《DSP技術(shù)及應(yīng)用》課件第1章

第1章DSP系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識1.1數(shù)制和數(shù)制轉(zhuǎn)換

1.2數(shù)據(jù)位數(shù)和符號

1.3補(bǔ)碼

1.4補(bǔ)碼加減運(yùn)算

1.5符號擴(kuò)展與補(bǔ)碼乘法

1.6整數(shù)除法運(yùn)算

1.7小數(shù)補(bǔ)碼和運(yùn)算

DSP可看做是一款高性能的單片機(jī)，數(shù)值運(yùn)算是它的主要任務(wù)。因此，本章介紹二進(jìn)制補(bǔ)碼及其運(yùn)算等基礎(chǔ)知識。

計(jì)算機(jī)(也包括單片機(jī)、DSP)的基本任務(wù)是先從某個(gè)“地方”取數(shù)(讀操作數(shù))，然后按某種規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，再把結(jié)果存放到某個(gè)“地方”(寫操作數(shù))。這里的“地方”是指存儲器、I/O端口等。因此，地址和數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)中兩個(gè)重要的基本概念。由于計(jì)算機(jī)只能存儲“0”和“1”兩種狀態(tài)，因此計(jì)算機(jī)中的地址和數(shù)據(jù)都是用二進(jìn)制數(shù)表示的。同計(jì)算機(jī)原理一樣，DSP的地址和數(shù)據(jù)也用二進(jìn)制數(shù)表示，但二進(jìn)制數(shù)在閱讀和書寫上都很不方便，而十六進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)有一個(gè)十分簡單的轉(zhuǎn)換關(guān)系。因此，在書寫時(shí)，一般采用十六進(jìn)制數(shù)。如：十進(jìn)制數(shù)66可寫成8位二進(jìn)制數(shù)或2位十六進(jìn)制數(shù)：66＝01000010B=0x42=42H。其中二進(jìn)制數(shù)用后綴B表示，十六進(jìn)制數(shù)用前綴0x或后綴H(不分大小寫)表示。書寫時(shí)十六進(jìn)制數(shù)只能以符號0~9開始，當(dāng)十六進(jìn)制數(shù)的第一個(gè)符號為A~F時(shí)，在其符號前加0，如255用2位十六進(jìn)制數(shù)表示為0x0FF或0FFH。

1.1數(shù)制和數(shù)制轉(zhuǎn)換

在日常生活中經(jīng)常使用的是十進(jìn)制數(shù)，由0～9共10個(gè)符號組成，按照“逢十進(jìn)一”的規(guī)則運(yùn)算。計(jì)算機(jī)中使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，它只有0和1兩個(gè)符號，按照“逢二進(jìn)一”的規(guī)則運(yùn)

算。與二進(jìn)制數(shù)密切相關(guān)的是十六進(jìn)制數(shù)，由0～9和A~F共16個(gè)符號組成，按照“逢十六進(jìn)一”的規(guī)則運(yùn)算。二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：由于24=16，因此1位十六進(jìn)制數(shù)可用4位二進(jìn)制數(shù)表示，它們之間的關(guān)系如表1.1所示。

1.2數(shù)據(jù)位數(shù)和符號

計(jì)算機(jī)(包括單片機(jī)、DSP)除了受“0”和“1”兩種狀態(tài)的限制外，還受到數(shù)據(jù)長度的限制。計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)總線一般為8位、16位、32位或64位，C54xDSP的數(shù)據(jù)總線為16位，可表示的數(shù)有16位二進(jìn)制數(shù)(稱為1個(gè)字)和32位二進(jìn)制數(shù)(稱為2個(gè)字或雙字)。當(dāng)用C語言編寫的程序在DSP系統(tǒng)中運(yùn)行時(shí)，在C語言中用1個(gè)字節(jié)(8位二進(jìn)制數(shù))表示的數(shù)在DSP系統(tǒng)中均擴(kuò)展為1個(gè)字。

1.無符號整數(shù)

