專題4.1 整式【十大題型】（舉一反三）（人教版2024）（解析版）

專題4.1整式【十大題型】

【人教版2024】

【題型1單項(xiàng)式的判斷】...........................................................................................................................................1

【題型2單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】...............................................................................................................................3

【題型3單項(xiàng)式規(guī)律】...............................................................................................................................................4

【題型4多項(xiàng)式的判斷】...........................................................................................................................................7

【題型5多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】.......................................................................................................................8

【題型6由多項(xiàng)式的概念求字母的值】.................................................................................................................10

【題型7將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升（降）冪排列】.................................................................................................12

【題型8整式的判斷】.............................................................................................................................................13

【題型9數(shù)字類規(guī)律探究】.....................................................................................................................................15

【題型10圖形類規(guī)律探究】.....................................................................................................................................18

知識(shí)點(diǎn)1：整式

1

單項(xiàng)式：如2xy2，mn，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字

3

母也是單項(xiàng)式．注意：（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)

式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

【題型1單項(xiàng)式的判斷】

【例1】（23-24七年級(jí)·廣東肇慶·期中）下列代數(shù)式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，

2322?+3????

其中是單項(xiàng)式的是（只填序號(hào)）．34??3?6?+3??

【答案】①②③⑦

【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案．

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式

第1頁(yè)共20頁(yè).

則是單項(xiàng)式的是①；②m；③；⑦，

232?

故答案為：①②③⑦3．4???

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．

【變式1-1】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）下列各式中是單項(xiàng)式的是（）

A．B．C．D．

1?2

?+??2??+1

【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，解答本題的關(guān)鍵是要要明確單項(xiàng)式的概念：數(shù)字與字母的積稱為單項(xiàng)

式．根據(jù)單項(xiàng)式的定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．

【詳解】解：A、不是單項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

?+?

B、符合單項(xiàng)式的定義，選項(xiàng)正確，符合題意；

1

?2

C、分母中含有字母，不是單項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

?

?

D、是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，不是單項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

2

故選?：+B1

【變式1-2】（23-24七年級(jí)·廣東東莞·期中）下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是（）

．，，．，，．，，．，，

AaB2CD

??1???122

【答案】B2??3π?23??????+????2?

【分析】由單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，分別分

析各代數(shù)式，即可求得答案．此題考查了單項(xiàng)式的定義．注意準(zhǔn)確理解定義是解此題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、，，中，是多項(xiàng)式；故錯(cuò)誤；

??1??1

2??3?3

、，，全是單項(xiàng)式，故正確；

B2

???

??23

C、，，中，是分式，故錯(cuò)誤；

121

??????

D、，，中，是多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤．

2

故選?：+B?．???2??+?

【變式1-3】（23-24七年級(jí)·江西上饒·期中）下列代數(shù)式中：a，，，，0，單項(xiàng)式有個(gè)．

12?+?

?πr2

【答案】3

【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義“數(shù)字和字母的乘積的形式為單項(xiàng)式，單個(gè)數(shù)字和字母，也是單項(xiàng)式”．熟練

第2頁(yè)共20頁(yè).

掌握單項(xiàng)式的定義，再逐項(xiàng)判斷即可解答，這也是解題關(guān)鍵．

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有a，，0，共3個(gè)．

2

故答案為：3．πr

【題型2單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】

【例】（七年級(jí)山東青島期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．

223-24··22

3π??

4

【答案】3

9π

【分析】本題考4查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，解答的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母

的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)，注意是一個(gè)常數(shù)．

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)定義解答即可?．

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，

223

3π??9π

44

故答案為：，3．

9π

4

【變式2-1】（23-24七年級(jí)·北京西城·期中）寫出一個(gè)只含有字母x，y，系數(shù)為的三次單項(xiàng)式．

【答案】?2

2

【分析】單?2項(xiàng)?式?：數(shù)字與字母的積是單項(xiàng)式，單個(gè)的數(shù)或單個(gè)的字母也是單項(xiàng)式，其中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式

的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義可得系數(shù)為-2，兩個(gè)字母的指數(shù)和為3，從而可

得答案.?,?

