2020年初二數(shù)學上期中試卷(帶答案)

2020年初二數(shù)學上期中試卷(帶答案)一、選擇題1．下列各式中，分式的個數(shù)是（），，，，，．A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°3．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④4．為改善城區(qū)居住環(huán)境,某市對4000米長的玉帶河進行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化10米,結果提前2天完成.若原計劃每天綠化米,則所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．小淇用大小不同的9個長方形拼成一個大的長方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a(chǎn)1b3 B．a(chǎn)3b1 C．a(chǎn)1b4 D．a(chǎn)4b16．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．117．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．8．從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成()個三角形．A．6 B．5 C．8 D．79．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．10．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2511．某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么所列方程正確的是（）A．＋＝4 B．－＝20 C．－＝4 D．－＝2012．如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，則△ABC的周長為（）A．9 B．8 C．6 D．12二、填空題13．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長是____________14．如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是_____cm．15．分式的最簡公分母是____________________．16．若a+b=17，ab=60，則a-b的值是__________．17．已知關于x的方程=1的解是負值，則a的取值范圍是______．18．如圖，△ABC中．點D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點．若∠CAE=16°，則∠B為_____度．19．因式分解：x2y﹣y3＝_____．20．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．三、解答題21．某建設工程準備招標，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程預算的施工費用為19萬元.為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預算多少萬元？請說明理由.22．先化簡，再求值：，其中.23．先化簡，然后a在﹣2，0，1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．24．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．25．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．求證：△AEC≌△BED；【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看代數(shù)式的分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】,的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式;的分子不是整式,因此不是分式.,,的分母中含有字母,因此是分式.故選B.【點睛】本題考查了分式的定義:如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常數(shù),所以不是分式,是整式.2．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質得到∠DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質即可得到結果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．【點睛】圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應量．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，結合∠BCD＝∠BDC可得①②正確；根據(jù)角的和差以及三角形外角的性質可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正確；過E作EG⊥BC于G點，證明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用線段和差即可得到④正確．【詳解】解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正確；④過E作EG⊥BC于G點，∵E是∠ABC的角平分線BD上的點，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG?CG＝BF＋BG＝2BF，④正確．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的對應邊、對應角相等的性質，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等的性質是解題的關鍵．4．A解析：A【解析】【分析】原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，根據(jù)結果提前2天完成即可列出方程.【詳解】原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，由題意得，，故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.5．B解析：B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長方形的面積計算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡化解題.6．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．【詳解】解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長=DB+BC+CD，∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.8．B解析：B【解析】從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成7-2=5個三角形．故選B．【點睛】本題考查的知識點為：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可把n邊形分成（n-2）個三角形．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義對四個選項進行逐一分析即可.【詳解】解:A、等式右邊不是幾個因式積的形式,故不是分解因式,故本選項錯誤;B、等式右邊不是幾個因式積的形式,故不是分解因式,故本選項錯誤;C、等式右邊應該是(x+3)(x-3),故不符合題意,故本選項錯誤.D、等式右邊是幾個因式積的形式,故是分解因式,故本選項正確;故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義,解題的關鍵是掌握把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做分解因式.10．B解析：B【解析】【分析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=13．故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】由題意得－＝4故答案為：C．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．12．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC為等邊三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周長．【詳解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周長為：3BC＝9，故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是根據(jù)已知條件判定三角形為等邊三角形．二、填空題13．11或13【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5而沒有明確腰底分別是多少所以要進行討論還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【詳解】解：有兩種情況：①腰長為3底邊長為5三邊為：33解析：11或13【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：有兩種情況：①腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構成三角形，周長=3+3+5=11；②腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構成三角形，周長=5+5+3=13．故答案為：11或13．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．14．15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm而沒有明確腰底分別是多少所以要進行討論還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【詳解】當腰為3cm時3+3=6不能構成三角形因此這種解析：15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】當腰為3cm時，3+3=6，不能構成三角形，因此這種情況不成立．當腰為6cm時，6-3＜6＜6+3，能構成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故填15．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．15．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的得到的因式的積就是最簡公分母【詳解】解：解析：【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：分式的最簡公分母為，故答案是：．【點睛】本題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．16．±7【解析】∵∴∴故答案為：±7點睛：本題解題的關鍵是清楚：與的關系是：解析：±7【解析】∵，∴，∴.故答案為：±7.點睛：本題解題的關鍵是清楚：與的關系是：.17．a(chǎn)＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解為負值確定出a的范圍即可【詳解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解為負值得到a+2＜0且a+2≠-解析：a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解為負值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4【點睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．易錯點是容易忽略x+2≠0這一條件.18．37【解析】【分析】先判斷出∠AEC=90°進而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出結論【詳解】解：∵AD=AC點E是CD中點∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判斷出∠AEC=90°，進而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出結論．【詳解】解：∵AD=AC，點E是CD中點，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案為：37°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，三角形外角的性質，求出∠ADC=74°是解本題的關鍵．19．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）故答案為y（x+y）（x-y）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法解析：y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,故答案為y（x+y）（x-y）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20．15和17；【解析】【分析】將利用平方差公式分解因式根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除即可得到兩因式分別為15和17【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+解析：15和17；【解析】【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和17．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=17，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，17兩個數(shù)整除．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.三、解答題21．（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要30天和60天（2）工程預算的施工費用不夠用，需追加預算萬元【解析】【分析】（1）求的是工效，時間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關系，等量關系為：甲6天的工作總量+甲乙合作16天的工作總量=1；（2）應先算出甲乙合作所需天數(shù)，再算所需費用，和19萬進行比較．【詳解】解：（1）設甲隊單獨完成這項目需要x天，則乙隊單獨完成這項工程需要2x天，根據(jù)題意，得，解得x＝30經(jīng)檢驗，x