在C54x中，當(dāng)一個(gè)16位二進(jìn)制數(shù)(1個(gè)字)定義為無符號數(shù)時(shí)，它表示的值的范圍為0~65535。類似地，一個(gè)32位二進(jìn)制數(shù)(1個(gè)雙字)可表示0～232－1之間的無符號數(shù)，它們的數(shù)據(jù)精度(能表示的最小的數(shù))都是1。一般情況下，用n位二進(jìn)制數(shù)表示無符號數(shù)的范圍是0~2n－1。由于數(shù)據(jù)位數(shù)的限制，在進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)要注意數(shù)據(jù)表示的范圍，超出數(shù)據(jù)范圍會發(fā)生數(shù)據(jù)溢出錯(cuò)誤。

2.有符號整數(shù)

除了要注意數(shù)據(jù)表示的范圍外，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的符號。數(shù)據(jù)有正、負(fù)兩種，可用“0”和“1”兩種狀態(tài)表示，“0”表示

正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。一般把符號位放在最高位，其余位表示數(shù)據(jù)的絕對值。在計(jì)算機(jī)中，以這種格式表示的二進(jìn)制

數(shù)稱為原碼。一個(gè)n位原碼表示的有符號整數(shù)的范圍為

－(2n－1－１)~2n－1－1，其中0有“+0”和“－0”兩種表示方式。

1.3補(bǔ)碼

計(jì)算機(jī)的加法器和乘法器一般都是按無符號整數(shù)設(shè)計(jì)的，因此用這種硬件結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)有符號整數(shù)運(yùn)算時(shí)，轉(zhuǎn)換關(guān)系復(fù)雜，運(yùn)行速度慢，很不方便。為此，計(jì)算機(jī)用“補(bǔ)碼”來表示有符號數(shù)。整數(shù)X用n位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的規(guī)則定義如下：

(1)若X≥0，它的原碼就是它的補(bǔ)碼。

(2)若X＜0，它的補(bǔ)碼為：其原碼符號位不變，數(shù)據(jù)位取反加1。

同樣，二進(jìn)制補(bǔ)碼也有數(shù)據(jù)范圍問題，一個(gè)n位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的范圍為－2n－1~2n－1－1，超出數(shù)據(jù)范圍會發(fā)生數(shù)據(jù)溢出錯(cuò)誤，這里0只有“+0”一種表示方式。

無符號整數(shù)、有符號整數(shù)(原碼和補(bǔ)碼)與十六進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表1.2所示。利用Windows操作系統(tǒng)“附件”中的計(jì)算器也可以求出用補(bǔ)碼表示的數(shù)。當(dāng)補(bǔ)碼表示正數(shù)時(shí)，方法與無符號數(shù)的轉(zhuǎn)換方法相同;當(dāng)補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)時(shí)，先將其作為無符號數(shù)轉(zhuǎn)換為十

進(jìn)制數(shù)，然后減去2n，其中n為數(shù)據(jù)位數(shù)。例如計(jì)算16位二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)0x0FFFF，先將其作為無符號整數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

數(shù)65535，再減去216＝65536，得－1，這就是它對應(yīng)的十進(jìn)

制數(shù)的值。

1.4補(bǔ)碼加減運(yùn)算

用補(bǔ)碼表示有符號數(shù)后，就可以用同無符號數(shù)一樣的硬件運(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)有符號數(shù)運(yùn)算。如果有符號數(shù)位數(shù)不夠，則在其高位填充符號位，即正數(shù)前補(bǔ)0，負(fù)數(shù)前補(bǔ)1，計(jì)算結(jié)果仍為補(bǔ)碼表示的數(shù)。只要計(jì)算結(jié)果不發(fā)生溢出，其答案就是正確的。例1.1設(shè)數(shù)據(jù)位數(shù)n=8，試用二進(jìn)制補(bǔ)碼求X+Y=100+77=?解：(1.1)這個(gè)運(yùn)算的特點(diǎn)是符號位沒有進(jìn)位，但數(shù)據(jù)的最高位有進(jìn)位。顯然，100+77=177，其結(jié)果超出了8位二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)表示的范圍(－128～127)，稱之為溢出(OV)，這時(shí)其運(yùn)算結(jié)果0xB1作補(bǔ)碼－79來解釋是錯(cuò)誤的。例1.2設(shè)數(shù)據(jù)位數(shù)n=8，試用二進(jìn)制補(bǔ)碼求

X+Y=(－100)+(－77)=?

