中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第02講 整式與因式分解【中考過關(guān)真題練】（解析版）

第02講整式與因式分解【中考過關(guān)真題練】一．列代數(shù)式（共2小題）1．（2022?長沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【分析】直接利用乙的單價(jià)×乙的本數(shù)＝乙的費(fèi)用，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為：8（100﹣x）元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320【分析】直接利用10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由題意可得：|10x﹣19y|＝320．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出兩種門票的費(fèi)用是解題關(guān)鍵．二．代數(shù)式求值（共3小題）3．（2022?六盤水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，則a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】通過計(jì)算（x+y）4可得a1，a2，a3，a4，a5的值，再求解此題結(jié)果即可．【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式乘法的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是能進(jìn)行整式乘法的準(zhǔn)確計(jì)算．4．（2022?岳陽）已知a2﹣2a+1＝0，求代數(shù)式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【分析】先化簡所求的式子，再結(jié)合已知求解即可．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．（2022?蘇州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再結(jié)合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．三．同類項(xiàng)（共1小題）6．（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷．【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個(gè)整式中，與ab2為同類項(xiàng)的是：﹣2ab2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．四．合并同類項(xiàng)（共2小題）7．（2022?西藏）下列計(jì)算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行一一計(jì)算．【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計(jì)算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計(jì)算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．8．（2022?荊州）化簡a﹣2a的結(jié)果是（）A．﹣a B．a(chǎn) C．3a D．0【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)合并同類項(xiàng)的法則的掌握．五．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共6小題）9．（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是n2+1，且奇數(shù)項(xiàng)是正，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)，據(jù)此即可求解．【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n+1，∴第10個(gè)數(shù)為：（﹣1）10+1×＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．10．（2022?新疆）將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是（）A．98 B．100 C．102 D．104【分析】由三角形的數(shù)陣知，第n行有n個(gè)偶數(shù)，則得出前9行有45個(gè)偶數(shù)，且第45個(gè)偶數(shù)為90，得出第10行第5個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由三角形的數(shù)陣知，第n行有n個(gè)偶數(shù)，則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45個(gè)偶數(shù)，∴第9行最后一個(gè)數(shù)為90，∴第10行第5個(gè)數(shù)是90+2×5＝100，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化得出第9行最后一個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵．11．（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是一些連續(xù)的奇數(shù)，x的指數(shù)是一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．【解答】解：∵單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為（2n﹣1）xn，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式系數(shù)和字母指數(shù)的變化特點(diǎn)．12．（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是．【分析】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個(gè)數(shù)是，當(dāng)n＝30時(shí)即可求解．【解答】解：∵，，，……，∴第n個(gè)數(shù)是，當(dāng)n＝30時(shí)，＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2022?嘉興）設(shè)是一個(gè)兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當(dāng)a＝4時(shí)，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當(dāng)a＝1時(shí)，152＝225＝1×2×100+25；②當(dāng)a＝2時(shí)，252＝625＝2×3×100+25；③當(dāng)a＝3時(shí)，352＝1225＝3×4×100+25；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．（3）運(yùn)用：若與100a的差為2525，求a的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵①當(dāng)a＝1時(shí)，152＝225＝1×2×100+25；②當(dāng)a＝2時(shí)，252＝625＝2×3×100+25；∴③當(dāng)a＝3時(shí)，352＝1225＝3×4×100+25，故答案為：3×4×100+25；（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；（3）由題知，﹣100a＝2525，即100a2+100a+25﹣100a＝2525，解得a＝5或﹣5（舍去），∴a的值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律得出＝100a（a+1）+25的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．14．（2022?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．【解答】解：（1）因?yàn)榈?個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5個(gè)等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案為：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n個(gè)等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，證明：左邊＝4n2+4n+1，右邊＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左邊＝右邊．∴等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的等式和猜想，并證明．六．規(guī)律型：圖形的變化類（共8小題）15．（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：觀察圖形可知：擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3×0；擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3＝4+3×1；擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．16．（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【分析】根據(jù)圖形特征，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)即可．【解答】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當(dāng)8n﹣2＝2022時(shí)，解得n＝253，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個(gè)圖形需要（8n﹣2）根小木棒是解題的關(guān)鍵．17．（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針方向3秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．0【分析】分別計(jì)算紅跳棋和黑跳棋過2022秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到A點(diǎn)，黑跳棋跳到F點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：∵紅跳棋從A點(diǎn)按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，∴紅跳棋每過6秒返回到A點(diǎn)，2022÷6＝337，∴經(jīng)過2022秒鐘后，紅跳棋跳回到A點(diǎn)，∵黑跳棋從A點(diǎn)按逆時(shí)針方向3秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，∴黑跳棋每過18秒返回到A點(diǎn)，2022÷18＝112???6，∴經(jīng)過2022秒鐘后，黑跳棋跳到E點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)F作FM⊥AE，由題意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，∴∠FAE＝30°，在Rt△AFM中，AM＝AF＝，∴AE＝2AM＝2，∴經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形和兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，根據(jù)方向和速度確定經(jīng)過2022秒鐘后兩枚跳棋的位置是解本題的關(guān)鍵．