人教版八年級數(shù)學上冊軸對稱《等邊三角形》教學課件

13.3.2等邊三角形第13章

軸對稱人教版八年級數(shù)學上冊

知識回顧三角形等腰三角形三邊都不相等的三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形問題：三角形按邊的相等關系可以分為幾類？分別是什么？兩邊相等底與腰相等三角形等腰三角形等邊三角形

知識回顧什么是等邊三角形？三邊都相等的三角形是等邊三角形。兩邊相等底與腰相等三邊、三角、三條重要線段三邊、三角、三條重要線段性質邊：兩腰相等角：底角相等三線：三線合一對稱性：軸對稱圖形三邊、三角、三條重要線段三角形等腰三角形等邊三角形？性質邊：兩腰相等角：底角相等三線：三線合一對稱性：軸對稱圖形

知識回顧

觀察猜想等邊三角形的邊、角、重要線段發(fā)生了哪些變化？等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60度。ABC邊：兩腰相等角：等邊對等角三線：三線合一驗證猜想·驗證你能證明這些猜想嗎？等邊三角形三邊相等。軸對稱圖形，三條對稱軸對稱性：猜想等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60度。ABC△ABC中，AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°∵∴已知：求證：證明：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等邊對等角)

同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.猜想·驗證△ABC中，AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°性質那么這兩條邊所對的兩個角相等等腰三角形性質等腰三角形判定如果一個三角形有兩個角相等逆向猜想類比·猜想如果一個三角形的兩條邊相等那么這兩個角所對的邊也相等題設結論題設結論從邊看三條邊都相等的三角形是等邊三角形。ABC類比·猜想AB=AC=BC△ABC為等邊三角形∵∴三個角都相等的三角形是等邊三角形。猜想ABC∠A=∠B=∠CAB=AC=BC∵∴猜想正確嗎？類比·猜想從角看思考：我們能不能在等腰三角形的基礎上添加一個條件使它成為等邊三角形呢？ABC先獨立思考，然后組內(nèi)討論從邊考慮：添加腰和底邊相等從角考慮：添加一個角是60度頂角或者底角有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。你能將結論歸納為一句話嗎？判定總結·內(nèi)化等邊三角形的判定方法有哪些？三邊相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.應用·提升本題還有其他證法嗎？

證明：∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB=60°

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED.∴

∠A=∠ADE=∠AED.∴

△ADE是等邊三角形.變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結論還成立嗎？ADEBC應用·提升變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結論依然成立嗎？

證明：∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠BAC=∠B=∠C=60°

∵

DE∥BC，

∴

∠B=∠D，∠C=∠E．

∴

∠EAD=∠D=∠E．

∴

△ADE是等邊三角形．ADEBC應用·提升變式3：上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵AD=AE,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.應用·提升反思·總結本節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？我們是怎樣學習的？在學習的過程中你有什么感受？鞏固·內(nèi)化作業(yè)：基礎題：習題13.3第12題拓展題：圖①