北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．在0，，，中，屬于無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．5，7，9 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，173．在平面直角坐標系中，點P（3，－2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直角三角形的兩直角邊長分別為5、12，則這個直角三角形的斜邊長是（）A．13 B． C．169 D．5．點(3，5)關(guān)于y軸對稱的點是()A．(3，﹣5) B．(﹣3，5) C．(﹣3，﹣5) D．以上都不是6．下列各式正確的為（）A．＝±4 B．＝-9 C．＝-3 D．＝7．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m8．實數(shù)、、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．若a，b是Rt△ABC的兩直角邊長，若，△ABC的面積24，則斜邊c為（）A．5 B．10 C．15 D．2010．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A． B．2 C．3 D．411．坐標平面內(nèi)一點A（1，2），O是原點，P是x軸上一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形為等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，)，點C的坐標為(，0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為()A． B． C． D．2二、填空題13．的算術(shù)平方根是________14．計算：的結(jié)果是_____.15．如圖所示：分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，若S1＝25，S3＝9，則BC的長為_______．16．Rt△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，∠BAC＝90°，AB⊥x軸，B(-3，0)，C(0，6)，將△ABC沿BC折疊，點A落在點A′處，則點A′的坐標是______________．三、解答題17．求下列等式中未知數(shù)x的值：（1）x2＝25（2）(x＋1)3＝12518．計算：（1）-＋（2）（3）(2-3)2（4）-22＋-×3-|1-|19．如圖，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一點P(x，y)經(jīng)過平移后的對應點為P1(x-5，y＋2)（1）直接寫出A、B、C的坐標；（2）求點A1、B1、C1的坐標；（3）求△A1B1C1的面積．20．漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行，它們同時出發(fā).一個半小時后，甲、乙兩漁船相距多少海里？21．在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.22．如圖，已知平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，點P的坐標是(-6，a)（1）求△ABC三個頂點A、B、C的坐標；（2）連接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面積（a≠2）；（3）在（2）問的條件下，是否存在點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．某市有A，B，C，D四個大型超市，分別位于一條東西走向的平安大路兩側(cè)，如圖所示，請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出四個超市相應的坐標．24．如圖所示，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂？25．已知點A、B分別在x軸，y軸上，OA=OB，點C為AB的中點，AB=12．（1）如圖1，求點C的坐標；（2）如圖2，E、F分別為OA上的動點，且∠ECF=45°，求證：EF2=OE2＋AF2；（3）在條件（2）中，若點E的坐標為（3，0），求CF的長．參考答案1．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【詳解】解：在實數(shù)0，，，中，屬于無理數(shù)的有，共兩個．故選B．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)包括：①開方開不盡的根式，②含π的，③一些有規(guī)律的數(shù)，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．2．A【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)；B、，此組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)；C、，此組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)；D、，此組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)；故選：A．【點睛】本題考查了勾股數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)點在第四象限的坐標特點解答即可．【詳解】解：因為點P（3，-2）的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第四象限．

故選D．【點睛】本題考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．4．A【分析】根據(jù)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，求解即可．【詳解】解：斜邊=．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．5．B【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.【詳解】解：點(3，5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(﹣3，5)，故選：B.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．6．D【分析】利用算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)進行計算．【詳解】解：A、，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、，故原題計算錯誤；D、，故原題計算正確；故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵．7．C【分析】直接利用勾股定理即可得．【詳解】由題意得：則故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c，0的大小，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的運算法則計算，判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|，

A.ac＞0，A錯誤；

B.，B錯誤；

C.，C正確；

D.，D錯誤；

故選C．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的乘法，加法和減法，掌握數(shù)軸的定義，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由面積求解，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：a，b是的兩直角邊長，，設(shè)的面積24，解得：（舍去），故選B．【點睛】本題考查直角三角形的面積公式，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)運算程序把n＝代入進行計算即可得解．【詳解】解：n＝，第1次計算：2×＝2；∵＜5，∴進行第二步計算：2×2＝4，