18．（2022?荊州）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）A． B． C． D．【分析】連接A1C1，D1B1，可知四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，則S1＝ab，再根據(jù)三角形中位線定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，則S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得規(guī)律．【解答】解：如圖，連接A1C1，D1B1，∵順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝ab，∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝ab，……依此可得Sn＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，通過計(jì)算S1、S2發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．41【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)正方形即可．【解答】解：由題知，第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，…，第n個(gè)圖案中有4n+1個(gè)正方形，∴第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為4×9+1＝37，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．20．（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．9【分析】根據(jù)前面三個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，得出規(guī)律，第n個(gè)圖案中菱形有（2n﹣1）個(gè)，從而得出答案．【解答】解：由圖形知，第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，即1+2＝3，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形即1+2+2＝5，……則第n個(gè)圖案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）個(gè)，∴第⑥個(gè)圖案中有2×6﹣1＝11個(gè)菱形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變換規(guī)律，歸納出第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為2n﹣1，是解題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．21．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料根．【分析】觀察圖形可得：第n個(gè)圖形最底層有n根木料，據(jù)此可得答案．【解答】解：由圖可知：第一個(gè)圖形有木料1根，第二個(gè)圖形有木料1+2＝3（根），第三個(gè)圖形有木料1+2+3＝6（根），第四個(gè)圖形有木料1+2+3+4＝10（根），.....．第n個(gè)圖有木料1+2+3+4+......+n＝（根），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．（2022?聊城）如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點(diǎn)A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個(gè)小半圓的弧長之和為π．【分析】由AB＝2，可得半圓①弧長為π，半圓②弧長為（）2π，半圓③弧長為（）3π，......半圓⑧弧長為（）8π，即可得8個(gè)小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．【解答】解：∵AB＝2，∴AA1＝1，半圓①弧長為＝π，同理A1A2＝，半圓②弧長為＝（）2π，A2A3＝，半圓③弧長為＝（）3π，.....．半圓⑧弧長為＝（）8π，∴8個(gè)小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長公式和找到弧長的變化規(guī)律．七．單項(xiàng)式（共1小題）23．（2022?攀枝花）下列各式不是單項(xiàng)式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念判斷即可．【解答】解：A、3是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；D、x2y是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式的概念，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．八．整式的加減（共1小題）24．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【分析】根據(jù)題意合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A為：m+6，故答案為：m2﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．九．同底數(shù)冪的乘法（共3小題）25．（2022?淮安）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：a2?a3＝a5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26．（2022?鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．a(chǎn)3﹣2a3＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a5【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)3﹣2a3＝﹣a3，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；D．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．27．（2022?朝陽）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a(chǎn)3?a4＝a7 D．（a2）4＝a6【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)8÷a4＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；B．4a5﹣3a5＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項(xiàng)符合題意；D（a2）4＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則并靈活運(yùn)用．一十．冪的乘方與積的乘方（共1小題）28．（2022?淄博）計(jì)算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b2【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是熟記法則．一十一．同底數(shù)冪的除法（共3小題）29．（2022?巴中）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣2 B．（）﹣1＝﹣ C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（a2）3＝a6，選項(xiàng)正確，符合題意；D、a8÷a4＝a4（a≠0），選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．30．（2022?徐州）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝﹣9a2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則和冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a2?a6＝a2+6＝a8，∴A選項(xiàng)的結(jié)論符合題意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；∵2a2+3a2＝5a2，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；∵（﹣3a）2＝9a2，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則和冪的乘方與積的乘方的法則，熟練掌握上述法則是解題的關(guān)鍵．31．（2022?黃石）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)9﹣a7＝a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：A．a(chǎn)9與a7不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A不符合題意B．原式＝a3，故B不符合題意C．原式＝a5，故C不符合題意D．原式＝4a4b2，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘處法法則以及積的乘方運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．一十二．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共1小題）32．（2022?梧州）（1）計(jì)算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．（2）化簡：3a+2（a2﹣a）﹣2a?3a．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解答即可；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則解答即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣5+（﹣3）×4＝3﹣5﹣12＝﹣14，（2）原式＝3a+2a2﹣2a﹣6a2，＝a﹣4a2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．一十三．完全平方公式（共3小題）33．（2022?東營）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3x3+2x3＝5x6 B．（x+1）2＝x2+1 C．x8÷x4＝x2 D．＝2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：A、3x3+2x3＝5x3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+1）2＝x2+2x+1，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x8÷x4＝x4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術(shù)平方根的定義．34．（2022?