四川省瀘州市瀘縣第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

瀘縣五中2024年秋期高一期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁．共150分．考試時間120分鐘．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求.【詳解】由題設(shè)可得，故，故選：B.2.方程組的解組成的集合為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的定義分析求解.【詳解】由方程組解得，所以方程組的解組成的集合為.故選：C.3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義與單調(diào)性定義判斷．【詳解】是奇函數(shù)，偶函數(shù)且在上遞減，的圖象關(guān)于直線對稱軸，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，關(guān)于直線對稱，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選：B．4.若為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，不符合，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，所以，所以B選項正確.對于C選項，如，但是，所以C選項錯誤.對于D選項，由于的正負(fù)不確定，所以無法由，得出，故D選項錯誤.故選：B【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，若，則（）A.-7 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式以及條件，可得，代入即可求解.【詳解】因為，所以，即，.故選：B6.已知命題：，，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)原命題為假可知其否定為真，由一元二次方程無根可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】若命題為假命題，則其否定，為真命題，，解得：.故選：B.7.已知，，且，則的最小值為（）．A.4 B.6 C.8 D.12【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式和消元思想對本題目進行求解.

【詳解】解：已知，且xy+2x+y=6，y=

2x+y=2x+=2(x+1)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

故2x+y的最小值為4.

