期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)10《規(guī)律探究問(wèn)題》四大考點(diǎn)題型（原卷版）

《規(guī)律探究問(wèn)題》四大考點(diǎn)題型【題型1有理數(shù)中的規(guī)律探究題】1．（2023秋?新?lián)釁^(qū)期末）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……按如圖所示進(jìn)行排列，則2024應(yīng)排在（）A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置2．（2023秋?梅州期末）將連續(xù)正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2023應(yīng)在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處3．（2024秋?桐鄉(xiāng)市校級(jí)月考）觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答問(wèn)題：3+32+33+34+…+32026的末位數(shù)字是（）A．9 B．0 C．3 D．24．（2023秋?武平縣期末）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…，滿(mǎn)足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次類(lèi)推，則a2024的值為（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．10125．（2023秋?南召縣期末）a是不為1的有理數(shù)，我們把11-a稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11-2=-1，﹣1的差倒數(shù)是11-(-1)=12．已知a1=13，a2是a1的差倒數(shù)，a3是aA．﹣2 B．12 C．13 D6．（2024秋?合肥期中）一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣2，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1A．-3373 B．-2252 C．﹣1127．（2024秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解：1-11213…試運(yùn)用上述方法計(jì)算：（1）12×3（2）11×38．（2023秋?利辛縣校級(jí)期末）觀察下列等式：（1）32（2）35（3）38（4）311……根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出第n個(gè)等式：（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：359．（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期中）觀察下列各式：21﹣20＝20；22﹣21＝21；23﹣22＝22；24﹣23＝23……（1）探索式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式；（2）運(yùn)用上面的規(guī)律，計(jì)算22020﹣22019﹣22018﹣…﹣2；（3）計(jì)算：27+28+29+210+…+2100．10．（2024秋?齊河縣期中）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+2100．首先設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+2100③．則2S＝2+22+23+24+25+…+2101②，②﹣①得S＝2101﹣1，即1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．以上解法，在數(shù)列求和中，我們稱(chēng)之為“錯(cuò)位相減法”．請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，解決下列問(wèn)題：（1）1+2+22+23+24+…+22000．（2）求1+3+32+33+34+…+32022的值．（3）若a為正整數(shù)且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+…+a2020．【題型2程序圖中的規(guī)律探究題】1．（2024秋?正定縣期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為96，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為48，第二次輸出的結(jié)果為24，…，則第2024次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．322008 D2．（2023秋?沈河區(qū)期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的x值為﹣48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為﹣24，第2次輸出的結(jié)果為﹣12，…，第2024次輸出的結(jié)果為（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣123．（2024秋?江海區(qū)期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為12，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為6，第2次輸出的結(jié)果為3，……第2013次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．6 C．4 D．84．（2024秋?菏澤期中）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值是2，第1次輸出的結(jié)果是﹣1，第2次輸出的結(jié)果是1，依次繼續(xù)下去…，第2024次輸出的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．45．（2023秋?東平縣期末）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開(kāi)始輸入x的值是34，則第一次輸出的結(jié)果是17，第二次輸出的結(jié)果是52，…，那么第2023次輸出的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．1 D．86．（2023秋?沈丘縣期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值為30，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，……，請(qǐng)你探索第2023次得到的結(jié)果為．7．（2023秋?鎮(zhèn)賚縣期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為100，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50，第2次輸出的結(jié)果為25，…，第2022次輸出的結(jié)果為．【題型3代數(shù)式中的規(guī)律探究題】1．（2024秋?巴南區(qū)月考）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有4個(gè)基本圖形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)基本圖形，第3個(gè)圖案中有10個(gè)基本圖形……，按這樣的規(guī)律排列下去，第8個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)為（）A．19 B．22 C．25 D．282．（2024秋?本溪期中）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有10個(gè)三角形，…，依此規(guī)律，第⑩個(gè)圖案中有（）個(gè)三角形．A．27 B．29 C．31 D．403．（2023秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）用圍棋子按下面的規(guī)律擺放圖形，則擺放第2024個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A．6069 B．6070 C．6071 D．60744．（2024秋?閔行區(qū)期中）如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開(kāi)得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）A．2024 B．2022 C．6069 D．60705．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，則第2024個(gè)圖中的棋子數(shù)是（）A．