專題25 統(tǒng)計(jì)（6大考點(diǎn)）（原卷版）

第七部分統(tǒng)計(jì)與概率

專題25統(tǒng)計(jì)

核心考點(diǎn)一調(diào)查方式

核心考點(diǎn)二總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

核心考點(diǎn)三頻數(shù)與頻率

核心考點(diǎn)

核心考點(diǎn)四數(shù)據(jù)的整理與分析

核心考點(diǎn)五分析統(tǒng)計(jì)圖

核心考點(diǎn)六數(shù)據(jù)的收集、整理與分析

新題速遞

核心考點(diǎn)一調(diào)查方式

例1（2020·山東日照·中考真題）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A．調(diào)查全國初中學(xué)生視力情況

B．了解某班同學(xué)“三級(jí)跳遠(yuǎn)”的成績情況

C．調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況

D．調(diào)查2019年央視“主持人大賽”節(jié)目的收視率

例2（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比

較適合的調(diào)查方式是___________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．

例3（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)

各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長

數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中，課后書面作業(yè)時(shí)長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：

74，72，72，73，74，75，75，75，75，

75，75，76，76，76，77，77，78，80

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【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5

A學(xué)校515x84

B學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

B學(xué)校748573144.12

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；

(2)統(tǒng)計(jì)表中，x＝，y＝；

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時(shí)長波動(dòng)較小的是學(xué)校（選填“A”或“B”）；

(5)按規(guī)定，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長不得超過90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分

鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人．

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調(diào)查方式是為了準(zhǔn)確全面地了解客觀事物的實(shí)際而采用的方法。調(diào)查方式的選擇，直接關(guān)系到調(diào)查效

果的好壞，根據(jù)不同的對(duì)象和自己的實(shí)際，采用不同的調(diào)查方式，是基本的原則。

調(diào)查的方式主要有：普遍調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查、隨機(jī)調(diào)查、非隨機(jī)調(diào)查、抽樣調(diào)查、整群調(diào)查、

分層調(diào)查、蹲點(diǎn)調(diào)查等。

【變式1】（2023·廣西河池·?？家荒＃┫铝姓f法正確的是（）

A．體檢時(shí)，要了解飛行員的視力應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B．?dāng)?shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6

C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000

D．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是10

【變式2】（2021·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）在2020年年末我國完成了農(nóng)村貧困人口全部脫貧．為了統(tǒng)計(jì)農(nóng)村

貧困人口的數(shù)量，國家統(tǒng)計(jì)局采取的調(diào)查方式是__（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．

【變式3】（2023·云南昆明·校考一模）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中

生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表

中提供的信息，解答下面的問題：

(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

(2)教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；

(3)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“70t80”分鐘的初中生約有多少人．

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核心考點(diǎn)二總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

例1（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知

要求家長引導(dǎo)孩子力所能及地做一些家務(wù)勞動(dòng)．某校為了解七年級(jí)學(xué)生平均每周在家的勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽

取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：

組別一二三四

勞動(dòng)時(shí)間x/h0x11x22x3x3

頻數(shù)1020128

根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是50人

B．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組

C．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)落在四組

D．若七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間在四組的學(xué)生大約有100人

例2（2021·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300

名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估

報(bào)告是個(gè)體；③3被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是

__________________．

例3（2022·山東濰坊·中考真題）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水

平監(jiān)測．

【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請(qǐng)用樹狀圖或列

表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．

樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a___________；b___________．

請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績．

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【問卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成

頻數(shù)直方圖，如圖所示．

A組：0x20；B組：20x40；C組：40x60．

請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．

【監(jiān)測反思】

①請(qǐng)用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)

水平可行嗎？為什么？

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1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量：

①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；

②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；

③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．

2.用樣本估計(jì)總體：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難

從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，

從而去估計(jì)總體的分布情況．

【變式1】（2022·云南麗江·統(tǒng)考二模）為了解九年級(jí)學(xué)生“綠色出行”方式的情況，某校以問卷調(diào)查的形式對(duì)

九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，繪制出如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）

