122數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

課程基本信息課題有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.2數(shù)軸教材人教版七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)2.體會(huì)數(shù)軸三要素和有理數(shù)集(實(shí)數(shù)集)中0，1和數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想3.使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)掌握數(shù)軸三要素，能正確畫(huà)出數(shù)軸教學(xué)難點(diǎn)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1.之前的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)，例如一個(gè)物體向右移動(dòng)3m，記作+3m，那么這個(gè)物體向左移動(dòng)2m，記作2m，原地不動(dòng)，記作0m2.有理數(shù)的概念，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)請(qǐng)同學(xué)們想一下，有理數(shù)有沒(méi)有更直觀的表示方法呢?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，為講解新知做鋪墊，便于學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系二、創(chuàng)設(shè)情景在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境問(wèn)題：上面的問(wèn)題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置呢?設(shè)計(jì)意圖：教師呈現(xiàn)題目，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，從而深入思考三、實(shí)踐探究、交流新知活動(dòng)：教出示圖片，并提出問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們分別讀出圖中某日我國(guó)新疆和北京兩城市的氣溫生：10℃或零下10℃；+5℃或零上5℃提出問(wèn)題：溫度計(jì)上的刻度有什么特點(diǎn)?師生探究①有一點(diǎn)表示0℃②刻度都標(biāo)在一條直線上，刻度數(shù)對(duì)應(yīng)有理數(shù)③0℃以上的刻度表示零上溫度，0℃以下的刻度表示零下溫度，即刻度表示溫度有方向性④刻度是均勻的，相鄰刻度間的距離相等設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)溫度計(jì)刻度已有認(rèn)識(shí)，以問(wèn)題為載體，自然理順學(xué)生解決問(wèn)題的思路，兩個(gè)問(wèn)題對(duì)于開(kāi)拓學(xué)生思維，學(xué)習(xí)新知識(shí)有很大幫助活動(dòng)2師生活動(dòng)：教師出示課件中的思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思索，進(jìn)而給出數(shù)軸的定義，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究共同得出數(shù)軸的三要素定義：規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸教師出示數(shù)軸數(shù)軸要滿足以下要求(三要素)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)通常規(guī)定從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3…；從原點(diǎn)向左，用類似方法表示1，2，3，…師生探究：數(shù)軸可以表示整數(shù)，那么數(shù)軸怎么來(lái)表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)?分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如，從原點(diǎn)向右5.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示小數(shù)5.5，從原點(diǎn)向左個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)問(wèn)題：觀察數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，你能得出哪些結(jié)論?因此，一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度針對(duì)訓(xùn)練：判斷下列直線都是數(shù)軸嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由(1)(3)(4)(5)不是活動(dòng)3解決問(wèn)題下面我們一起回到最初的實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)軸上表示這一情境，請(qǐng)思考幾個(gè)問(wèn)題(1)馬路可以用什么幾何圖形代表?(2)你認(rèn)為站牌起什么作用?(3)你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的?如何用數(shù)表示這些樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置呢?師生回答：如圖，這里的柳樹(shù)楊樹(shù)槐樹(shù)和電線桿都是以汽車站牌作為基準(zhǔn)點(diǎn)的，所以我們可以用數(shù)軸上的原點(diǎn)，來(lái)表示汽車站牌a的位置，柳樹(shù)楊樹(shù)位于汽車站臺(tái)的東側(cè)，所以它們?cè)谠c(diǎn)的右側(cè)分別距原點(diǎn)3個(gè)和7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)b和點(diǎn)c處，用數(shù)3和7.5來(lái)表示，槐樹(shù)和電線桿位于汽車站牌的西側(cè)，所以它們位于原點(diǎn)的左側(cè)，并且分別距原點(diǎn)3個(gè)和4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)d和e處用數(shù)3和4.8來(lái)表示，這樣我們就可以利用數(shù)軸直觀的表示這些物體的相對(duì)位置了設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考并解決問(wèn)題，明確數(shù)軸的定義及三要素，初步會(huì)畫(huà)數(shù)軸，通過(guò)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，理解任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示四、典型例題例：說(shuō)出下圖中數(shù)軸上的A、B、C、D、E各點(diǎn)表示什么數(shù)?解：點(diǎn)A表示3；點(diǎn)B表示+2；點(diǎn)C表示+4；點(diǎn)D表示0.5；點(diǎn)E表示2.5例：畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，5，0，5，4，解：如下圖設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩道例題的訓(xùn)練，使學(xué)生體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)的關(guān)系，并會(huì)規(guī)范地畫(huà)出數(shù)軸五、課堂練習(xí)1.數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)在原點(diǎn)的_______邊，離原點(diǎn)_______個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的_______邊，離原點(diǎn)_______個(gè)單位長(zhǎng)度2.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是_______3.畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)4，2，4.5，0設(shè)計(jì)意圖：鞏固數(shù)軸的知識(shí)，學(xué)生通過(guò)練習(xí)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力六、課堂小結(jié)1.數(shù)軸的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖把數(shù)“直觀化”，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度3.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心數(shù)軸的“三要素”，感受通過(guò)數(shù)軸把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)的好處教學(xué)反思數(shù)軸這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，從知識(shí)上講它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，同時(shí)也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，借助標(biāo)有刻度的溫度計(jì)表示溫度高低這一事例，創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行教學(xué)，意在激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)，通過(guò)討論與探索，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，掌握數(shù)學(xué)中的一些思想方法情境設(shè)計(jì)的原型來(lái)于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體現(xiàn)出了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象