專題04 有理數(shù)的乘法和除法壓軸題七種模型全攻略（解析版）

專題04有理數(shù)的乘法和除法壓軸題七種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點(diǎn)一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】..................................................................................................................1

【考點(diǎn)二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】..................................................................................................................2

【考點(diǎn)三倒數(shù)】..................................................................................................................................................4

【考點(diǎn)四有理數(shù)乘法運(yùn)算律】..........................................................................................................................5

【考點(diǎn)五有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用】..................................................................................................................6

【考點(diǎn)六有理數(shù)的除法運(yùn)算】..........................................................................................................................9

【考點(diǎn)七有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】................................................................................................................10

【過關(guān)檢測(cè)】.....................................................................................................................................................12

【典型例題】

【考點(diǎn)一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】

例題：（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算43的結(jié)果是（）

A．12B．12C．6D．6

【答案】A

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘”的法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：4312．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，注意符號(hào)，熟練掌握乘法法則是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1

1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算2的結(jié)果是（）

3

122

A．2B．C．D．6

333

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【答案】B

【分析】直接根據(jù)負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

112

【詳解】22，

333

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

71622

(1)；(2)12．

82135

2

【答案】(1)

3

(2)4

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．

7162

【詳解】（1）；

8213

22512

（2）124；

3535

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算】

95

例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：0.12581．

29

【答案】7

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．

951914

【詳解】解：0.1258187，

29829

故答案為：7．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·廣東汕頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（）

A．03B．2345

C．35D．2345

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【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行判斷便可．

【詳解】解：A、030，結(jié)果為0，不符合題意；

B、2345120，結(jié)果為正，不符合題意；

C、3515，結(jié)果為正，不符合題意；

D、2345120，結(jié)果為負(fù)，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法，關(guān)鍵是熟記和應(yīng)用有理數(shù)法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把

絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與零相乘積為零；幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)

為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正．

3512

2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：30．

4823

【答案】0

【分析】利用0乘以任何數(shù)等于0進(jìn)行計(jì)算即可．

3512

【詳解】解：300，

4823

故答案為：0．

【點(diǎn)睛】本題考查了0乘以任何數(shù)等于0，解題的關(guān)鍵是掌握0乘以任何數(shù)等于0．

3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：

1

(1)（﹣）×1.25×（﹣8）；

20

7537

(2)（）×36；

96418

(3)（﹣10）×（﹣8.24）×（﹣0.1）；

53

(4)()2.4()；

65

666

(5)4(3)3(3)63．

777

1

【答案】(1)

2

(2)11

(3)﹣8.24

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6

(4)

5

(5)27

【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；

（3）利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（4）利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（5）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．

111

【詳解】（1）解：原式＝×（1.25×8）＝×10，＝；

20202

7537

（2）解：原式＝×36﹣×36+×36﹣×36＝28﹣30+27﹣14＝11；

96418

（3）解：原式＝﹣（10×0.1）×8.24＝﹣1×8.24，＝﹣8.24；

51236

（4）解：原式；

6555

627

（5）解：原式43637，27．

77

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則和乘法分配律是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)三倒數(shù)】

1

例題：（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）的倒數(shù)等于．

2023

【答案】2023

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．

1

【詳解】解：的倒數(shù)是2023．

2023

故答案為：2023．

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）有理數(shù)5的倒數(shù)是．

1

【答案】/0.2

5

【分析】如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

1

【詳解】解：有理數(shù)5的倒數(shù)是，

5

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1

故答案為：

5

【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2

2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）1的倒數(shù)是；2.5的倒數(shù)是．

3

3

【答案】2

55

【分析】利用互為倒數(shù)的意義求解即可．

232

【詳解】解：∵11，2.51，

355

232

∴1的倒數(shù)是；2.5的倒數(shù)是，

355

32

故答案為：；．

55

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的求法．熟練掌握帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)的倒數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)四有理數(shù)乘法運(yùn)算律】

11

例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）用簡(jiǎn)便算法計(jì)算：175250.12550

88

【答案】25

1

【分析】將0.125改寫為，再根據(jù)乘法分配律的逆用，進(jìn)行計(jì)算即可．

8

111

【詳解】解：原式1752550

888

1

1752550

8

1

200

8

25．

【點(diǎn)睛】本題考查乘法分配律．熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

533545

1.（2023春·上海靜安·六年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校?