A．本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有100人

B．＝85°

C．選擇步行的人數(shù)有24人

D．選擇乘坐出租車的人數(shù)是選擇乘坐私家車的人數(shù)的2倍

【變式2】（2022·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”．為了解學(xué)生每天的鍛煉情況，

某班體有委員隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生的每天鍛煉時(shí)長，統(tǒng)計(jì)如下表：

每天鍛煉時(shí)長（分鐘）30406080

學(xué)生人數(shù)3421

則下列說法：①隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生；②平均每天鍛煉時(shí)長是45分鐘；③鍛煉時(shí)長為40分鐘的人數(shù)最多；

④中位數(shù)是40分鐘．其中所有正確說法的序號(hào)是______．

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【變式3】（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022

年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來，某校計(jì)劃對(duì)初中學(xué)生開設(shè)“烹飪、種菜、

家用小電器維修、課桌椅維修”四門勞動(dòng)校本課程，學(xué)生可以從四門勞動(dòng)課程中任意選修一門（只選一門）．為

了解學(xué)生對(duì)勞動(dòng)課程的選擇意向，教務(wù)處隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)

圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少？

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“課桌椅維修”對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)如果該校初中學(xué)生共有2000名，那么選擇“烹飪”的學(xué)生約有多少人？

核心考點(diǎn)三頻數(shù)與頻率

例1（2022·寧夏·中考真題）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球

共20個(gè)，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）

A．12B．9C．8D．6

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例2（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、

0.5，則第3組的頻率是___．

例3（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五

項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用

隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，

將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：

睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率

t730.06

7t8a0.16

8t9100.20

9t1024b

t1050.10

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問題．

(1)a______，b______；

(2)請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；

(3)研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提

出一條合理化的建議．

1.頻數(shù)和頻率：

（1）頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．

（2）頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)

一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的

大小在總數(shù)中所占的分量．

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【變式1】（2021·浙江紹興·校聯(lián)考一模）柯橋區(qū)某學(xué)校開設(shè)了5個(gè)STEAM課程，分別為S1、S2、S3、S4、

S5，有A、B、C、D、E共5人一起去報(bào)名STEAM課程，每人至少報(bào)一個(gè)課程．已知B、C、D、E分

別報(bào)名了4、3、3、2個(gè)課程，而S1、S2、S3、S4四個(gè)課程中在這5人中分別有1、2、2、3人報(bào)名，則這

5人中報(bào)名參加S5課程的人數(shù)有（）

A．5人B．4人C．3人D．6人

【變式2】（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色

外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，

摸到黃球的頻率是0.3，摸到紅球的頻率是_____，則估計(jì)盒子中大約有紅球_____個(gè)．

【變式3】（2023·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）為了掌握防疫期間學(xué)生們的線上學(xué)習(xí)情況，

返校后，特選取了一個(gè)水平相當(dāng)?shù)钠吣昙?jí)班級(jí)進(jìn)行跟蹤調(diào)研，將同學(xué)們的考試成績進(jìn)行處理分析，制成頻

數(shù)分布表如下（成績得分均為整數(shù)）：

組別成績分組頻數(shù)頻率

147.5~59.520.05

259.5~71.540.10

371.5~83.5a0.20

483.5~95.5100.25

595.5~107.5bc

6107.5~12060.15

合計(jì)401.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

(1)表格中a，b，c；

(2)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(3)若全市七年級(jí)共有120個(gè)班（平均每班40人），用這份試卷檢測，規(guī)定108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)全市

優(yōu)秀人數(shù)為；72分及以上為及格，及格的百分比為．

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核心考點(diǎn)四數(shù)據(jù)的整理與分析

例1（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為深入落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、體、美、勞全

面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則該

同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）

A．8，8，8B．7，7，7.8C．8，8，8.6D．8，8，8.4

例2（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加擲實(shí)心球測試，每人擲5次，他們的

2222

平均成績恰好相同，方差分別是s甲＝0.55，s乙＝0.56，s丙＝0.52，s丁＝0.48，則這四名同學(xué)擲實(shí)心

球的成績最穩(wěn)定的是_____．

例3（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)

