48-^-癖;(2)(^5+48)-(^-VT25);

(3』(0+國一:(2一百)；(4"屈+3〃>^7.

解:⑴2^+yx/18-y>52=4后+1>2-9X4叵二■|~巨；

(2)(原+炳-(區(qū)-x/ny)=35+32-2①+55=85+"；

(3)y(叵+⑸一12一所)=苧+孝回4口-亨；

(4)〃2\ISa+3〃\/50〃3=2a2?\fif7+3(i?5a\/2a=1la2x/2(i.

二、綜合運用(15分)

5.化偌：7^7

解：7-aJ-a2/--?-aJ-。-J''

Ma-a

三、拓展延伸(15分)

6.已知：a?b■-4,而工3?求I，，的值.

=

M：Va?4=-4fa6=3./.a<0,i<0fA/^■*，)=--

16.3二次根式的加減

第2課時二次根式的混合運算

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題

整式四則運算的運算法則大家比較熟悉，那么二次根式的四則運算又該怎樣進(jìn)行呢？

今天我們來學(xué)習(xí)二次根式的四則混合運算.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法運算法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運算.

3.學(xué)習(xí)重、難點

重點：類比整式混合運算進(jìn)行二次根式的混合運算.

難點：混合運算的順序、運算律及乘法公式的靈活運用.

二、分層學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材PH例3.

（2）自學(xué)時間：8分鐘.

（3）自學(xué)方法：類比多項式乘以（除以）單項式的法則學(xué)習(xí)例3.

（4）自學(xué)參考提綱：

?（a+b^c=ac+bc.

②（a+b）+c=a+c+b+c?

③運用①、②中的結(jié)論體會教材％例3中兩道題的算理.

④例3中第（2）題也運用了分配律嗎？為什么？

⑤計算：

團(tuán)B+5）；（而T+師）4-S

答案：6+x/10；4+2]2.

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否領(lǐng)會例3中的算理，存在的疑點在哪里.

②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)整式運算方法；例3第（2）題可寫成（/而?。的形式.

（2）生助生：同桌之間相互研討，幫助解決疑難之處.

4.強(qiáng)化：乘法分配律：機(jī)（a+〃）=ma+/wb在二次根式運算中同樣適用.

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材％例4.

（2）自學(xué)時間：5分鐘.

（3）自學(xué)方法：類比多項式乘以多項式的運算法則和乘法公式學(xué)習(xí)例4.

（4）自學(xué)參考提綱：

①（a+b）-an^an^bm^bn.

②（a+b）（a-b）=a-if.

(3)(a+tt)2=a+2ab^l)；(a-b)1=a-2ab^t).

④結(jié)合①?③說明例4中兩題的算理.

⑤（2石十=（2百『十2x（2百）x（30）十（3近『=30+12娓.

⑥計算：

（5.3）（6.2）;（5+。）（8-加；（44^（4-^）;（6+時（6-$）;（6+2廣；（2I

答案：上面6個小題答案依次為11+5Ji,4,%a-b,7+4瓜22-4屈.

2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)參考提綱進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生對教材例4中（1）、（2）計算的理由是否弄清楚.

②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生按多項式乘法法則和乘法公式來體會例題中的計算依據(jù).

（2）生助生：同桌之間相互研討.

4.強(qiáng)化

（1）整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算.

（2）回顧本節(jié)所學(xué)知識點、數(shù)學(xué)思想方法及運算技巧.

三、評價

1.學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：小組代表交流學(xué)習(xí)方法、收獲及存在的疑惑.

2.教師對學(xué)生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.

本課時的教學(xué)內(nèi)容為二次根式的混合運算，教學(xué)過程中要將整式運算的知識遷移過來.

強(qiáng)調(diào)有理數(shù)的運算定律、多項式乘法法則及乘法公式在二次根式的計算中仍然適用.同時也

要注意二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方、再乘除、最后加

減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）.培養(yǎng)學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計算和化簡

的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神.

?-----------評價作業(yè)------------>

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（50分）

1.（1（）分）計算：（x/i2+5用XB

解：（反+5R）X京=23x口+5x2乏XA=6+1（）行

2.（1（）分）計算：衣;5-6X2A

解：國.口一RX23=22—62二-4J2

3.（10分）計算：（35+5J3）2

解：（35+5技尸=（3￡/+2x35X58+（53）2=120+30715

4.（10分）計算：（2J-5）（。+B）

解：（28-5）（2+回）=26+2X3-石XN-5x回=26+6-師-炳

5.（1（）分）計算：（6+口）（6-J2）

解：（E+叵）（后一2）=（石）2一（0）2=4

二、綜合運用（20分）

6.計算：（3-而■產(chǎn)［3十回■嚴(yán)睛

解：（3-師）刈5（3+府■產(chǎn),

=［（3-呵（3+呵產(chǎn)

=（9-10產(chǎn)

=-1

三、拓展延伸（30分）

7.計算：（用簡便方法）

（1）（542），

解：（5+