135513513

1

【答案】

13

【分析】逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．

533545

【詳解】1

135513513

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583545

135513513

5834

13555

51

135

1

．

13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．

2.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

98

(1)2.3

49

7511

(2)236

9126

151515

(3)8124

292929

23

【答案】(1)

5

(2)19

(3)0

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．

98923823

【詳解】（1）解：2.3；

4941095

7511

（2）解：236

9126

7511

363623636

9126

28157266

10081

19

1515151515

（3）解：8124812400

2929292929

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)五有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用】

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例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)來表示，

不足的部分用負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表

標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：千克）21.51022.53

箱數(shù)1322241

請(qǐng)解答下列問題：

(1)這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計(jì)超過或不足多少千克？

(3)若蘋果每千克售價(jià)為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？

【答案】(1)最重的一箱比最輕的一箱重5千克．

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計(jì)超過8.5千克．

(3)這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．

【分析】（1）從表格中找出與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值中的最大與最小的數(shù)據(jù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，即可得到；

（2）用表中的差值乘對(duì)應(yīng)的箱數(shù)，再求和，若結(jié)果為正，則超過標(biāo)準(zhǔn)；若結(jié)果為負(fù)，則不足標(biāo)準(zhǔn)；

（3）用單價(jià)乘以總質(zhì)量，即可得到答案．

【詳解】（1）解：325（千克），

答：最重的一箱比最輕的一箱重5千克．

（2）解：21.531202222.54318.5（千克），

答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計(jì)超過8.5千克．

（3）解：25158.5383.5（千克），

383.583068（元），

答：這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值是關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┠硞}庫將運(yùn)進(jìn)貨物記為正，運(yùn)出貨物記為負(fù)，

一周進(jìn)出數(shù)的記錄如下表(單位∶噸)

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

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261642302596

表中星期五的進(jìn)出數(shù)被墨水涂污了．

(1)請(qǐng)你算出星期五的進(jìn)出數(shù)；

(2)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費(fèi)？

【答案】(1)星期五的進(jìn)出數(shù)為18噸

(2)1160元

【分析】（1）用這周進(jìn)出數(shù)之和6減去除星期五的進(jìn)出數(shù)，即可得；

（2）先求出這周總的裝卸貨物的重量，再乘10即可得．

【詳解】（1）解：周五的進(jìn)出數(shù)為626164230259

62616423025918(噸)，

答：星期五的進(jìn)出數(shù)為18噸．

（2）解：這一周的裝卸費(fèi)為：2616423018259101660(元)．

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．

2.（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）出租車司機(jī)小李某天下午的運(yùn)營(yíng)

是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米）15，3，

14，11，10，18，14

(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔鲕圏c(diǎn)的哪側(cè)，距離出車點(diǎn)多少千米？

(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是__________千米；

(3)若汽車的耗油量為0.15升/千米，油價(jià)為9.6元/升，這天下午到送完所有乘客時(shí)，共需要支付多少油錢？

【答案】(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米，此時(shí)在出車點(diǎn)的東邊

(2)26

(3)122.4元

【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小李離下午出車點(diǎn)的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點(diǎn)的東邊，

反之在西邊；

（2）分別計(jì)算出小李每一次行程離出發(fā)點(diǎn)的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；

（3）耗油量每千米的耗油量總路程，總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．

【詳解】（1）解：小李離下午出車點(diǎn)的距離15(3)14(11)10(18)1421（千米）．

答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)21千米，此時(shí)在出車點(diǎn)的東邊；

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（2）解：當(dāng)行程為15千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)15千米；

當(dāng)行程為3千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)15312（千米）；

當(dāng)行程為14千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)121426（千米）；

當(dāng)行程為11千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)261115（千米）；

當(dāng)行程為10千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)151025（千米）；

當(dāng)行程為18千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)25187（千米）；

當(dāng)行程為14千米時(shí)離開下午出發(fā)點(diǎn)71421（千米）；

∵26252115127，

∴離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米，

答：離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是26千米；

（3）解：∵這天下午小李所走路程

1531411101814

1531411101814

85（千米），

∴這天下午共需付油錢850.159.6122.4（元），

答：這天下午共需支付122.4元油錢．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，解答此類題目時(shí)要注意總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．

【考點(diǎn)六有理數(shù)的除法運(yùn)算】

1

例題：（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：1．

3

【答案】3

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，求解即可．

1

【詳解】解：13，

3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．

【變式訓(xùn)練】

5

1.（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：()(15)．

4

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1

【答案】

12

【分析】原式利用除法法則變形，計(jì)算即可求出值．

5511

【詳解】解：()(15)()