解：［X］補(bǔ)＝10011100B，［Y］補(bǔ)＝10110011B(1.2)這個(gè)運(yùn)算的特點(diǎn)是符號位有進(jìn)位，但數(shù)據(jù)的最高位沒有進(jìn)位。顯然，(－100)+(－77)=－177，其結(jié)果也超出了8位二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)表示的范圍(－128～127)，產(chǎn)生了溢出，這時(shí)其運(yùn)算結(jié)果0x4F=79(補(bǔ)碼)也是錯(cuò)誤的。例1.3設(shè)數(shù)據(jù)位數(shù)n=8，試用二進(jìn)制補(bǔ)碼求

X+Y=50+77=?

解：(1.3)這個(gè)運(yùn)算的特點(diǎn)是符號位和數(shù)據(jù)的最高位都沒有進(jìn)位。自然，50+77=127，其結(jié)果沒有超出8位二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)表示的范圍(－128～127)，未產(chǎn)生溢出，其運(yùn)算結(jié)果0x7F=127(補(bǔ)碼)是正確的。例1.4設(shè)數(shù)據(jù)位數(shù)n=8，試用二進(jìn)制補(bǔ)碼求

X+Y=(－50)+(－77)=?

解：(1.4)這個(gè)運(yùn)算的特點(diǎn)是符號位和數(shù)據(jù)的最高位都有進(jìn)位。自然，(－50)+(－77)=－127，其結(jié)果沒有超出8位二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)表示的范圍(－128～127)，未產(chǎn)生溢出，其運(yùn)算結(jié)果0x81＝－127(補(bǔ)碼)是正確的。

C54xDSP芯片的CPU(中央處理單元)有一個(gè)16位的狀態(tài)寄存器ST0，用來記錄CPU的ALU(算術(shù)邏輯單元)的計(jì)算結(jié)果標(biāo)志。其中有3個(gè)比特位用來記錄計(jì)算結(jié)果是否有溢出和進(jìn)位。

當(dāng)ALU中的累加器A的計(jì)算有溢出時(shí)，比特位OVA自動置1，當(dāng)ALU中的累加器B的計(jì)算有溢出時(shí)，比特位OVB自動置1；當(dāng)加法有進(jìn)位時(shí)，比特位C自動置1，當(dāng)減法有借位時(shí)，比特

位C自動置0。ST0的結(jié)構(gòu)如圖1.1所示。圖1.1

C54xDSP的狀態(tài)寄存器ST0的結(jié)構(gòu)

ALU在進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算時(shí)，如果數(shù)據(jù)發(fā)生溢出，會產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果。例如16位二進(jìn)制有符號數(shù)(簡稱16bit，或16b，以下同)0x7FFFFFFF=2147483647，當(dāng)它再加1時(shí)，按照ALU的運(yùn)算規(guī)則，應(yīng)等于0x80000000，但有符號數(shù)0x80000000作補(bǔ)碼解釋為－2147483648，則會帶來非常大的運(yùn)算錯(cuò)誤。為了減少此類錯(cuò)誤，需要對溢出作近似處理。

C54xDSP芯片的CPU還有一個(gè)16位的狀態(tài)寄存器ST1，其結(jié)構(gòu)如圖1.2所示。其中有一個(gè)溢出模式位OVM(OverflowMode)，用來設(shè)置ALU計(jì)算的結(jié)果是否作溢出處理。圖1.2

C54xDSP的狀態(tài)寄存器ST1的結(jié)構(gòu)

1.5符號擴(kuò)展與補(bǔ)碼乘法

在計(jì)算機(jī)的計(jì)算中，有時(shí)為了提高計(jì)算精度，常常需要用多字來表示一個(gè)數(shù)，這就存在數(shù)據(jù)擴(kuò)展的問題。在進(jìn)行補(bǔ)碼乘法時(shí)，為了得到正確的結(jié)果，也需要進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)展。對于無符號整數(shù)來說，這種擴(kuò)展比較容易，在前面補(bǔ)0即可。但對于用補(bǔ)碼表示的有符號整數(shù)而言，其擴(kuò)展方法是在原數(shù)據(jù)前補(bǔ)符號位，即在正整數(shù)前面全部補(bǔ)0，在負(fù)整數(shù)前面全部補(bǔ)1(負(fù)數(shù)的符號位)。采用這種擴(kuò)展方法，只要結(jié)果不溢出，其運(yùn)算結(jié)果就是正確的?？梢?，對于用補(bǔ)碼表示的有

