華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)：13 5　逆命題與逆定理（3課時(shí)）

13.5逆命題與逆定理1.互逆命題與互逆定理【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能使學(xué)生理解逆命題與逆定理的意義,會(huì)寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題,會(huì)判斷定理的逆命題的真假.過(guò)程與方法通過(guò)探索逆命題的寫(xiě)法、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、應(yīng)變能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中滲透著數(shù)學(xué)的形式美和內(nèi)涵美,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)會(huì)寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題,會(huì)判斷定理的逆命題的真假.難點(diǎn)正確有寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課觀察下列兩個(gè)命題:(1)“兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”;(2)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行”.你能分別說(shuō)出它們的條件與結(jié)論嗎?兩者的條件與結(jié)論位置上有什么關(guān)系?從而導(dǎo)入新課.二、師生互動(dòng),探究新知1.原命題、逆命題、互逆命題教師講解并板書(shū):在兩個(gè)命題中,一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論,又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,其中的一個(gè)叫做原命題,另一個(gè)叫做它的逆命題.教師啟發(fā)如何構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題,并與同排同學(xué)做一個(gè)游戲:一個(gè)出示命題,一個(gè)構(gòu)造它的逆命題.學(xué)生活動(dòng)、交流,教師選幾組代表展示.教師強(qiáng)調(diào)互逆命題是相對(duì)的,而不能說(shuō)×××命題是逆命題.2.互逆命題與逆定理教師選取交流代表中的例子,分析互逆命題的真假.板書(shū):如果一個(gè)定理的逆命題也是定理,那么這兩個(gè)定理互為逆定理,其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理,教師強(qiáng)調(diào):不能說(shuō)×××定理是逆定理.【教師提問(wèn)】你能說(shuō)出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的互逆定理的例子嗎?學(xué)生交流、討論、回答,教師點(diǎn)評(píng).三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.下列說(shuō)法中正確的是()A.每個(gè)命題都有逆命題B.每個(gè)定理都有逆定理C.真命題的逆命題都是真命題D.假命題的逆命題都是真命題2.“兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是.

3.“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”的逆命題是.

【答案】1.A2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行3.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形【例】寫(xiě)出下列命題的逆命題,并判斷每對(duì)命題的真假.(1)四邊形是多邊形;(2)兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.【答案】(1)多邊形是四邊形.原命題是真命題,逆命題是假命題.(2)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行.原命題是直命題,逆命題是真命題.(3)如果a=0,b=0,那么ab=0.原命題是假命題,逆命題是真命題.四、典例精析,拓展新知【例】下列命題的逆命題是真命題的是()A.對(duì)頂角相等B.若a=b,則|a|=|b|C.兩直線(xiàn)平行,同位角相等D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【答案】C【教學(xué)說(shuō)明】先寫(xiě)出命題的逆命題,再判斷真假,而不是判斷原命題的真假.教師強(qiáng)調(diào):假命題的逆命題可能是真命題,真命題的逆命題很有可能是假命題.五、運(yùn)用新知,深化理解寫(xiě)出下列命題的逆命題,并判斷其真假.(1)若x=1,則x2=1;(2)若|a|=|b|,則a=b.【答案】(1)逆命題是:若x2=1,則x=1,是假命題.(2)逆命題是:若a=b,則|a|=|b|,是真命題.下面的命題互為逆定理嗎?如是不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形”與“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”.(2)“對(duì)頂角相等”與“相等的角是對(duì)頂角”.【答案】(1)中的兩個(gè)命題是互為逆定理.(2)中的兩個(gè)命題不互為逆定理,原因是命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題是真命題,那么這兩個(gè)命題成了互為逆定理.【教學(xué)反思】這節(jié)課內(nèi)容較少,學(xué)生搞懂互逆命題、互逆定理的概念是教學(xué)的關(guān)鍵,判斷逆命題的真假是本節(jié)的難點(diǎn),應(yīng)在教學(xué)中讓學(xué)生多構(gòu)造互逆命題,并判斷其真假,讓他們自己去感知命題與逆命題、定理與逆定理之間的關(guān)系.2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.過(guò)程與方法通過(guò)經(jīng)歷線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理與判定定理的證明過(guò)程,體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)認(rèn)識(shí)上的升華,使學(xué)生加深對(duì)命題證明的認(rèn)識(shí),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.難點(diǎn)靈活運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?如圖,l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),點(diǎn)C在直線(xiàn)l上,CA與CB有什么關(guān)系?寫(xiě)出你的證明過(guò)程.二、師生互動(dòng),探究新知在學(xué)生交流發(fā)言基礎(chǔ)上,教師板書(shū):線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,即線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等.鞏固練習(xí)材料P96第1、2題.教師提問(wèn):你能寫(xiě)出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并回答.下面我們一起來(lái)證明它,見(jiàn)教材P95.教師提問(wèn)這個(gè)命題與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理有何關(guān)系?學(xué)生回答,教師板書(shū).線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn),在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.已知MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),C、D是MN上任意兩點(diǎn),則∠CAD和∠CBD之間的關(guān)系是()A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD=∠CBDC.∠CAD>∠CBD D.無(wú)法判斷2.如圖,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,分別交AB、AC于D、E,∠A=50°,是∠DCB的度數(shù)是.