∵4＞5，∴可以輸出．

故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，讀懂圖表信息，理解運算程序是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①OA為等腰三角形底邊；②OA為等腰三角形一條腰．【詳解】如上圖：①OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P有一個；②OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P有三個．綜上所述，符合條件的點P的個數(shù)共4個．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解．12．B【詳解】如圖，作點A關(guān)于OB的對稱點點D，連接CD交OB于點P，此時PA＋PC最小，作DN⊥x軸交于點N，∵B（3，），∴OA=3，AB=，∴OB=2，∴∠BOA=30°，∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°，∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=，∴CN=3－－1.5=1，∴CD2=CN2+DN2=12+（）2=，∴CD=.故選B.點睛：本題關(guān)鍵在于先借助軸對稱的性質(zhì)確定出P點的位置，然后結(jié)合特殊角30°以及勾股定理計算.13．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是；故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義進行解題．14．【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.15．4【分析】利用直角△ABC的邊長就可以表示出S1、S2、S3的大小，再根據(jù)三角形的邊滿足勾股定理即可得出答案．【詳解】解：由圖知，，，，又，，，解得：（負值舍去）．故答案為：4．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的性質(zhì)．16．(，)【分析】設(shè)交OC與E，作與D，根據(jù)平行線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)可得出，設(shè)，則，利用勾股定理即可解得的值，然后根據(jù)面積法即可求得，根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)線段的和與差即可求得，繼而求得答案．【詳解】解：設(shè)交OC與E，作與D，由題意得：，，，，，，設(shè)，則，，，，解得：，，，，，點A′的坐標是(，)．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知性質(zhì)定理．17．（1）x＝；（2）x＝4【分析】（1）利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】（1）x2＝25x＝±5（2）(x＋1)3＝125x＋1=5x=4【點睛】此題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）3；（3）30－12；（4）－3－【分析】（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可；（3）利用完全平方公式展開計算即可；（4）先逐個化簡，再計算即可.【詳解】（1）-＋;（2）（3）(2-3)2=30－12（4）-22＋-×3-|1-|=-4+2--=－3－【點睛】本題考查二次根式的運算，熟記二次根式的加減乘除運算法則是解題的關(guān)鍵.19．（1）A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)；（2）A1(?1，5)，B1(?2，3)，C1(?4，4)；（3）△A1B1C1的面積為【分析】（1）根據(jù)直角坐標系即可得出答案；（2）由題意得△A1B1C1是由△ABC向左平移5個單位長度，向上平移2個單位長度后得到的即可得出答案；（3）△A1B1C1的面積即為△ABC的面積，再利用割補法即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可知，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)；（2）△ABC中任意一點P(x，y)經(jīng)過平移后的對應點為P1(x-5，y＋2)，△A1B1C1是由△ABC向左平移5個單位長度，向上平移2個單位長度后得到的，點A1、B1、C1的坐標分別為：A1(?1，5)，B1(?2，3)，C1(?4，4)；（3）△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△A1B1C1的面積=△ABC的面積=．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．15海里【分析】根據(jù)題意得出∠AOB=90°，然后由勾股定理可得AB=，進而求出即可．【詳解】解：如圖，由題意可得：BO=1.5×6=9（海里），AO=1.5×8=12（海里），∠1=∠2=45°，∴∠AOB=90°，∴AB===15（海里），答：甲、乙兩漁船相距15海里．【點睛】此題主要考查了方位角及勾股定理的應用，得出∠AOB=90°是解題關(guān)鍵．21．（1）；（2）2．【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；

（2）根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【點睛】二次根式的化簡求值，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.22．（1）A（0，），B（，0），C（6，0）；（2）a＞0時，△PAB的面積為2a－4，a＜0時，△PAB的面積為4－2a；（3）P（，12）或（，）【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到?OA2=8，解得OA=4，則OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根據(jù)坐標軸上點的坐標特征寫出△ABC三個頂點的坐標；

（2）分類討論：當點P在在直線AB上方即a＞2；當點P在直線AB下方，即a＜2；利用面積的和與差求解；

（3）先計算出S△ABC=20，利用（2）中的結(jié)果得到方程，然后分別求出a的值，從而確定P點坐標．【詳解】解：（1）∵S△ABO=OA?OB，

∵OA=OB，

∴OA2=8，解得OA=4，

∴OB=OA=4，

∴OC=BC-OB=10-4=6，

∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）；

（2）當點P在第二象限，直線AB的上方，即a＞2，作PH⊥y軸于H，如圖，

S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+（4+6）?a-×6×（a+4）=2a-4；

當點P在直線AB下方，即a＜2，作PH⊥x軸于H，如圖，

S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=（-a+4）×6-×（6-4）×（-a）-8=4-2a；

（3）S△ABC=×10×4=20，

當2a-4=20，

解得a=12．

此時P點坐標為（-6，12）；

當4-2a=20，

解得a=-8．

此時P點坐標為（-6，-8）．

綜上所述，點P的坐標為（-6，12）或（-6，-8）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系；掌握三角形面積公式．23．見解析【分析】先建立合適的坐標系，再根據(jù)坐標系確定四個超市相應的坐標．【詳解】若建立如圖所示的直角坐標系，則A，B，C，D的坐標分別為：A(10,9);B(6,?1);C(?2,7.5);D(0,0).答案不唯一.24．離底6米處折斷.【分析】旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底的部分構(gòu)成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的未知求出．【詳解】解：在Rt△ABC中，C=90o，BC=8米設(shè)AC=x米，則AB=（16–x）米∵即解得x=6答：旗桿在離底部6米的位置斷裂．25．（1）C（6，6）；（2）見解析；（3）CF=【分析】（1）連接OC，作CG⊥OA于點G，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出CG=OG=OA，結(jié)合AB的長度即可得出點C的坐標；

（2）連接OC，在OB上截取OM=AF，連接CM、ME．通過證明△ACF≌△OCM得出“CM=CF，∠OCM=∠ACF”，再通過角的計算得出∠ECM=∠ECF=45°，從而△ECF與△ECM滿足全等三角形的判定定理（SAS），即得出ME=EF，在Rt△MOE中，通過勾股定理即可得出結(jié)論；

（3）過點C作CN⊥OA于點N．設(shè)AF=x=OM，則EF=9-x=EM，在Rt△MOE中由勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出CN、NF的長，在Rt△CNF中結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接OC，作CG⊥OA于點G，如圖所示．

∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=12，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴OA=OB=12，

∵點C為線段AB