有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑

為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．

根據(jù)圖中信息，解決下列問題．

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)

是g；

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測得每枚

古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)

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量約為多少克．

數(shù)據(jù)整理分析一般分為兩個(gè)步驟，數(shù)據(jù)整理和數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)整理是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，好的數(shù)據(jù)整理

可能會(huì)為數(shù)據(jù)分析結(jié)果帶來不少好處。數(shù)據(jù)分析是數(shù)據(jù)整理的目的，數(shù)據(jù)整理之后，只有用到，才能體現(xiàn)

數(shù)據(jù)整理的意義。數(shù)據(jù)整理分析最主要目的是從數(shù)據(jù)中得到有價(jià)值的信息。

【變式1】（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（）

A．九年級(jí)某班的英語測試平均成績是98.5，說明每個(gè)同學(xué)的得分都是98.5分

B．?dāng)?shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C．要了解一批日光燈的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查

22

D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各有20個(gè)數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，方差S甲1.25，S乙0.96，則說明乙組

數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【變式2】（2022·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽

取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：

每周課外閱讀時(shí)間x/小時(shí)0x22x44x66x8x8合計(jì)

頻數(shù)817b15a

頻率0.080.17c0.151

表中4x6組的頻數(shù)b滿足25b35．下面有四個(gè)推斷：

①表中a的值為100；

②表中c的值可以為0.31：

③這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)一定不在6～8之間：

④這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)不會(huì)超過6．

所有合理推斷的序號(hào)是___________．

第11頁共27頁.

【變式3】（2023·廣東佛山·?？家荒＃榱私馐忻駥?duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全

市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好

全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問題：

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)若本市人口300萬人，估算該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)．

(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來自甲

區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自同區(qū)的概率．

核心考點(diǎn)五分析統(tǒng)計(jì)圖

例1（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）第七次全國人民普查的部分結(jié)果如圖所示．

根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．徐州0－14歲人口比重高于全國B．徐州15－59歲人口比重低于江蘇

第12頁共27頁.

C．徐州60歲以上人口比重高于全國D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇

例2（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評(píng)選出的寒假優(yōu)

質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），B（安全防疫篇），C（勞動(dòng)實(shí)踐篇），D（冬奧運(yùn)動(dòng)篇）下面

是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則B類作業(yè)有______份．

例3（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習(xí)慣，2021年3月31日，

教育部印發(fā)了《中小學(xué)生課外讀物進(jìn)校園管理辦法》的通知．某學(xué)校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)

境，推動(dòng)書香校園建設(shè)，開展了“愛讀書、讀好書、善讀書”主題活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生同時(shí)進(jìn)行“你最喜

歡的課外讀物”（只能選一項(xiàng)）和“你每周課外閱讀的時(shí)間”兩項(xiàng)問卷調(diào)查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖．圖

1中A代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會(huì)類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)，D代表“喜歡藝

術(shù)類”的人數(shù)．已知A為56人，且對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為126°．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)．

第13頁共27頁.

1.統(tǒng)計(jì)圖的選用：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：

扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖

可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排

列起來．

（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．

【變式1】（2022·云南昆明·統(tǒng)考二模）為了調(diào)查疫情對(duì)青少年人生觀、價(jià)值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對(duì)

七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？針對(duì)該項(xiàng)調(diào)

查結(jié)果制作出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中信息可知，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．本次調(diào)查的樣本容量是600

B．選“奉獻(xiàn)”的有90人

C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中“感恩”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為108°

D．選“感恩”的人數(shù)比選“敬畏”的人數(shù)多100人

【變式2】（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識(shí)”測試，張老師從

全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測試成績按“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個(gè)等級(jí)，

并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為______

人．

第14頁共27頁.