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式只含有字母x，y，系數(shù)為，次數(shù)為3，

這個(gè)單項(xiàng)式∵為或（任意寫一個(gè)即?可2）

22

∴故答案為：?2???2??,

2

【點(diǎn)睛】本題?考2?查?的是單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，根據(jù)定義熟練的寫出符合要求的單項(xiàng)式

是解本題的關(guān)鍵.

【變式2-2】（23-24七年級(jí)·湖北荊門·期中）若一個(gè)單項(xiàng)式同時(shí)滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為；

③次數(shù)為5，則這樣的單項(xiàng)式共有（）?3

A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)

的和，按要求寫出即可．

第3頁(yè)共20頁(yè).

【詳解】解：同時(shí)滿足條件①②③的單項(xiàng)式有，，，，，，

333222222

共有6個(gè)．?3????3????3????3????3????3???

故選：B．

【變式】（七年級(jí)全國(guó)假期作業(yè)）（）已知關(guān)于，的單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，

2-324-25··13

2?+1210??

求的值；???3???7

（2?）若是關(guān)于的四次單項(xiàng)式，求，的值，并寫出這個(gè)單項(xiàng)式．

2?2

(?+2)??2????

【答案】（1）；（2），，

14

【分析】本題考?查=了2單項(xiàng)式，?單=項(xiàng)2式?的=次0數(shù)是4?字母指數(shù)的和．

（1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

（2）根據(jù)單項(xiàng)式的定義列方程求解即可．

【詳解】解：（）關(guān)于，的單項(xiàng)式與的次數(shù)相同，單項(xiàng)式的次數(shù)是，

1334

2?+1210??10??

，∵???3???77

解∴2得?+1+；2=4

1

?=2

（2）是關(guān)于的四次單項(xiàng)式，

2?2

∵(?，+2)?，?2?，?

∴解2得?=4，?=0．?+2≠0

單項(xiàng)式?是=2?．=0

4

4?

【題型3單項(xiàng)式規(guī)律】

【例3】（15-16七年級(jí)·湖北武漢·期末）觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，，，根據(jù)你

2345

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式為，第個(gè)單項(xiàng)式為．??2??4?8??16?…

【答案】8?

8???1?

【分析】根據(jù)符1號(hào)28的?規(guī)律：(?為1奇)數(shù)2時(shí)，?單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)，為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)為正；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律：

第個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)的絕對(duì)值?是．指數(shù)的規(guī)律：第個(gè)對(duì)應(yīng)的?指數(shù)是，進(jìn)而解答即可．

??1

【詳?解】解：由系數(shù)及字母兩部2分分析的規(guī)律：??

①系數(shù)：，得系數(shù)規(guī)律為，

???1

②字母及其?1指,2數(shù),?：4,8,?16?，得到字母?規(guī)1律2為，

2345?

綜合起來(lái)規(guī)律為?,?,?,?，,???

???1?

?12?

第4頁(yè)共20頁(yè).

第個(gè)單項(xiàng)式是，第個(gè)單項(xiàng)式為，

788???1?

∴故答8案為：2，?=128?．??12?

8???1?

【點(diǎn)睛】本題1考28查?了單?項(xiàng)1式2的知?識(shí)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式

的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．

【變式3-1】（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律，，，

5273

?3??2?3??

，，按照上述規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式是（）

94115

4?5???

A．B．C．D．

40472025404920244049202440452024

2023??2024?2024??2024?

【答案】B

【分析】本題主要考查了探究單項(xiàng)式規(guī)律問(wèn)題，能找出第個(gè)單項(xiàng)式為是解題的關(guān)鍵．

?+12?+1?

?(?1)??