441512

1

故答案為：．

12

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．

2

2.（2023春·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：3()＝．

3

9

【答案】

2

【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)相除，結(jié)果為正，再利用除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)計(jì)算即可．

39

【詳解】解：原式＝﹣3×（﹣）＝，

22

9

故答案為：．

2

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

【考點(diǎn)七有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】

例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

1211

(1)；(2)(32)4；(3)24(2)1．

2345

1

【答案】(1)

3

(2)2

(3)10

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法法則：同號(hào)兩數(shù)相乘得正，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；據(jù)此計(jì)算

即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再算乘法，進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

12121

【詳解】（1）解：；

23233

11111

（2）解：(32)4(32)322；

44444

11515

（3）解：24(2)1242410．

52626

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【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

114

(1)861.25；(2)8128．

349

【答案】(1)20

(2)2

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

11

【詳解】（1）解：861.2581.25610220；

33

14441441

（2）解：812881812．

49998998

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．

2.（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：

331

(1)3÷（）÷（）；(2)（12）÷（4）÷（1）；

445

2711

(3)（）×（）÷0.25；(4)（2）÷（5）×（3）．

3823

16

【答案】(1)

3

5

(2)

2

7

(3)

3

5

(4)

3

【分析】（1）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（2）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（3）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（4）直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

4416

【詳解】（1）原式＝3()()；

333

155

（2）原式＝(12)()()；

462

277

（3）原式＝()()4；

383

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51105

（4）原式＝()()()．

2533

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【過關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

2

1．（2023秋·陜西咸陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）的倒數(shù)為（）

3

2331

A．

B．

C．

D．

3223

【答案】C

【分析】根據(jù)乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．

23

【詳解】解：的倒數(shù)為

．

32

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2．（2023·浙江溫州·校考三模）計(jì)算(2)3的結(jié)果是（）

A．1B．1C．6D．6

【答案】D

【分析】有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，據(jù)此求出算式的值是多少

即可．

【詳解】解：(2)36．

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)乘法的運(yùn)算方法，要熟練掌握運(yùn)算法則．

3．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）

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111

A．020B．1188

228

C．33339D．3283284

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行判斷便可．

1

【詳解】解：A、0(2)0()0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

2

1

B、1()1(8)8，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

8

1

C、(3)(3)31，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

3

D、(32)(8)3284，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)除法，熟記有理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵．

4．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知a12233445，b123234345，判斷下

列敘述何者正確？()

A．a(chǎn)，b皆為正數(shù)B．a(chǎn)，b皆為負(fù)數(shù)

C．a(chǎn)為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)D．a(chǎn)為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷a，b的符號(hào)即可求解．

【詳解】解：a12233445中共有4個(gè)負(fù)數(shù)相乘，

a為正數(shù)，

b123234345中共有3個(gè)負(fù)數(shù)相乘，

b為負(fù)數(shù)，

a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．

5．（2023·廣東茂名·校聯(lián)考三模）已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的共有（）

a

①0，②ab0，③ab0，④ab．

b

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A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用有理數(shù)的乘除，減法法則判斷即可得到結(jié)果．

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b0a，且ab，

a

∴0，ab0，ab0，ab，

b

則結(jié)論正確的共有2個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法，數(shù)軸，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

二、填空題

1

6．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：14．

4

1

【答案】

16

【分析】按照有理數(shù)乘除混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可有理數(shù)乘除混合運(yùn)算．

1111

【詳解】解：141,

44416

1

故答案為：

16

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

7．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在2，3，4，12這四個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小是．

【答案】6

【分析】取異號(hào)兩數(shù)相除，商絕對(duì)值較大．

【詳解】解：根據(jù)題意得，

商最小的是：1226．

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題有理數(shù)除法，有理數(shù)大小比較，靈活應(yīng)用除法法則解題是關(guān)鍵．

8．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)5、1、3、5、2中任取兩個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是，最

小的積是；任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是，最小的積是．

【答案】15257530

【分析】根據(jù)乘法法則，當(dāng)偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘時(shí)積為正，當(dāng)奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘時(shí)積為負(fù)，即可解決最大積和最

小積的問題．

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【詳解】解：任取兩個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是5315，最小的積是5525，

任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是53575，最小的積是53230，

故答案為：15，25，75，30．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵要掌握有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的乘

