2025屆云南省澄江一中高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆云南省澄江一中高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》,有豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為()A. B. C. D.2.洛書,古稱龜書,是陰陽五行術(shù)數(shù)之源,在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上心有此圖象,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽數(shù),四角黑點為陰數(shù).如圖,若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機(jī)選取1個數(shù),則其和等于11的概率是().A. B. C. D.3.中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切,則雙曲線的離心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或4.已知定點都在平面內(nèi),定點是內(nèi)異于的動點,且,那么動點在平面內(nèi)的軌跡是()A.圓,但要去掉兩個點 B.橢圓,但要去掉兩個點C.雙曲線,但要去掉兩個點 D.拋物線,但要去掉兩個點5.設(shè)函數(shù),則,的大致圖象大致是的()A. B.C. D.6.過拋物線()的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.,且在第一象限,則()A. B. C. D.7.已知是等差數(shù)列的前項和,,,則()A.85 B. C.35 D.8.函數(shù)在上單調(diào)遞減,且是偶函數(shù),若,則的取值范圍是()A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)C.(1,2) D.(﹣∞,1)9.設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面,對下列四種情形:①x、y、z均為直線;②x、y是直線,z是平面;③z是直線,x、y是平面;④x、y、z均為平面.其中使“且”為真命題的是()A.③④ B.①③ C.②③ D.①②10.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.11.已知整數(shù)滿足,記點的坐標(biāo)為,則點滿足的概率為()A. B. C. D.12.當(dāng)時,函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求直線和曲線的普通方程;(2)設(shè)為曲線上的動點,求點到直線距離的最小值及此時點的坐標(biāo).14.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為__________.15.已知,,,且,則的最小值為___________.16.已知函數(shù)為奇函數(shù),,且與圖象的交點為,,…,,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)橢圓的左右焦點分別為,離心率,右準(zhǔn)線為,是上的兩個動點,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)證明:當(dāng)取最小值時,與共線.18.(12分)已知(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的極值點的個數(shù);(2)記,若存在實數(shù),使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點,求證:.19.(12分)已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若且A為銳角,a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面積.20.(12分)已知橢圓()經(jīng)過點,離心率為,、、為橢圓上不同的三點,且滿足,為坐標(biāo)原點.(1)若直線、的斜率都存在,求證:為定值;(2)求的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)(1)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)若方程有兩個不同實根,,證明:.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)和交點的交點為,求的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用列舉法,從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,基本事件有10種情況,所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況,由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》,這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.記這5部專著分別為,其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期.從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,基本事件有共10種情況,所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有,共9種情況,所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為.故選D.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,利用古典概型概率公式求概率時,找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵,基本亊件的探求方法有(1)枚舉法:適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的;(2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時,一定要按順序逐個寫出:先,….,再,…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.2、A【解析】

基本事件總數(shù),利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個,由此能求出其和等于11的概率.【詳解】解:從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機(jī)選取1個數(shù),基本事件總數(shù),其和等于11包含的基本事件有:,,,,共4個,其和等于的概率.故選:.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)題意,由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程,再分焦點在x、y軸上兩種情況討論,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,是圓的切線得:,得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論:

①當(dāng)焦點在x軸上時有:②當(dāng)焦點在y軸上時有:∴求得雙曲線的離心率2或.

故選:A.【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是:由圓的切線求得直線的方程,再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式,從而解出雙曲線的離心率的值.此題易忽視兩解得出錯誤答案.4、A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,,,又,,平面,又平面,故在以為直徑的圓上,又是內(nèi)異于的動點,所以的軌跡是圓,但要去掉兩個點A,B故選:A【點睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定,圓的性質(zhì),軌跡問題,屬于中檔題.5、B【解析】

采用排除法:通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項A;通過判斷特殊點的函數(shù)值符號排除選項D和選項C即可求解.【詳解】對于選項A:由題意知,函數(shù)的定義域為,其關(guān)于原點對稱,因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,故選A排除;對于選項D:因為,故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;故選:B【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點并判斷其函數(shù)值符號是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.6、C【解析】

作,;,由題意,由二倍角公式即得解.【詳解】由題意,,準(zhǔn)線:,作,;,設(shè),故,,.故選:C【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.7、B【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,求得,由此求得.【詳解】設(shè)公差為,則,所以,,,.故選:B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算,考查等差數(shù)列前項和的計算,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱,即可得到的單調(diào)區(qū)間,利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?!驹斀狻扛鶕?jù)題意,函數(shù)滿足是偶函數(shù),則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則在上遞增,所以要使,則有,變形可得,解可得:或,即的取值范圍為;故選:B.【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,有一定綜合性,屬于中檔題。9、C【解析】

