2025年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬試卷試題（含答案解析）

參考答案1．C【分析】先解一元二次不等式，再結(jié)合交集求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.2．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)求解即可.【詳解】.故選：C3．B【分析】根據(jù)分母非零可得結(jié)論.【詳解】由分母不為零即可得，可得,所以該函數(shù)定義域?yàn)?故選：B4．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其值域即可得出結(jié)果.【詳解】易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.故選：C5．A【分析】借助余弦定理計(jì)算即可得.【詳解】由余弦定理可得.故選：A.6．A【分析】因式分解，求出不等式解集.【詳解】，解得，故不等式的解集為.故選：A7．C【分析】根據(jù)直線的一般方程求得直線的斜率.【詳解】直線的斜率為.故選：C8．B【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.【詳解】由向量可得.故選：B9．A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到方程（不等式）組，解得的值，代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的一元一次方程，所以，解得，則.故選：A10．B【分析】根據(jù)線面平行的判定定理即可得出答案.【詳解】由題意，平面，與平面都相交，因?yàn)?，平面，平面，所以平?故選：B.11．A【分析】根據(jù)條件，通過(guò)列舉，得到從人中抽取人共有種情況，全是男生只有種情況，再利用古典概率公式，即可求解.【詳解】從兩名男生（記為和），一名女生（記為）中任意抽取兩人，有，共種，全是男生有：，所以抽到的兩人都是男生的概率為，故選：A.12．B【分析】將題設(shè)轉(zhuǎn)化為的兩根為，，再由韋達(dá)定理求解即可.【詳解】由整理得，則的兩根為，，則，又，則，則.故選：B.13．/-0.75【分析】由已知條件利用誘導(dǎo)公式求得，則有，可求.【詳解】由，得，又因?yàn)闉殁g角，所以，所以．故答案為：14．【分析】利用向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運(yùn)算律分析運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意，，，，∴，解得：，∴，又∵，∴.故答案為：．15．【分析】根據(jù)題干所給方程式子特征得，為方程的兩根，由韋達(dá)定理求解即可.【詳解】實(shí)數(shù)，分別滿足，，故，為方程的兩根，由韋達(dá)定理可知，即.故答案為：16．300【分析】根據(jù)題意求得每個(gè)學(xué)生抽到的概率，結(jié)合分層抽樣列出方程，即可求解.【詳解】利用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了n人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中高二年級(jí)抽取了100人，高二年級(jí)共有1600人，則每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，可得，解得（人），故答案為：.17．【分析】求出的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意.【詳解】利用三角不等式，有，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立因?yàn)橛薪?，只需即?所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：18．【分析】分和兩種情況去掉絕對(duì)值討論，再通過(guò)求式子的最值可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)，即時(shí)，，，得①當(dāng)，即時(shí)，則，得或，所以或恒成立，所以或，②當(dāng)，即或時(shí)，則恒成立，所以或，所以或恒成立，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，無(wú)最小值，無(wú)最大值，所以不合題意，（2）當(dāng)，即，，得，解得或，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在遞增，因?yàn)?，所以，所以，得，得恒成立，因?yàn)樵跓o(wú)最大值，所以不等式無(wú)解，綜上或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查絕對(duì)值不等式的解法，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)討論去掉一個(gè)絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為含一個(gè)絕對(duì)值的不等式問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題19．(1)；(2).【分析】（1）將代入解析式求解；（2）利用三角恒等變換將函數(shù)化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】（1）.（2），令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦邊角關(guān)系及已知條件求；（2）直接應(yīng)用余弦定理求值；【詳解】（1）由及正弦定理得，又，所以．（2）由，及余弦定理可得．21．(1)(2)80【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖性質(zhì)即可求解；（2）由平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）由，可得：，由，可得：.（2）所有學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：，所以平均數(shù)為80.22．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可得.（2）將三棱錐的各個(gè)面的面積計(jì)算出來(lái)再相加即可.【詳解】（1）證法一：由題意知，為正三角形，D為AC的中點(diǎn)，所以，又平面ABC，平面ABC，所以，又因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?證法二：如圖，取中點(diǎn)E，連接DE，BE，則或其補(bǔ)角即為異面直線與BD所成的角，在中，，，，則為直角