【變式3】（2023·河南周口·一模）網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，在享受網(wǎng)絡(luò)帶來的便利的同時(shí)，也要注意增強(qiáng)自身網(wǎng)絡(luò)安全

意識(shí)，保護(hù)個(gè)人信息，謹(jǐn)防網(wǎng)絡(luò)詐騙，拒絕網(wǎng)絡(luò)沉迷．為了了解九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加“鄭州市2022年中

小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”的情況，某校進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績（百分制），

并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

信息一：如表是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分布表．

成績m（分）頻數(shù)（人）頻率

50m602a

60m70b※

70m80※0.15

80m9016※

90≤m100※0.30

合計(jì)401.00

該校抽取的學(xué)生成績在80m90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，

86，88，88，89，85，89．

信息二：如圖是該校學(xué)生“鄭州市2022年中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分布直方圖．

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)表中a；b；

(2)補(bǔ)全該校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

第15頁共27頁.

(3)抽取的40名學(xué)生的測試成績的中位數(shù)是；

(4)若該校共有1800人，成績不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人？

核心考點(diǎn)六數(shù)據(jù)的收集、整理與分析

例1（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）下列說法正確的是（）

A．調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式

B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4

1

C．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)

20

22

D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲0.4，S乙2，則

甲的成績比乙的穩(wěn)定

例2（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，

某校對(duì)學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：8，

8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____．

例3（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期誦讀經(jīng)典的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查

了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等級(jí)，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)一般較好良好優(yōu)秀

閱讀量/本3456

頻數(shù)12a144

頻率0.240.40bc

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了__________名學(xué)生；表中a_________，b_________，c_________．

(2)求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)．

(3)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會(huì)，請(qǐng)用

第16頁共27頁.

樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率

【變式1】（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)

數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A．8，7B．6，7C．8，5D．5，7

【變式2】（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）小聰同學(xué)在計(jì)算一組數(shù)據(jù)1、3、4、5、x的方差時(shí)，寫出的計(jì)

1

算過程是：S2(14)2(34)2(44)2(54)2(x4)24，如果他的計(jì)算是正確的，你認(rèn)為這組數(shù)

5

據(jù)中的x為________．

【變式3】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考一模）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對(duì)該轄區(qū)200

戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)

現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用水量（噸）34567

頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107

頻率0.080.40bc0.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：

(1)填空：a______，b______，本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶?

(3)該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列

表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．

第17頁共27頁.

【新題速遞】

1．（2023·河南周口·一模）疾控中心每學(xué)期都對(duì)我校學(xué)生進(jìn)行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測量體溫的

結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．下列說法不正確的是（）

體溫C36.136.236.336.436.536.6

人數(shù)/人48810m2

A．這個(gè)班有40名學(xué)生

B．m8

C．這些體溫的眾數(shù)是8

D．這些體溫的中位數(shù)是36.35

2．（2023·廣西防城港·校考一模）下列說法正確的是（）

A．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小

B．了解我市的空氣質(zhì)量情況適合采用全面調(diào)查

C．拋擲一枚硬幣，正面向上是必然事件

D．用長為3cm,5cm,9cm的三條線段圍成一個(gè)三角形是不可能事件

3．（2023·廣西南寧·南寧二中校考一模）下列說法正確的是（）

A．了解廣西全區(qū)中小學(xué)生體質(zhì)情況適合采用全面調(diào)查

B．要反映我市一周內(nèi)每天的最低氣溫的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖

C．拋擲一枚硬幣，正面向上是必然事件

D．方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

第18頁共27頁.

4．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）將100個(gè)個(gè)體的樣本編成組號(hào)為①—⑧的八個(gè)組，如下

表：那么第⑤組的頻率為（）

組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧

頻數(shù)14111213■■131210

A．14B．15C．0.114D．0.15

5．（2023·湖南衡陽·?？家荒＃┫铝姓f法中，正確的是（）

A．對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

1

B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，則購買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

10

C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100

22

D．甲．乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲3.2，s乙1，則乙的射擊

成績較穩(wěn)定

6．（2023·云南·?？家荒＃╇S著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識(shí)模擬測試，并將

測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論不正確的是

（）

A．共有500名學(xué)生參加模擬測試

B．從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

C．第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

D．第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人

7．（2023·北京西城·北京市第三十五中學(xué)校考一模）生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途

徑和手段．為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的m天

數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析．

日均可回收物回收量（千噸）1x＜22x＜33x＜44x＜55x6合計(jì)

第19頁共27頁.