資陽）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)2×a＝a3 D．（a2）3＝a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：A．2a與3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A不符合題意B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合題意C．a(chǎn)2×a＝a3，故C符合題意D．（a2）3＝a6，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．35．（2022?荊門）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，用上述關(guān)系式解答即可；（2）將式子用完全平方公式的特征變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵＝，∴＝＝＝﹣4x?＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的特征將所求的式子進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．一十四．平方差公式（共2小題）36．（2022?六盤水）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積a2﹣M；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．【分析】（1）根據(jù)面積之間的關(guān)系，從邊長為a的正方形面積中，減去不能使用的面積M即可；（2）用代數(shù)式表示A比B多出的使用面積，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）A中能使用的面積＝大正方形的面積﹣不能使用的面積，即a2﹣M，故答案為：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面積為：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面積為50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法以及面積之間的和差關(guān)系是正確解答的前提．37．（2022?常州）計(jì)算：（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號(hào)合并即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+＝；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．一十五．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共3小題）38．（2022?安順）（1）計(jì)算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝4×＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．39．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，整體代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、靈活運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．40．（2022?廣西）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，可以將題目中的式子化簡，然后將x、y的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，原式＝12﹣2×＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，注意平方差公式的應(yīng)用．一十六．因式分解的意義（共2小題）41．（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．42．（2022?永州）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b） C．a(chǎn)2+4a+4＝（a+4）2 D．a(chǎn)2+b＝a（a+b）【分析】根據(jù)因式分解的定義和因式分解常用的兩種方法：提公因式法和公式法判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，ax+ay＝a（x+y），故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，3a+3b＝3（a+b），故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，a2+4a+4＝（a+2）2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，a2與b沒有公因式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，掌握a2+2ab+b2＝（a+b）2是解題的關(guān)鍵．一十七．因式分解-提公因式法（共3小題）43．（2022?青海）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分別計(jì)算各題，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論．【解答】解：A．3x2與4x3不是同類項(xiàng)不能加減，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；B．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故選項(xiàng)B計(jì)算不正確；C．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2≠9x2﹣4，故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y），故選項(xiàng)D計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則和整式的提取公因式法是解決本題的關(guān)鍵．44．（2022?柳州）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．45．（2022?廣州）分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案為：3a（a﹣7b）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．一十八．因式分解-運(yùn)用公式法（共4小題）46．（2022?荊門）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）【分析】把所給公式中的b換成﹣b，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），∴a3﹣b3＝a3+（﹣b3）＝a3+（﹣b）3＝[a+（﹣b）][（a2﹣a?（﹣b）+（﹣b）2]＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，把所給公式中的b換成﹣b是解題的關(guān)鍵．47．（2022?河池）多項(xiàng)式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．48．（2022?菏澤）分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案為：（x﹣3y）（x+3y）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．49．（2022?綏化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【分析】將m+n看作整體，利用完全平方公式即可得出答案．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2?（m+n）?3+32＝（m+n﹣3）2．故答案為：（m+n﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，考查整體思想，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關(guān)鍵．一十九．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共3小題）50．（2022?綿陽）因式分解：3x3﹣12xy2＝3x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：3x（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．51．（2022?丹東）因式分解：2a2+4a+2＝2（a+1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案為：2（a+1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．52．（2022?沈陽）因式分解：ay2+6ay+9a＝a（y+3）2．【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案為：a（y+3）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．二十．因式分解-十字相乘法等（共1小題）53．（2022?臺(tái)灣）多項(xiàng)式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+2c之值為何？（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12【分析】根據(jù)十字相乘法可以將多項(xiàng)式39x2+5x﹣14分解因式，然后再根據(jù)多項(xiàng)式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），即可得到a、b、c的值，然后計(jì)算出a+2c的值即可．【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多項(xiàng)式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解—十字相乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用十字相乘法分解因式．二十一．因式分解的應(yīng)用（共5小題）54．（2022?廣安）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為10．【分析】方法一：直接將a2﹣b2進(jìn)行因式分解為（a+b）（a﹣b），再根據(jù)a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：將原式分為三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前兩部分利用平方差進(jìn)行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．從而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解應(yīng)用，用到的知識(shí)為平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．55．（2022?西寧）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．56．（2022?常州）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是2022；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求