通過(guò)分析單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)，總結(jié)出規(guī)律：第個(gè)單項(xiàng)式為，把代入即可求解．

?+12?+1?

?(?1)???=2024

【詳解】解：第1個(gè)單項(xiàng)式：，

1+13

3?=?1×1?

第2個(gè)單項(xiàng)式：，

522+12×2+12

?2?=?1×2?

第3個(gè)單項(xiàng)式：，

733+12×3+13

3?=?1×3?

第4個(gè)單項(xiàng)式：，

944+12×4+14

?4?=?1×4?

第5個(gè)單項(xiàng)式：，

1155+12×5+15

5?=?1×5?

第6個(gè)單項(xiàng)式：，

1366+12×6+16

，?6?=?1×6?

第?個(gè)單項(xiàng)式：；

?+12?+1?

??1??

第2024個(gè)單項(xiàng)式為：，

2024+12×2024+1202440492024

∴?12024?=?2024?

故選：B．

【變式3-2】（23-24七年級(jí)·山東濰坊·期末）觀察一列單項(xiàng)式：，，，，，…按此

1223345263

2??3?4??5?6??7?

規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式為．

【答案】

/2

202422024?

【分析】本?2題02主5?要考?查20數(shù)25字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在規(guī)律．根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式的

第5頁(yè)共20頁(yè).

系數(shù)為分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)的分子與單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)相同，分母多1；再根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式的字母為a，且指數(shù)是1，2，

3重復(fù)出現(xiàn)；最后再根據(jù)一正一負(fù)的規(guī)律寫出答案．

【詳解】解：，

2024+1

，?1=?1

20242024

2024+1=2025，

2024÷3=674……2

∴第2024個(gè)單項(xiàng)式為，

20242

?2025?

故答案為：．

20242

?2025?

【變式3-3】（24-25七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式：，，，，

2233445

(1)直接寫出第個(gè)單項(xiàng)式：___________；????3??5???7??…

(2)第個(gè)單項(xiàng)5式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

(3)系數(shù)20的絕對(duì)值為的單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？

【答案】(1)2023

56

(2)系數(shù)是9?，?次數(shù)是

(3)?3941

2025

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察所給的單項(xiàng)式，探索出單項(xiàng)式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)所給的式子，直接寫出即可；

（2）通過(guò)觀察可得第個(gè)單項(xiàng)式為，當(dāng)時(shí)，即可求解；

?+1??+1

（3）由題意可得?，(求?出1)(2??，1再)?由?（2）的?規(guī)=律2求0解即可．

【詳解】（1）解：2?第?51個(gè)=單20項(xiàng)2式3為?=，1012

56

故答案為：；9??

56

（2）解：9?，?，，，

2233445

第個(gè)單∵項(xiàng)?式?為?3??5???7??，…

?+1??+1

∴第?20個(gè)單項(xiàng)式為(?1)(2?，?1)??

2021

∴第20個(gè)單項(xiàng)式的系?3數(shù)9?是?，次數(shù)是41；

（∴3）解：系數(shù)的絕對(duì)值為?320923，

∴∵

2??1=，2023

∴?=1012

第6頁(yè)共20頁(yè).

次數(shù)為．

∴1012+1012+1=2025

【題型4多項(xiàng)式的判斷】

【例4】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古包頭·期末）下列式子：，其中是多項(xiàng)式的有（）

22??????

2??,3???2?,2,4,??,π

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【答案】A

【分析】本題考查了多項(xiàng)式即幾個(gè)單項(xiàng)式的和，根據(jù)定義判斷即可．

【詳解】根據(jù)題意，是多項(xiàng)式的是，共2個(gè)，

2ab?c

3xy?2y,π

故選A．

【變式4-1】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期末）下列各式中是多項(xiàng)式的是（）

A．B．C．D．

112

2??2?2??2

【答案】D

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．

【詳解】解：A．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故A不符合題意．

1

2??

B．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故B不符合題意．

2?