法法則．

1b

9．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若規(guī)定ab，試求274的值．

a2

71

【答案】/3.5/3

22

【分析】根據(jù)ab為a的倒數(shù)的相反數(shù)除以b的一半計(jì)算即可．

1b

【詳解】解：ab，

a2

274

17

4

22

1

4

7

4

7

2

7

，

2

7

故答案為：．

2

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算．

10．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置并比較大?。篶bab0．

【答案】＜

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出cb和ab的正負(fù)，即可得出答案．

【詳解】解：由題意可知：a0bc，bac，

所以cb0，ab0．

所以cbab0．

故答案為：＜．

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【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上數(shù)的排列特點(diǎn)和有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

三、解答題

11．（2023春·黑龍江大慶·六年級(jí)統(tǒng)考期末）怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算．

519

(1)0.2385150.23；(2)6．

14614

【答案】(1)23；

1

(2)．

6

【分析】（1）直接利用乘法分配律逆運(yùn)算計(jì)算即可；

（2）先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律逆運(yùn)算計(jì)算即可．

【詳解】（1）0.2385150.230.2385150.2310023，

519511959111

（2）61．

146141466141414666

【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．

12．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算（能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法）：

12111

(1)62(1.5)；(2)4362；

53324

710

(3)(2.1)；(4)(375)(8)(375)(9)375(7)；

107

113221

(5)；(6)416．

42614377

【答案】(1)5.3

11

(2)2

12

30

(3)

7

(4)3750

1

(5)

14

6

(6)6

7

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；

（4）根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；

（5）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題；

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（6）根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題．

1

【詳解】（1）解：62(1.5)620.21.541.3=5.3；

5

211121111111

（2）解：4362(43)(62)142；

332433243412

71021101030

（3）解：(2.1)；

10710777

（4）解：(375)(8)(375)(9)375(7)375837593757

375(897)375103750；

1132211434151

（5）解：

4261437426614144262

1531111

3；

42664234214

16616

（6）解：416(42)6(4266)(7)6．

77777

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從

左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律

的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．

13．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：

5114

（1）2.5；（2）27224；

8449

31111

（3）313；（4）42；

52422

2411341

（5）5127；（6）1.

7548432

214

【答案】（1）1；（2）；（3）-；（4）8；（5）-1；（6）1

925

【分析】（1）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；

（2）（3）（5）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；

（4）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；

（6）先算絕對(duì)值，再算乘除法.

581

【詳解】（1）原式==1；

254

4412

（2）原式=27=；

99249

374114

（3）原式==-；

525325

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1

（4）原式=422=8；

2

7491

（5）原式=5=1；

9547

9441

（6）原式==1.

8332

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知算式“925”．

(1)嘉嘉將數(shù)字“5”抄錯(cuò)了，所得結(jié)果為21，則嘉嘉把“5”錯(cuò)寫成了________；

(2)淇淇不小心把運(yùn)算符號(hào)“×”錯(cuò)看成了“+”，求淇淇的計(jì)算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？

【答案】(1)3

(2)比原題的正確結(jié)果大11

【分析】（1）將數(shù)字“5”改成空格，采用有理數(shù)的運(yùn)算可以得到結(jié)果．

（2）重新計(jì)算得結(jié)果，再作差運(yùn)算得到結(jié)果．

【詳解】（1）92——21

——9221

——1821

——3

所以把“5”錯(cuò)寫成了“3”

（2）原題正確結(jié)果92518523，

淇淇的結(jié)果：92512，

1223122311，所以結(jié)果比原題的正確結(jié)果大11．

【點(diǎn)睛】本題采用靈活的形式進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，須小心審題，看清題目的要求，正確提取信息和計(jì)

算是解題的關(guān)鍵．

15．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定ababab，如131313，請(qǐng)用

上述規(guī)定計(jì)算下面格式：

(1)42；

(2)256．

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【答案】(1)10

(2)125

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：ababab，

42424210；

（2）解：由ababab，得：

25252517，

176176176125，

(25)6125．

【點(diǎn)睛】本題屬于定義新運(yùn)算的題目，涉及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．

24

16．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：49(5)，

25

看誰算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：

124912494

小明，原式5249；

2555

24244

小軍：原式49(5)49(5)(5)249；

25255

（1）根據(jù)上面的解法對(duì)你的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫一種解法；

15

（2）用你認(rèn)為最