頻數(shù)12b3m

頻率0.050.10a0.151

表中3x＜4組的頻率a滿足0.20a0.30．

下面有四個(gè)推斷：

①表中m的值為20；

②表中b的值可以為7；

③這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4x＜5組；

④這m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3．

所有合理推斷的序號(hào)是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④

8．（2023·湖北黃石·校聯(lián)考一模）5名同學(xué)分別向希望小學(xué)捐書3本、5本、4本、3本、6本，其中捐4本

的同學(xué)后來又追加了3本．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比（）

A．平均數(shù)沒變B．中位數(shù)沒變C．眾數(shù)沒變D．方差沒變

9．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

10．（2023·寧夏銀川·銀川市第三中學(xué)?？家荒＃┰?～7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與每斤售價(jià)的信息如圖

所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是_____月份．

11．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）某中學(xué)現(xiàn)對(duì)小學(xué)和初中部一共800人調(diào)查視力情況，為方便調(diào)查，學(xué)校進(jìn)行

了抽樣調(diào)查．從中隨機(jī)抽出40人，發(fā)現(xiàn)有30人眼睛近視，那么則小學(xué)和初中部800人中眼睛近視的人數(shù)為

___________．

12．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖所示的是莉莉4次購買某水果的重量（單位，kg）的統(tǒng)計(jì)圖，則4次

重量的中位數(shù)是___．

第20頁共27頁.

13．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，寫出一條你獲取的信息：______.

14．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)校考一模）下圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2021年2月至2022年2月北

京居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅情況折線圖（注：2022年2月與2021年2月相比較稱為同比，2022年2月與2022

年1月相比較稱為環(huán)比）．

根據(jù)圖中信息，有下面四個(gè)推斷：

①2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲；

②2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌；

第21頁共27頁.

③在北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)的方差小于2021年9月至2022年1月

同比數(shù)據(jù)的方差；

④在北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于2021年9月至2022年1

月環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

所有合理推斷的序號(hào)是________．

15．（2023·福建泉州·泉州五中?？既＃?名同學(xué)1分鐘踢毽子比賽成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）89，87，36，

95，89，80，69，這組數(shù)的中位數(shù)是______．

16．（2023·內(nèi)蒙古包頭·?？家荒＃┠吵踔袑W(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)新進(jìn)了8個(gè)男隊(duì)員，他們的身高及其對(duì)應(yīng)人數(shù)情

況如表所示：

身高（cm）173174175176178

人數(shù)12311

那么，這批男隊(duì)員身高的方差為___________．

17．（2023·河南焦作·統(tǒng)考一模）統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定：某次測量得到n個(gè)結(jié)果x1，x2，…，xn．當(dāng)函數(shù)

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yxx1xx2xxn取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值稱為這次測量的“最佳近似值”．若某次測量

得到5個(gè)結(jié)果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．則這次測量的“最佳近似值”為___．

18．（2023·廣東惠州·校聯(lián)考一模）隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，我校為了了解節(jié)

能減排、垃圾分類等知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較

少”、“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，估計(jì)我校3000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是______人：

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)“非常了解”的4人中有A1，A2，兩名男生，B1，B2，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競

賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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19．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們

一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率

At640.08

B6t780.16

C7t810a

D8t9210.42

Et9b0.14

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a______，b______；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°；

(3)請(qǐng)估算該校600名八年級(jí)學(xué)生中，睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；

(4)研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長低于7小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W

校提出一條合理化的建議．

20．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了解長期的高工作壓力對(duì)人的精神負(fù)荷造成的影響，某機(jī)構(gòu)分別

在A城市和B城市的志愿者中各隨機(jī)選取了80人參與心理測試．根據(jù)受試者的答題情況計(jì)算出得分T，并

對(duì)得分T進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下部分信息：

（信息一）B城市受試者得分頻數(shù)分布直方圖（信息二）受試者得分統(tǒng)計(jì)表

城市中位數(shù)平均數(shù)

A城市1417.5

B城市m18.1

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