①舉反例,如直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.④舉例,如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時.【詳解】①當(dāng)直線x、y、z位于正方體的三條共點棱時,不正確;②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確;③因為垂直于同一直線的兩平面平行,正確;④如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時,不正確.故選:C.【點睛】此題考查立體幾何中線面關(guān)系,選擇題一般可通過特殊值法進(jìn)行排除,屬于簡單題目.10、D【解析】

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間,由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意,得,,.令,所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以,且,即,所以.故選:D.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查對數(shù)式比較大小,屬于中檔題.11、D【解析】

列出所有圓內(nèi)的整數(shù)點共有37個,滿足條件的有7個,相除得到概率.【詳解】因為是整數(shù),所以所有滿足條件的點是位于圓(含邊界)內(nèi)的整數(shù)點,滿足條件的整數(shù)點有共37個,滿足的整數(shù)點有7個,則所求概率為.故選:.【點睛】本題考查了古典概率的計算,意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.12、B【解析】由,解得,即或,函數(shù)有兩個零點,,不正確,設(shè),則,由,解得或,由,解得:,即是函數(shù)的一個極大值點,不成立,排除,故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想,屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意選項一一排除.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(1),;(2),.【解析】

(1)利用代入消參的方法即可將兩個參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)利用參數(shù)方程,結(jié)合點到直線的距離公式,將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題,即可求得.【詳解】(1)直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中,,所以曲線的普通方程為.(2)設(shè)點.點到直線的距離.當(dāng)時,,所以點到直線的距離的最小值為.此時點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題,屬中檔題.14、【解析】

基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率.【詳解】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,分別為:,,,,,,,,,,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為.故答案為:【點睛】本題考查古典概型概率的求法,考查運(yùn)算求解能力,求解時注意辨別概率的模型.15、【解析】

由,先將變形為,運(yùn)用基本不等式可得最小值,再求的最小值,運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解:因為,,,且,所以因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,所以令,則,令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以所以則所求最小值為故答案為:【點睛】此題考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,注意變形和滿足的條件:一正二定三相等,考查利用單調(diào)性求最值,考查化簡和運(yùn)算能力,屬于中檔題.16、18【解析】

由題意得函數(shù)f(x)與g(x)的圖像都關(guān)于點對稱,結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)關(guān)于點對稱,,函數(shù)關(guān)于點對稱,所以兩個函數(shù)圖象的交點也關(guān)于點(1,2)對稱,與圖像的交點為,,…,,兩兩關(guān)于點對稱,.故答案為:18【點睛】本題考查了函數(shù)對稱性的應(yīng)用,結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)證明見解析.【解析】由與,得,,的方程為.設(shè),則,由得.①(Ⅰ)由,得,②,③由①、②、③三式,消去,并求得,故.(Ⅱ),當(dāng)且僅當(dāng)或時,取最小值,此時,,故與共線.18、(1)沒有極值點;(2)證明見解析【解析】

(1)求導(dǎo)可得,再求導(dǎo)可得,則在遞增,則,從而在遞增,即可判斷;(2)轉(zhuǎn)化問題為存在且,使,可得,由(1)可知,即,則,整理可得,則,設(shè),則可整理為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,即可求證.【詳解】(1)當(dāng)時,,,所以在遞增,所以,所以在遞增,所以函數(shù)沒有極值點.(2)由題,,若存在實數(shù),使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點,即存在且,使.由可得,,由(1)可知,可得.,所以,即,下面證明,只需證明:,令,則證,即.設(shè),那么,所以,所以,即【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值點,考查利用導(dǎo)函數(shù)解決雙變量問題,考查運(yùn)算能力與推理論證能力.19、(1)(2)【解析】

(1)利用降次公式、輔助角公式化簡解析式,根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,求得的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)先由求得,利用正弦定理得到,結(jié)合余弦定理列方程,求得,由此求得三角形的面積.【詳解】(1)函數(shù),,由,得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)因為且為銳角,所以.由及正弦定理可得,又,由余弦定理可得,解得,.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于中檔題.20、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)首先根據(jù)題中條件求出橢圓方程,設(shè)、、點坐標(biāo),根據(jù)利用坐標(biāo)表示出即可得證;(2)設(shè)直線方程,再與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理表示出,即可求出范圍.【詳解】(1)依題有,所以橢圓方程為.設(shè),,,由為的重心,;又因為,,,,(2)當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r:,,,代入

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