人教A版高中數學選擇性必修第二冊第四章章末重構拓展課件

章末重構拓展第四章數列鞏固層·知識重構類型1等差與等比數列的基本運算1．在等差數列和等比數列的通項公式an與前n項和公式Sn中，共涉及五個量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)為基本量，“知三求二”是指將已知條件轉換成關于a1，d(q)，an，Sn，n的方程組，利用方程思想求出需要的量，當然在求解中若能運用等差(比)數列的性質會更好，這樣可以化繁為簡，減少運算量，同時還要注意整體代入思想方法的運用．2．通過等差、等比數列的基本運算，培養(yǎng)數學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)．提升層·題型探究

√√

(3)通項公式法：an＝kn＋b(k，b是常數)?{an}是等差數列；an＝c·qn(c，q為非零常數)?{an}是等比數列．(4)前n項和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B為常數，n∈N*)?{an}是等差數列；Sn＝Aqn－A(A，q為常數，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)?{an}是等比數列．2．通過等差、等比數列的判定與證明，培養(yǎng)邏輯推理、數學運算等核心素養(yǎng)．【例2】已知數列{an}的前n項和為Sn，且an＋Sn＝n.(1)設cn＝an－1，求證：{cn}是等比數列；(2)求數列{an}的通項公式．

類型3等差、等比數列性質的應用1．等差、等比數列的性質(1)項的性質，如下標和相等性質，利用此性質可以在有關基本量的計算時達到簡化運算的目的；(2)前n項和的性質、奇偶項和性質、函數特性等，利用這些性質能夠快速解決數列中的選擇、填空題．2．解決等差、等比數列有關問題的幾點注意(1)等差數列、等比數列公式和性質的靈活應用；(2)對于計算解答題注意基本量及方程思想的運用；(3)注重問題的轉化，由非等差數列、非等比數列構造出新的等差數列或等比數列，以便利用相關公式和性質解題；(4)當題目中出現(xiàn)多個數列時，既要縱向考察單一數列的項與項之間的關系，又要橫向考察各數列之間的內在聯(lián)系．3．通過靈活應用等差、等比數列的性質，提升數學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)．【例3】

(1)已知Sn是等差數列{an}的前n項和，a4＋a5＋a6＝12，則S9＝(

)A．20 B．28C．36 D．4(2)已知等比數列{an}的前2項和為2，前4項和為8，則它的前6項和為(

)A．12 B．22C．26 D．32√√

√

(3)對于A選項，若a1＜0且q＞1，則對任意的n∈N*，an＝a1qn-1＜0，所以an＋1－an＝an(q－1)＜0，即an＋1＜an，故A錯誤；對于B選項，當a1＜0時，在n＝1時結論不成立，故B錯誤；對于C選項，若q＝1，則an＋1－an＝0，此時，數列{an＋1－an}不是等比數列，故C錯誤；對于D選項，S2n－Sn＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n＝qn(a1＋a2＋…＋an)＝qnSn，S3n－S2n＝a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n＝q2n(a1＋a2＋…＋an)＝q2nSn，所以(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，故D正確．故選D.]

2．數列的通項與求和一直是高考考查的熱點，在命題中，求通項多以遞推公式的形式或與Sn的關系給出條件，然后通過構造等差、等比數列求an，求和主要是將其轉化為等差數列或等比數列的求和問題．題型多以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等或偏低．3．通過求數列的通項公式與前n項和，培養(yǎng)數學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)．

類型5數列的綜合應用與創(chuàng)新問題1．數列本身是一類特殊的函數，高考命題中常將數列與一次函數、指數函數、三角函數、不等式等知識綜合在一起，在知識的交匯處命題．同時，以實際問題和古代數學問題為背景的數列題也時有出現(xiàn)，難度中等或以上．2．通過此類問題，綜合考查數學抽象、數學建模、邏輯推理、數學運算等核心素養(yǎng)．【例5】分形幾何學又被稱為“大自然的幾何學”，是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學．一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)，簡單的說，分形就是研究無限復雜具備相似結構的幾何學．下面用分形的方法得到一系列圖形，如圖1，正三角形的邊長為1，在各邊取兩個三等分點，往外再作一個正三角形，得到圖2中的圖形；對圖2中的各邊做相同的操作，得到圖3中的圖形；以此類推，就得到了以下一系列圖形，記第n個圖形(圖1為第一個圖形)