重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

數(shù)學(xué)試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆或黑色簽字筆完成．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.日常生活中，我們會看到很多標(biāo)志，在以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形 B.正方形 C.長方形 D.五邊形3.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.要使分式有意義，則x需滿足的條件是（）A. B. C. D.5.三角形的其中兩邊長分別是1和9，則第三邊的長可能等于（）A.7 B.8 C.9 D.106.已知，，則的值為（）A.1 B.0 C. D.7.某城市進行道路整改，需要重新鋪設(shè)一段全長為6千米的道路，為盡量減少施工隊對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高，結(jié)果提前25天完成這一任務(wù)，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)道路x米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，將一副三角板如圖放置，則圖中的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在等腰直角中，，，邊上一點，于，，若，則等于（）A. B. C. D.10.如圖，點，，在同一條直線上，點在點，之間，點，在直線同側(cè)，，，，連接，給出下面三個結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確的結(jié)論序號是（）A①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.分解因式=____________．12.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有克左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．13.若，，則______．14.若n邊形的每個外角都等于，則邊數(shù)_________．15.若，且，則的值為______．16.如圖，在中，，，邊的垂直平分線交于點D，交于點E，，則的長度為______．17.若數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，且使得關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和為______．18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，那么稱這個四位數(shù)為“階梯數(shù)”，并規(guī)定，例如四位數(shù)4725，∵，∴4725是“階梯數(shù)”，且；又如四位數(shù)5324，∵，，，即，5324不是“階梯數(shù)”；若一個“階梯數(shù)”為，則______；若，都是“階梯數(shù)”，其中，，a，n都是整數(shù)，且的值是某個正整數(shù)的平方，則滿足條件的n的平均數(shù)為______．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．20.學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小明發(fā)現(xiàn)等腰三角形頂角頂點處的外角正好是其底角的兩倍，于是他對作一個角等于已知角的兩倍有了新的思路，請根據(jù)他的思路完成以下作圖與推理證明填空，注明其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù)：用直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線分別交于點M，交于點N，連接．（只保留作圖痕跡）求證：．證明：∵是的垂直平分線∴①，（依據(jù)：②）；∴③，（依據(jù)：等邊對等角）．∵是的外角∴（依據(jù)：④）；∴．21.先化簡，再求值：，再從0，1，2三個數(shù)中選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）作出關(guān)于y軸的對稱圖形，并直接寫出的坐標(biāo)：______；（2）若在第二象限內(nèi)，且，求的面積．23.如圖，為等邊三角形，為上一點，為上一點，，連接交于點．（1）求的大??；（2）為上一點，，連接，若，求證：．24.“過了臘八就是年．”過臘八節(jié)，人們會喝“臘八粥”，嗦“臘八面”，臘八節(jié)當(dāng)天，某餐館臘八粥銷售額是2400元，臘八面的銷售額是1800元，且賣出臘八粥的份數(shù)比臘八面的份數(shù)多6份．已知一碗“臘八面”的售價要比一碗“臘八粥”的售價便宜．（1）求“臘八粥”，“臘八面”的銷售單價各是多少元；（2）若每碗臘八粥的利潤為5元，該餐館當(dāng)天售賣完所有臘八粥和臘八面最終總盈利660元，求每碗臘八面的制作成本．25.如圖，四邊形和四邊形都是正方形，三點在同一直線上，將圖中陰影部分面積記為，將的面積記為．（1）若，求梯形的面積；（2）若