6070 B．6078 C．6072 D．60756．（2023秋?石城縣期末）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中有2024個(gè)涂有陰影的小正方形，則n的值為（）A．2024 B．2023 C．674 D．6737．（2024秋?玉州區(qū)期中）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q＝168，則p的值為（）A．144 B．121 C．100 D．818．（2024?中陽(yáng)縣三模）苯是一種有機(jī)化合物，是組成結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第1個(gè)圖形需要9根小木棒，第2個(gè)圖形需要16根小木棒，第3個(gè)圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要根小木棒．（用含n的代數(shù)式表示）9．（2024秋?九臺(tái)區(qū)期中）如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）第4個(gè)圖案中，三角形有個(gè)，正方形有個(gè)；（2）若用字母a、b分別代替三角形和正方形，則第1、第2個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式4a+b，8a+4b，則第5個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式；（3）在（2）的條件下，若a＝2，b＝2，求第5個(gè)圖案所表示的多項(xiàng)式的值．10．（2024秋?吳中區(qū)校級(jí)月考）如圖，謝爾賓斯基三角形是一種無(wú)限分形結(jié)構(gòu)，最早由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出，它是把一個(gè)等邊三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小等邊三角形，挖去中間的一個(gè)小等邊三角形（如圖2），對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去（如圖3，圖4，圖5）觀察規(guī)律解答以下各題：（1）填寫(xiě)下表：圖形序號(hào)圖2圖3圖4圖5挖去三角形的個(gè)數(shù)1413（2）若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖2中的所有陰影三角形的面積之和為，圖3中的所有陰影三角形的面積之和為．（3）在（2）的條件下，求圖5中的所有陰影三角形的面積之和．【題型4一元一次方程中的規(guī)律探究題】1．（2024秋?西陵區(qū)期中）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5；7，9，……排成如圖所示：（1）十字框中5個(gè)數(shù)之和是41的幾倍？（2）設(shè)十字框中間的數(shù)為a，用式子分別表示十字框中其它四個(gè)數(shù)，并求出這五個(gè)數(shù)的和．（3）十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于2000嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．觀察下表三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四個(gè)數(shù)a是；第3行的第六個(gè)數(shù)b是；（2）若第1行的某一列的數(shù)為c，則第2行與它同一列的數(shù)為；（用含c的式子表示）（3）已知第n列的三個(gè)數(shù)的和為﹣1282，若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x，試求x的值．3．如下表，方程①、方程②、方程③、方程④…是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號(hào)方程方程的解①2（x﹣2）﹣3（x﹣1）＝1x＝﹣2②2（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2x＝0③2（x﹣2）﹣3（x﹣3）＝3x＝④2（x﹣2）﹣3（x﹣4）＝4x＝………（1）將上表補(bǔ)充完整，（2）按上述方程所包含的某種規(guī)律寫(xiě)出方程⑤及其解；（3）寫(xiě)出表內(nèi)這列方程中的第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程和它的解．4．問(wèn)題探究如下表：方程①，方程②，方程③，…是按照一定規(guī)律排列的一列方程．序號(hào)方程方程的解①x4x=②x5-（x﹣3x=③x6-（x﹣4x=………………分析上表方程中解分別與序號(hào)之間的相互關(guān)系，猜想并寫(xiě)出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解．5．（2024秋?道里區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料：一列方程如下排列：x4+x-12=1x6+x-22=1x8+x-32=1x10+x-42=1（1）根據(jù)觀察得到的規(guī)律，直接寫(xiě)出其中解是x＝6的方程：；（2）xm+x-n2=1的解是x＝30，則m+（3）xm+x-n2=1的解是x＝a，則m＝，n＝（用含a6．（2023秋?新華區(qū)期末）如圖是用棋子擺成的“上”字圖案，按照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過(guò)觀察、對(duì)比、總結(jié)，找出規(guī)律，解答下列問(wèn)題．（1）擺成圖1需要枚棋子，擺成圖2需要枚棋子，擺成圖3需要枚棋子；（2）擺成圖n需要枚棋子；（3）七（1）班有50名同學(xué)，把每名同學(xué)當(dāng)成一枚“棋子”，能否讓這50枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一“上”字？若能，請(qǐng)問(wèn)能站成圖幾？并計(jì)算最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．（2024秋?防城區(qū)校級(jí)月考）觀察21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)22024﹣1的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．52．（2023秋?新華區(qū)校級(jí)期末）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．則下列符合這一規(guī)律的等式是（）A．20＝4+16 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝20+293．（2024秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一．如圖所示是一種變異的“楊輝三角”，按箭頭方向依次記為：a1＝1，a2＝4，a3＝3，a4＝8，a5＝7，a6＝16，a7＝15?，則a2026+a2027等于（）A．21014﹣1 B．21014+1 C．21015﹣1 D．21015+14．（2023秋?湘潭期末）觀察元素原子結(jié)構(gòu)示意圖的規(guī)律，則某元素原子結(jié)構(gòu)的原子核中應(yīng)填的是（）A．+14 B．+15 C．+16 D．+185．（2024秋?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第23個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為．6．（2024秋?乳山市期中）觀察規(guī)律：2+23=22×23，3+38=32×37．（2024秋?通遼期中）如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開(kāi)得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形…如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為．8．（2023秋?遵義期末）如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，小芳在探索楊輝三角每一行中所有數(shù)字之和的規(guī)律時(shí)，將第1行的數(shù)字之和記為S1，第2行的數(shù)字之和記為S2，第3行的數(shù)字之和記為S3，…，第n行的數(shù)字之和記為Sn，根據(jù)每一行的規(guī)律，圖中a的值為；則Sn﹣Sn﹣1＝．（用含n的式子表示）9．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）觀察下面三行數(shù)：﹣3、9、﹣27、81、…①1、﹣3、9、﹣27、…②﹣2、10、﹣26、82、…③（1）思考第①行數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)字是；（2）設(shè)x、y、z分別為①②③行