C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故C不符合題意．

1

2

D．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是多項(xiàng)式，故D符合題意．

2

故選：D．x?2

【變式4-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，

1223???

?43?????52?>1??

⑦，⑧中，是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有．（填序號(hào)）

2

【答0案.5】+???1①②⑥；③④⑦；．

【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成

的式子。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不

含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：，，

1

?43????

多項(xiàng)式有：，，

223???

???50.5+?

第7頁(yè)共20頁(yè).

是不等式，是分式，故不屬于整式；

2

故2?答>案1為：①②⑥；??③1④⑦．

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念緊扣概念作出

判斷．

【變式】（七年級(jí)上海嘉定階段練習(xí)）在代數(shù)式，，，，，，，下

4-323-24··22

212??2?+?1

列結(jié)論正確的是（）1?3??+?033?5?2

A．有個(gè)多項(xiàng)式，個(gè)單項(xiàng)式B．有個(gè)多項(xiàng)式，個(gè)單項(xiàng)式

C．有2個(gè)多項(xiàng)式，3個(gè)單項(xiàng)式D．有3個(gè)多項(xiàng)式，2個(gè)單項(xiàng)式

【答案】A2433

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式概念，逐個(gè)分析判斷即可．本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的概念，看清兩個(gè)分式

是關(guān)鍵．

【詳解】解：在代數(shù)式，，，，，，中，

22

212??2?+?1

1?3??+?033?5?2

多項(xiàng)式有：，，共計(jì)個(gè)，

2

2?+?

1?3?52

單項(xiàng)式有：，，，共計(jì)個(gè)，

2

2xy1

故選：A．03?23

【題型5多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】

【例5】（23-24七年級(jí)·福建福州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A．多項(xiàng)式是五次三項(xiàng)式B．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是

323211

2??+3??4???2?+55

．多項(xiàng)式的次數(shù)是．單項(xiàng)式的系數(shù)為

C2D32

22??

【答案】B3??+5??23

【分析】本題考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的相關(guān)定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)即

為單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和即為單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式即為多項(xiàng)式的項(xiàng)，

多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)．據(jù)此解答即可．

【詳解】解：A.多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

32

2??+3?

B.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

3211

?4???2?+55

C.多項(xiàng)式的次數(shù)是3，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

2

3??+5??2

第8頁(yè)共20頁(yè).

單項(xiàng)式的系數(shù)為，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．

D.3

2??2

故選：B．33

【變式5-1】（23-24七年級(jí)·上海青浦·期中）寫出一個(gè)只含字母的二次三項(xiàng)式，如果它的二次項(xiàng)系數(shù)為3，

常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個(gè)二次三項(xiàng)式可以為?（只需寫出一種情況）．

【答案】（符合條件即可）

2

【分析】3根?據(jù)+二?次?三1項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的有關(guān)概念，只含字母x及相反數(shù)的概念，即可得

出答案．

本題考查了多項(xiàng)式及相反數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的有關(guān)概念寫出多項(xiàng)式．

【詳解】解：∵這個(gè)只含字母的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，

∴常數(shù)項(xiàng)可以是，則一次項(xiàng)?系數(shù)為1，

∵它的二次項(xiàng)系數(shù)?1為3，

∴這個(gè)二次三項(xiàng)式可以是：．

2

故答案為：．（答3?案+不?唯?一1）

2

【變式5-2】（32?3-2+4?七?年1級(jí)·河北廊坊·期末）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，…，

233547

則第2023個(gè)多項(xiàng)式是（）????+?????+?

A．B．C．D．

20234047202340472023404520234045

【答案】?D+?????+????

【分析】把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成，分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律，也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律．

【詳解】解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是，，，，，，

234?

第二項(xiàng)依次是，，，，?，???，…?

357?2??1

得到第n個(gè)式子??是：????…．(?1)?

??2??1

當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)?式+為?1?

20234045

故選?=：2D0．23???

