2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市松江區(qū)高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.1.已知集合，，則______2.已知向量，則在方向上的數(shù)量投影為_(kāi)________________．3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________．4.某老年健康活動(dòng)中心隨機(jī)抽取了6位老年人的收縮壓數(shù)據(jù)，分別為120，96，153，146，112，136，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為_(kāi)_____5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____6.關(guān)于x的方程的解集為_(kāi)_____7.已知，，，則的最小值為_(kāi)_____8.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有“假令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假設(shè)一個(gè)芻童，上底面寬1尺，長(zhǎng)2尺：下底面寬3尺，長(zhǎng)4尺，高1尺（如圖，芻童為上下底面為相互平行的不相似長(zhǎng)方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體）”.若該幾何體所有頂點(diǎn)在一球體的表面上，則該球體的表面積為_(kāi)______.9.意大利著名畫(huà)家、自然科學(xué)家、工程師達(dá)芬奇在繪制作品《抱銀貂的女人》時(shí)，曾仔細(xì)思索女人脖子上黑色項(xiàng)鏈的形狀，這就是著名的懸鏈線形狀問(wèn)題.后續(xù)的數(shù)學(xué)家對(duì)這一問(wèn)題不斷研究，得到了一類與三角函數(shù)性質(zhì)相似的函數(shù)：雙曲函數(shù).其中雙曲正弦函數(shù)為，并且雙曲正弦函數(shù)為奇函數(shù)，若將雙曲正弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，并且數(shù)列滿足條件，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和______10.已知橢圓，點(diǎn)和分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，則內(nèi)切圓半徑的最大值為_(kāi)_____11.在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若，則的值為_(kāi)_____.12.已知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)很，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分.）13.設(shè)，則是的（）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要14.在中，，為中點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.15.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，記，且，，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①；②圖象關(guān)于對(duì)稱；③；④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)16.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減B.當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.某市數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽結(jié)束后，為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成五組：，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）若只有前的學(xué)生能進(jìn)決賽，則入圍分?jǐn)?shù)應(yīng)設(shè)為多少分？（2）采用分層隨機(jī)抽樣方法從成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生中抽取容量為的樣本，再?gòu)脑摌颖局须S機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)為其中達(dá)到分及以上的學(xué)生的人數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.18.已知函數(shù)y=fx是定義在?1,1上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)y=fx（2）求關(guān)于x的不等式的解集.19.如圖，在三棱錐中，，平面平面，，，，分別是，的中點(diǎn)，記平面與平面的交線為直線．（1）求證：直線平面；（2）若直線上存在一點(diǎn)（與都在的同側(cè)），且直線與直線所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20.已知點(diǎn)G是圓T:上一動(dòng)點(diǎn)（T為圓心），點(diǎn)H的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)R的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）M，N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的斜率分別為和，且，則的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)至Q，使，點(diǎn)Q軌跡為曲