符號整數(shù)來說，其數(shù)據(jù)擴(kuò)展就是符號擴(kuò)展。在本書的其他部分，若無特別聲明，有符號數(shù)均用補(bǔ)碼表示。例1.5設(shè)數(shù)據(jù)位數(shù)n=8，現(xiàn)采用16位二進(jìn)制補(bǔ)碼求

X+Y=50+(－77)=?

解：(1.5)式中X=50是正數(shù)，在其前面全部補(bǔ)0，Y=－77是負(fù)數(shù)，在

其前面全部補(bǔ)1,最終結(jié)果是正確的(沒有超過16位有符號整

數(shù)表示的范圍)。用二進(jìn)制書寫不方便，用十六進(jìn)制數(shù)書寫

式(1.5)為

X+Y=0x0032+0xFFB3＝0xFFE5＝－27

(1.6)例1.6設(shè)數(shù)據(jù)位數(shù)n=8，現(xiàn)采用16位二進(jìn)制補(bǔ)碼求

X×Y=50×(－77)=?

解：(1.7)式中,在X前面全部補(bǔ)0，在Y前面全部補(bǔ)1,其結(jié)果是正確的(沒有超過16位有符號整數(shù)表示的范圍)。用十六進(jìn)制數(shù)書寫式(1.7)為

X×Y=0x0032×0xFFB3＝0xF0F6＝－3850

(1.8)

C54xDSP芯片的CPU的狀態(tài)寄存器ST1有一個(gè)比特位SXM用來設(shè)置計(jì)算的輸入數(shù)據(jù)是否作符號擴(kuò)展。當(dāng)SXM=1時(shí)(默認(rèn)設(shè)置)，計(jì)算的輸入數(shù)據(jù)作符號擴(kuò)展，DSP作有符號數(shù)運(yùn)算;反之，輸入計(jì)算的數(shù)據(jù)不作符號擴(kuò)展，DSP作無符號數(shù)運(yùn)算。用匯編語言設(shè)置SXM的指令為

RSBX SXM；SXM=0，CPU作無符號數(shù)運(yùn)算

SSBX SXM；SXM=1，CPU作有符號數(shù)運(yùn)算

C54xDSP芯片有專用的硬件乘法單元和硬件加法單元，可在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，同時(shí)完成一次乘法和一次加法運(yùn)算。

1.6整數(shù)除法運(yùn)算

C54xDSP沒有除法指令，若除數(shù)是常數(shù)，則轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算(乘以除數(shù)的倒數(shù))；若除數(shù)是2的整數(shù)次方，可用算術(shù)移位快速實(shí)現(xiàn)計(jì)算;若除數(shù)是一個(gè)變量，則比較復(fù)雜，需要編程間接實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

例1.7計(jì)算Y÷2＝－0.0625，用C54xDSP匯編指令如下：

1.7小數(shù)補(bǔ)碼和運(yùn)算

有符號小數(shù)的補(bǔ)碼可由有符號整數(shù)的補(bǔ)碼直接擴(kuò)展而來。設(shè)n位二進(jìn)制小數(shù)由m位整數(shù)(包括符號位)和k位小數(shù)組成(n＝m+k)，這種表示方式稱為Qk方式。當(dāng)k=0時(shí)，則退化為完全整數(shù)(Q0)；若m=1，則為純小數(shù)(若n=16，為Q15)。Q表示法及其數(shù)值范圍、數(shù)據(jù)精度如表1.3所示。一個(gè)純小數(shù)X轉(zhuǎn)換成Qn格式的數(shù)(也稱定點(diǎn)數(shù)，即小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù))的公式為式(1.9)。

Xn=(int)X×2n

(1.9)

式中n為二進(jìn)制表示的小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)，int表示取整數(shù)部分。公式的含義是小數(shù)X先乘以2n變成整數(shù)，然后按整數(shù)的方式轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼形式的二進(jìn)制數(shù)(或十六進(jìn)制數(shù))，