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項(xiàng)式分成幾個(gè)單項(xiàng)式的和，分別找出各單項(xiàng)

式的規(guī)律是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．

【變式】（六年級(jí)下黑龍江哈爾濱期中）已知多項(xiàng)式，其中五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)

5-323-24··532

?5?+5???8

的差是．2

【答案】

4

第9頁(yè)共20頁(yè).

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)

鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的定義求解即可．

【詳解】解：∵多項(xiàng)式，

532

?5?+5???855532

2=?2?+2???4

∴多項(xiàng)式的五次項(xiàng)系數(shù)為和，常數(shù)項(xiàng)為，

532

?5?+5???855

2?22?4

∴五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)的差為，

55

故答案為：．?2+2??4=4

4

【題型6由多項(xiàng)式的概念求字母的值】

【例6】（23-24七年級(jí)·山東德州·期中）已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項(xiàng)式A，

3?+22

是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則，；?=??1?+???+

【?答??案?】1?=?=

【分析】本題主要考查?多3項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．

【詳解】解：由題意得，，．

，或??1=0?+2=1

∴當(dāng)?=1?時(shí)=?3?=?1

2

∵?關(guān)=于?x1的二?次=三?項(xiàng)?式?，?當(dāng)時(shí)，，是二次二項(xiàng)式，

2

∴舍去?=?1?=???1

?=?，1．

∴故?答=案1為：?1=，?3．

【變式6-1】（23?-234七年級(jí)·湖南婁底·期末）如果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（其

222

中a，b，c是常數(shù)）相等，則，4?，?7?+6??．5?+2??+??+?

【答案】-312?=?=?=

【分析】先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，然后再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，從而

22

求出a、b、c的值．4??7?+6??5?+2

【詳解】解：，

222

∵4??7?+6?與?多5?項(xiàng)+式2=?3?+?相+等2，

222

∴4??7?+6??5?+2，??+??+?

22

∴a?=3-?3，+b=?1+，2c==2，??+??+?

故答案為：-3；1；2．

第10頁(yè)共20頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，理解兩個(gè)多項(xiàng)式相等的含義是解題的關(guān)鍵．

【變式6-2】（23-24七年級(jí)·廣東惠州·期中）如果代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，那么的值

3

是．2??+4??9?

【答案】

【分析】代?8數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，則合并同類項(xiàng)后x前面的系數(shù)為0，由此可算出m的值．

【詳解】解：2??+4??9（

代數(shù)式2??+4??的9值=與x2的?取+值4)無(wú)?關(guān)?9

∵2??+4??9

∴解2得?+4=0

?=?2

33

∴故?答案=為(：?2)．=?8

【點(diǎn)睛】本題?考8查了求代數(shù)式字母系數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)題意列出正確的等式解出字母系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

【變式6-3】（23-24七年級(jí)·山東濟(jì)寧·期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式

432

不含項(xiàng)和項(xiàng)，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為．?+?????2?+?+1?????+1

32

【答案?】??=?1

【分析】本0題考查了多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件，求多項(xiàng)式的值；由多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件可得

，求出、的值，化簡(jiǎn)出多項(xiàng)式，再代入求值即可；理解“多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)就是使得這

???2=0

??

一項(xiàng)?的+系1=數(shù)0為零”是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：多項(xiàng)式不含項(xiàng)和項(xiàng)，

32

∵，??

???2=0

∴

解得：?+1=0，

?=2

原多項(xiàng)?式=為?1，

4

∴當(dāng)時(shí)，?+2?+1

原式?=?1

4

=?1+2×?1+1

=1；?2+1

=故答0案：．

0

第11頁(yè)共20頁(yè).

【題型7將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升（降）冪排列】

【例7】（23-24七年級(jí)·上海青浦·期中）將多項(xiàng)式按字母的升冪排列

321412

得．???2?+3??+4??

【答案】

214123

?2?+3??+4?+??

