遼寧省部分重點中學協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學（文）試題

2018年遼寧省部分重點中學協(xié)作體高三模擬考試文科數(shù)學試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．中國古代第一部數(shù)學專著《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．4．甲：、是互斥事件；乙：、是對立事件，那么（）A．甲是乙的充要條件B．甲是乙的充分但不必要條件C．甲是乙的必要但不充分條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件5．若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．3B．4C．6D．86．已知是邊長為1的正三角形，若點滿足，則的最小值為（）A．B．1C．D．7．下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48．已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．如果下面程序框圖運行的結果，那么判斷框中應填入（）A．B．C．D．10．函數(shù)，若，，，則有（）A．B．C．D．11．直線與圓有公共點，則的最大值為（）A．B．C．D．212．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是，則男運動員應抽取人．14．已知球為正四面體的內(nèi)切球，為棱的中點，，則平面截球所得截面圓的面積為．15．在中，角所對的邊分別為.若，，若，則角的大小為．16．已知是雙曲線的左焦點，過點傾斜角為30°的直線與的兩條漸近線依次交于兩點，若，則的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和記為，且.（1）分別求出的通項公式；（2）記，求的前項和.18．某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（1）若關于的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實數(shù)并預測2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（2）在2011年至2017年中隨機選取兩年，求這兩年人均純收入高于3.6千元的概率.19．如圖，已知四棱錐，側面為邊長等于2的正三角形，底面為菱形，.（1）證明：；（2）若平面底面，為線段上的點，且，求三棱錐的體積.20．已知是橢圓上的一點，是該橢圓的左右焦點，且.（1）求橢圓的方程；（2）設點是橢圓上與坐標原點不共線的兩點，直線的斜率分別為，且.試探究是否為定值，若是，求出定值，若不是，說明理由.21．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設直線的極坐標方程為，曲線.（1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設點是曲線上的動點，當點到直線的距離最大時，求點的坐標.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）證明：.2018年遼寧省部分重點中學協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學（文科）參考答案與評分標準一、選擇題15:CAACB610:CDCAD11、12：BB二、填空題13．1814．15．16．2三、解答題17．解：（Ⅰ）因為所以當時，；當時，所以，故設，則所以，則所以因此，即（Ⅱ）由（1）知即所以18．解：（Ⅰ）由題，，，代入得，當時，（千元）（Ⅱ）記：即，記事件“這兩年人均純收入都高于千元”，則，即則.19．解：（Ⅰ）取中點連接.∵，∴為菱形，，∴，∴.又，所以.所以.（Ⅱ）由題知.因為平面底面，則兩兩垂直.則.則.20．解：（Ⅰ）由題意，，根據(jù)橢圓定義，所以所以，因此，橢圓（用待定系數(shù)法，列方程組求解同樣給分）（Ⅱ）設直線，，由消去y得因為，所以即，解得所以，21．解：(Ⅰ)．①當時，由，得，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；②當時，由得，所以當時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．(Ⅱ)依題意，要滿足對任意，均存在，使得，只需滿足.因為，，所以，由(1)知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，值域為，不符合題意；當時，，符合題意；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，令，解得綜上，的取值