專題12 三角形的中位線

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題12三角形的中位線姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·平遠(yuǎn)期末）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠CBD=30°，∠ADB=100°，則∠PFE的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°2．（2分）（2022八下·歷下期末）如圖，在證明三角形的中位線定理時(shí)，小蘭首先將原圖形上面的三角形部分剪開，并旋轉(zhuǎn)180°拼到下方．類似地，現(xiàn)有如圖所示的四邊形ABCD，，若，，E、F分別是AB和DC的中點(diǎn)，則（）A．4 B．4.5 C．5 D．63．（2分）（2022八下·文山期末）如圖，的周長(zhǎng)為18，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C．9 D．114．（2分）（2022八下·西青期末）如圖，點(diǎn)O是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．若，則的周長(zhǎng)為（）A．10 B． C． D．145．（2分）（2022八下·石家莊期末）如圖，在給定的△ABC中，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F，O是EF的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△OBC的面積的大小變化情況是（）A．不變 B．一直增大C．先增大后減小 D．先減小后增大6．（2分）（2022八下·化州期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BC，M在∠CAD的平分線上，且AM⊥DM，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，連接MN，若AD＝12，MN＝2．則AB的長(zhǎng)為（）A．12 B．20 C．24 D．307．（2分）（2022八下·章丘期末）如圖，中，平分，E是中點(diǎn)，，則的值為（）A． B． C． D．8．（2分）（2022八下·南充期末）如圖，矩形中，，分別是邊，的中點(diǎn)，于，的延長(zhǎng)線交于．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2分）（2022八下·長(zhǎng)興期末）如圖，直線AC與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊），與x軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)向下作矩形ADMN，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD平分∠OAB，AC=CB，連結(jié)CD，若△ACD的面積為6，則k的值為（）A．8 B．10 C．12 D．1610．（2分）（2021八下·江北期末）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連結(jié)BF，取BF的中點(diǎn)M，若點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．4閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·虎林期末）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使，連接交于點(diǎn)F，若，則．12．（2分）（2022八下·本溪期末）如圖，，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，順次連接，，，，若，則四邊形的周長(zhǎng)是．13．（2分）（2022八下·遼陽期末）如圖，中，平分，，垂足為D，E為中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．14．（2分）（2022八下·滕州期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值是．15．（2分）（2022八下·連山期末）如圖，矩形ABCD中，交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AD上，連接CF交AE于點(diǎn)G，，若，則CD的值為．16．（2分）（2022八下·欒城期末）如陽，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若cm，cm，則cm．17．（2分）（2022八下·海曙期末）如圖，中，，以AB為邊在三角形外的的對(duì)角線交于點(diǎn)F，AE=2，AB=5，則CF的最大值是．18．（2分）（2022八下·拱墅期中）如圖，在?中，是對(duì)角線，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，連接已知，，則的長(zhǎng)為.19．（2分）（2022八下·青山期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，AP為直角邊作等腰Rt△APE，M為邊AE的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．20．（2分）（2021八下·蘇州期末）如圖，在中，，，.將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，直線DA、BE相交于點(diǎn)F.取BC的中點(diǎn)G，連接GF，則GF長(zhǎng)的最大值為cm.第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（6分）（2022八下·撫遠(yuǎn)期末）如圖，在中，已知，，平分，于點(diǎn)，為中點(diǎn)．求的長(zhǎng)．22．（6分）（2021八下·興慶期末）如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求的長(zhǎng)．23．（8分）（2022八下·威縣期末）如圖，在中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，交BC于點(diǎn)G．（1）（4分）證明：四邊形EFGB是菱形；（2）（4分）若，求DF的長(zhǎng)度．24．（8分）（2022八下·定遠(yuǎn)期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接EB并延長(zhǎng)至F，使BF＝BE；連接EC并延長(zhǎng)至G，使CG＝CE，連接FG，點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，連接DH，AF．（1）（4分）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度數(shù)；（2）（4分）求證：四邊形AFHD為平行四邊形．25．（7分）（2022八下·大荔期末）如圖，在中，，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．（1）（3分）求證：；（2）（4分）過點(diǎn)A作，交DF于點(diǎn)G，求證：．26．（8分）（2022八下·南海期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有長(zhǎng)方形OABC，其中點(diǎn)C坐標(biāo)為，，點(diǎn)D是邊OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)回答下面的問題：（1）（1分）若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，直接寫出．（2）（3分）如圖2，過點(diǎn)P作軸，垂足是點(diǎn)E，若以C、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）（4分）連接BP，若是等腰三角形，求CP的長(zhǎng)度．27．（8分）（2022八下·晉中期末）綜合與實(shí)踐：圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)下列問題：如圖1，在△ABC中，，，D，E分別為AB，AC邊上一點(diǎn)，連接DE，且，將△ABC繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．（1）（1分）觀察猜想：若，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，則DB與EC的數(shù)量關(guān)系為；（2）（3分）類比探究：若，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，DB，CE相交于點(diǎn)O，猜想DB，CE滿足的位置關(guān)系，并說明理由；（3）（4分）拓展應(yīng)用：如圖4，在（2）的條件下，連接CD，分別取DE，DC，BC的中點(diǎn)M，P，N，連接PM，PN，MN，若，，請(qǐng)