【分析】按照字母m的指數(shù)從小到大的順序排列重新排列即可．

【詳解】解：．

321412214123

???2?+3??+4?=?2?+3??+4?+??

故答案為：．

214123

【點(diǎn)睛】本題?考2?查了+多3?項(xiàng)?式+的4重?新+排?列?，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大

的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．此

題還要注意分清按m還是n的降冪或升冪排列．

【變式7-1】（23-24七年級(jí)·陜西渭南·期中）把按字母的升冪排列后，其中的第二

3232

項(xiàng)是（）2?????????3?

A．B．C．D．

2332

【答案】A???2??????3

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，先按y的升冪排列，再找出第二項(xiàng)即可．我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)

按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排

列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．此題還要注意分清按哪個(gè)字母的降冪或升冪排列．

【詳解】解：∵多項(xiàng)式按字母的升冪排列為：，

32322323

∴其中的第二項(xiàng)是2?．????????3??3??????+2??

2

故選：A．???

【變式7-2】（23-24七年級(jí)·河南周口·期中）多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，并

2235

將這個(gè)多項(xiàng)式按的降冪排列．3??????3??+??1

【答案】五?五

3225

【分析】此題考查了多項(xiàng)式的知?識(shí)3?，?屬?于?基?礎(chǔ)+題3?，?解+答?本?題1的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的判斷方法．多

項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)

式的項(xiàng)數(shù)，再由y的冪，按照降冪排列即可．

【詳解】解：多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是，最高次數(shù)是5次，有5個(gè)單項(xiàng)式組成，

5

?

第12頁(yè)共20頁(yè).

故此多項(xiàng)式是五次五項(xiàng)式；

按y的降冪排列為：．

3225

故答案為：五；五；?3?????+3??+??1．

3225

【變式7-3】（23-24七?年3x級(jí)y·河?南xy南+陽(yáng)3·x期y中+）x把?多1項(xiàng)式按y的降冪排列正確的是（）

2233

A．B．4???5??+???

32233223

C．???5??+4??+?D．??5??+4??+?

32333223

【答案】4A??5????+???5???5????

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的降冪排列．先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式中y的降冪排列．

【詳解】解：多項(xiàng)式的各項(xiàng)為，，，，

22332233

按y的降冪排列為4???5??+???．4???5?????

3223

故選：A．?y?5xy+4xy+x

【題型8整式的判斷】

【例8】（23-24七年級(jí)·重慶萬(wàn)州·期末）在式子，0，，，中，整式有個(gè)．

21x+1

?4xy?+??2a+3b2

【答案】4

【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．

【詳解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4個(gè)．

21x+12x+1

?4xy?+??2a+3b2?4xy?2a+3b2

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式，正確把握整式的定義是解題的關(guān)鍵．

【變式8-1】（23-24七年級(jí)·遼寧丹東·期中）下列說(shuō)法中，正確的有（）

①系數(shù)是；

3??3

②5的次5數(shù)是；

22

③?2?和都是整式4；

??

④多??項(xiàng)?式2是三次四項(xiàng)式．

2

A．個(gè)???+2???B?．+2個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

【答案】1C234

【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式，解題的關(guān)鍵是掌握：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的

第13頁(yè)共20頁(yè).

和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次

數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式通常說(shuō)成幾次幾項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．據(jù)此判斷即可．

【詳解】解：①系數(shù)是，說(shuō)法正確；

3??3

②的次數(shù)5是，原5說(shuō)法不正確；

22

③?2?和都是整式2，說(shuō)法正確；

??

④多??項(xiàng)?式2是三次四項(xiàng)式，說(shuō)法正確，

2

∴正確的有???個(gè)+．2????+2

故選：C．3

【變式8-2】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）對(duì)代數(shù)式，，，，，判斷正確

23?2?2

的是（）?5??π?+?+1?2???+?

A．只有個(gè)單項(xiàng)式B．只有個(gè)單項(xiàng)式

C．有