中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第05講 一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用【中考過(guò)關(guān)真題練】（原卷版）

第05講一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用【中考過(guò)關(guān)真題練】一．一元二次方程的解（共3小題）1．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．40442．（2022?資陽(yáng)）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是．3．（2022?衢州）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡(jiǎn)）．二．解一元二次方程-直接開(kāi)平方法（共2小題）4．（2022?臺(tái)灣）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的兩根為a、b，且a＞b，求2a+b之值為何？（）A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+5．（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．三．解一元二次方程-配方法（共2小題）6．（2022?聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．7．（2022?荊州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是．四．解一元二次方程-公式法（共1小題）8．（2022?東營(yíng)）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2五．解一元二次方程-因式分解法（共4小題）9．（2022?臨沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣410．（2022?梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．11．（2022?涼山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．12．（2022?貴陽(yáng)）（1）a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．用“＜”或“＞”填空：ab，ab0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法和因式分解法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．六．根的判別式（共7小題）13．（2022?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．114．（2022?安順）定義新運(yùn)算a*b：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根15．（2022?荊門）若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（）A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＝0或a＝﹣ D．a(chǎn)＝0或a＝16．（2022?鄂爾多斯）下列說(shuō)法正確的是（）①若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥1．②7＜＜8．③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則它的邊數(shù)是5．④的平方根是±4．⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④17．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．18．（2022?山西）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：（1）a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0．∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＝0．∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，……（2）a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．……任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計(jì)思想C．分類討論D．轉(zhuǎn)化思想（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為．19．（2022?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．七．根與系數(shù)的關(guān)系（共9小題）20．（2022?巴中）α、β是關(guān)于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為．21．（2022?綏化）設(shè)x1與x2為一元二次方程x2+3x+2＝0的兩根，則（x1﹣x2）2的值為．22．（2022?貴港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，023．（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝．24．（2022?內(nèi)江）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為．25．（2022?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．26．（2022?涼山州）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝，x1x2＝．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，則m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝．x1x2＝．（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．27．（2022?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．28．（2022?黃石）閱讀材料，解答問(wèn)題：材料1為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36＝0，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）直接應(yīng)用：方程x4﹣5x2+6＝0的解為；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．八．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（共3小題）29．（2022?寧夏）受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.930．（2022?泰安）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝621031．（2022?青海）如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為．九．一元二次方程的應(yīng)用（共6小題）32．（2022?南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（）A．10.5% B．10% C．20% D．21%33．（2022?黑龍江）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．934．（2022?杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），則x＝（用百分?jǐn)?shù)表示）．35．（2022?德州）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．36．（2022?畢節(jié)市）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？37．（2022?宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加%，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求m的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？一十．高次方程（共1小題）38．（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為．一十一．分式方程的解（共4小題）39．（2022?牡丹江）若關(guān)于x的方程＝3無(wú)解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或340．（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程＝無(wú)解，則m的值為（）A．0 B．4或6 C．6 D．0或441．（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程+＝的解大于1，則m的取值范圍是．42．（2022?瀘州）若方程+1＝的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．一十二．解分式方程（共4小題）43．（2022?營(yíng)口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣244．（2022?畢節(jié)市）小明解分式方程＝﹣1的過(guò)程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括號(hào)，得3＝2x﹣3x+3．②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＝6．③化系數(shù)為1，得x＝﹣6．④以上步驟中，開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④45．（2022?濟(jì)南）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．46．（2022?鹽城）分式方程＝1的解為．一十三．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（共4小題）47．（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝48．（2022?淄博）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開(kāi)展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%．設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．＝49．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為．50．（2022?青島）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為．一十四．分式方程的應(yīng)用（共10小題）51．（2022?寧夏）某校購(gòu)進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元．已知330元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購(gòu)進(jìn)的排球數(shù)量相等．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)要購(gòu)買籃球和排球共20個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1800元．籃球最多購(gòu)買多少個(gè)？52．（2022?衢州）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）53．（2022?菏澤）某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．（1）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？（2）該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？54．（2022?丹東）為推動(dòng)家鄉(xiāng)學(xué)?；@球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某公司計(jì)劃出資12000元購(gòu)買一批籃球贈(zèng)送給家鄉(xiāng)的學(xué)校．實(shí)際購(gòu)買時(shí)，每個(gè)籃球的價(jià)格比原價(jià)降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購(gòu)買了和原計(jì)劃一樣多的籃球，每個(gè)籃球的原價(jià)是多少元？55．（2022?錦州）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購(gòu)買的A款套裝數(shù)量比用7500元購(gòu)買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．56．（2022?益陽(yáng)）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．（1）甲、乙兩人操