故選:A

8.設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)條件畫出函數(shù)的圖象，由圖象分析得出的取值范圍.【詳解】因為當(dāng)時，；，所以，即若在上的點的橫坐標(biāo)增加2，則對應(yīng)值變?yōu)樵瓉淼?；若減少2，則對應(yīng)值變?yōu)樵瓉淼?倍.當(dāng)時，，，故當(dāng)時，對任意，不成立，當(dāng)時，，同理當(dāng)時，，以此類推，當(dāng)時，必有.函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：因為當(dāng)時，，令，解得，（舍去），因為當(dāng)時，成立，所以.故選：A.【點睛】思路點睛：此類問題考慮函數(shù)的“類周期性”，注意根據(jù)已知區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)推證函數(shù)在其他區(qū)間上的性質(zhì)，必要時應(yīng)根據(jù)性質(zhì)繪制函數(shù)的圖象，借助形來尋找臨界點.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)集合，且，則x的值可以為（）A.3 B. C.5 D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系運算求解，注意檢驗，保證集合的互異性.【詳解】∵，則有：若，則，此時，不符合題意，故舍去；若，則或，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；綜上所述：或.故選：BC.10.下列四組函數(shù)中，不表示同一函數(shù)的一組是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系等知識確定正確答案.【詳解】A.，這兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不表示同一函數(shù).B.，且定義域相同，兩個函數(shù)表示同一函數(shù).C.對于，故，所以的定義域是，而的定義域是，所以不表示同一函數(shù).D.的定義域是，的定義域是，所以不表示同一函數(shù).故選：ACD11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則滿足（）A. B.是奇函數(shù)C.在上有最大值 D.的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法可判斷A選項的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，令，可得，解得，A對；對于B選項，函數(shù)的定義域為，令，可得，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，B對；對于C選項，任取、且，則，即，所以，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，在上有最大值，C錯；對于D選項，由于為上的減函數(shù)，由，可得，解得，D對.故選：ABD.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分12.已知，，且，則a的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】求得集合，根據(jù)，分和兩種情況討論，即可求解.詳解】由題意，集合，當(dāng)時，即，解得，此時滿足，當(dāng)時，要使得，則或，當(dāng)時，可得，即，此時，滿足；當(dāng)時，可得，即，此時，不滿足，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______．【答案】【解析】【分析】應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：當(dāng)時，可得，又因為當(dāng)時，，所以，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，即f?x=f所以，所以當(dāng)時，.故答案為：.14.已知正數(shù)滿足，則最小值為______．【答案】【解析】分析】根據(jù)題意，得出，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為．故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合，A=x1≤x≤5，，求：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集定義可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)補集和并集定義可求得結(jié)果；（3）根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果.【小問1詳解】由并集定義知：.【小問2詳解】，.【小問3詳解】，或，.16.已知二次函數(shù)，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函數(shù)圖象與軸交點確定值，函數(shù)和函數(shù)相等，對應(yīng)系數(shù)相等確定、值.（2）根據(jù)區(qū)間上的單調(diào)性求出最值，即可得到區(qū)間上的值域.【小問1詳解】解：因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，即．【小問2詳解】解：因為，所以是開口向上，對稱軸為的拋物線．因為在遞減，在遞增，所以，因為，，所以，所以在上的值域為．17.杭州亞運會田徑比賽10月5日迎來收官，在最后兩個競技項目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊亞運史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運動一般分為兩個階段，第一階段為前1小時的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段.現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運動員進行4小時長跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為的勻速運動，該階段每千克體重消耗體力（表示該階段所用時間），疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)榈臏p速運動（表示該階段所用時間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力已知該運動員初始體力為不考慮其他因素，所用時間為（單位：h），請回答下列問題：（1）請寫出該運動員剩余體力關(guān)于時間的函數(shù)；（2）該運動員在4小時內(nèi)何時體力達到最低值，最低值為多少?【答案】（1）（2）時有最小值，最小值為.【解析】【分析】（1）先寫出速度關(guān)于時間的函數(shù)，進而求出剩余體力關(guān)于時間的函數(shù)；（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合基本不等式，求出最值.【小問1詳解】由題可先寫出速度關(guān)于時間的函數(shù)，代入與公式可得解得；【小問2詳解】①穩(wěn)定階段中單調(diào)遞減，此過程中最小值；②疲勞階段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“”成立，所以疲勞階段中體力最低值為，由于，因此，在時，運動員體力有最小值.18.函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當(dāng)時，.（1）判斷的奇偶性；（2）求證：是上的減函數(shù)；（3）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）奇函數(shù)（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件，利用特殊值法、奇偶性的定義分析運算即可得解.（2）根據(jù)題設(shè)條件，利用單調(diào)性的定義分析運算即可得證；（3）根據(jù)題設(shè)條件將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法、分類討論法運算即可得解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)對任意實數(shù)恒有，令得，解得：.取，則由得，∴，即，∴函數(shù)是奇函數(shù).【小問2詳解】證明：任取，且，則，∵當(dāng)時，，∴，由得，∴，∴，∴是上的減函數(shù).【小問3詳解】解：由得，由得，則，∴不等式可化為，∵是上的減函數(shù)，∴，即………①.（i）當(dāng)時，不等式①式即為，解得：，即原不等式解集為；（ii）當(dāng)時，不等式①式化為，即，若，上式不等式即為，解得：，即原不等式解集為；若，則，原不等式解集為；若，則，原不等式解集為；（iii）當(dāng)時，不等式①式化為，即，∵此時，∴原不等式解集為；綜上，當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為.【點睛】方法點睛：1.解一元二次不等式的一般步驟：（1）化為標(biāo)準(zhǔn)形式；（2）確定判別式的符號，若，則求出該不等式對應(yīng)的一元二次方程的根；若，則該不等式對應(yīng)的一元二次方程無根；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集，特別地，若一元二次不等式左邊的二次三項式能分解因式，則可直接寫出不等式的解集.2.含有參數(shù)的一元二次不等式的求解，首先需要對二次項系數(shù)討論，再比較相應(yīng)方程的根的大小，注意分類討論思想的應(yīng)用.19.若函數(shù)與滿足：對任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”；對任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是在區(qū)間上的“階伴隨函數(shù)”．（1）判斷是否為區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”？并說明理由；（2）若函數(shù)為區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”，求的值；（3）若是在區(qū)間0,2上的“階伴隨函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）不是，理由見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)定義，取，然后判斷出不存在，由此可作出判斷；（2）根據(jù)定義，當(dāng)時，用表示出，判斷出對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性并求解出值域，根據(jù)值域與的包含關(guān)系求解出結(jié)果；（3）根據(jù)定義，先分析出在0,2上值域的情況，然后結(jié)合區(qū)間與對稱軸對進行分類討論，從而求解出的取值范圍.【小問1詳解】假設(shè)是區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”，不妨取，則，由可得，此時無解，所以假設(shè)不成立，所以不是區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”.【小問2詳解】由題意可知，對任意的，總存在唯一的，使成立，即對任意的，總存在唯一的，使成立，因為在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為對內(nèi)的每一個，在內(nèi)都存在唯一與之對應(yīng)，且，所以，所以，解得.【小問3詳解】由題意可知，對任意的，總存在唯一的，使成立，即對任意的，總存在唯一的，使成立，