第4章銳角三角函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期秋季課題銳角三角函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)鞏固銳角三角函數(shù)的概念，掌握正弦、余弦、正切之間的關(guān)系，理解同角三角函數(shù)、互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2.理解記憶特殊銳角的三角函數(shù)值，并能熟練運(yùn)用進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；3.通過知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)形結(jié)合，體會(huì)類比與轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.運(yùn)用銳角三角函數(shù)概念求解簡(jiǎn)單直角三角形中指定銳角的指定三角函數(shù)值；

2.熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)值進(jìn)行三類計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)：1.互余兩角三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用；2.含有斜邊上的高的直角三角形中指定銳角三角函數(shù)值求解的靈活轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)概念回顧（一）銳角三角函數(shù)的概念正弦定義：在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫作角的正弦，記作，即：;余弦定義：在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫作角的正弦，記作，即：;正切定義：在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角的正切，記作，即：;觀察：從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角，都有唯一確定的比值(或，)與它對(duì)應(yīng).并且我們還知道，當(dāng)銳角變化時(shí)，它的比值(或，)也隨之變化.因此，我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角的銳角三角函數(shù).（二）銳角三角函數(shù)概念的運(yùn)用1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA=,cosB=.歸納：2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA，tanB.歸納：3.拓展：例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(3，4)，連接OP，設(shè)OP與x軸正方向所夾的角為，則sinα，cosα，tanα.4.鏈接進(jìn)入幾何畫板，探究三角函數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)1.一個(gè)銳角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值都是唯一的；性質(zhì)2.正弦、余弦、正切函數(shù)的函數(shù)值隨銳角α的變化而變化；正弦函數(shù)的函數(shù)值隨銳角α的增大而增大，0<sinα<1；余弦函數(shù)的函數(shù)值隨銳角α的增大而減小，0<cosα<1；正切余弦函數(shù)的函數(shù)值隨銳角α的增大而增大，tanα>0.性質(zhì)3.正弦、余弦、正切函數(shù)值的大小只與銳角α的大小有關(guān)，與其所在三角形及其邊長(zhǎng)大小無關(guān).（三）特殊角三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值（“三角板記憶法”）三、例題精析例2：已知=45°，則=.例3：若銳角三角函數(shù)＝，則銳角的度數(shù)是.變式：例4：計(jì)算：四、鞏固練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）sinA＝eq\f(13,12) B．cosA＝eq\f(12,13)C．tanA＝eq\f(5,12)D．tanB＝eq\f(5,12)五、課堂小結(jié)本章研究了什么？六、拓展延