【答案】1.B2.15°四、典例精析,拓展新知如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點(diǎn),BD=BC,過(guò)D作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,CD交BE于點(diǎn)F.求證:BE垂直平分CD.【答案】∵BD=BC,∴點(diǎn)B在CD的垂直平分線(xiàn)上,∠BCD=∠BDF.又∵∠ACB=90°=∠BDE,∴∠ACB-∠BCD=∠BDE-∠BDC,即∠ECD=∠EDC,∴ED=EC,∴E在CD的垂直平分線(xiàn)上.根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)可得:BE垂直平分CD.【教學(xué)說(shuō)明】任意三角形的三邊垂直平分線(xiàn)都相交于一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)是三角形的外心,銳角三角形的各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形內(nèi),直角三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),在斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形外;要證明某直線(xiàn)是某線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),可證明這條直線(xiàn)有兩點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等.五、運(yùn)用新知,深化理解如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線(xiàn),△ABC與△ABD的周長(zhǎng)分別為18cm和12cm,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng).【答案】∵DE是AC的垂直平分線(xiàn),∴AD=DC,AE=EC.△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=18(cm),①△ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD=12(cm),②①-②,得AC=6cm,∴AE=AC=3cm.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié):線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、判定定理,三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn).2.教師擴(kuò)展:利用兩個(gè)定理證明線(xiàn)段相等,線(xiàn)段垂直時(shí)不用再證明全等,可簡(jiǎn)化解題過(guò)程.【教學(xué)反思】本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中,首先提出問(wèn)題,讓學(xué)生回答,通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、論證得出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,接著寫(xiě)出性質(zhì)定理的逆命題.教師與學(xué)生一起證明這個(gè)定理,并在習(xí)題中運(yùn)用這兩個(gè)定理,得出三角形各邊的垂直平分線(xiàn)相交于同一點(diǎn)的重要結(jié)論.在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)注意讓學(xué)生搞清兩個(gè)定理的條件與結(jié)論,并充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,體會(huì)解決問(wèn)題成功的樂(lè)趣.3.角平分線(xiàn)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)自主探索,運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線(xiàn)的重要結(jié)論,并體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)認(rèn)識(shí)的升華,使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué),也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.難點(diǎn)靈活運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?如圖,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線(xiàn)OC上的任一點(diǎn),且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,將∠AOB沿OC對(duì)折你發(fā)現(xiàn)了什么?如何表達(dá),并簡(jiǎn)述你的證明過(guò)程.二、師生互動(dòng),探究新知在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,老師板書(shū):角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.幾何推理為:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE.教師指出條件中不能漏掉PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.鞏固練習(xí)教材P98第1題.教師提問(wèn):你能寫(xiě)出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并回答.下面我們一起來(lái)證明這個(gè)定理,見(jiàn)教材P97.教師指出:角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn),那么這個(gè)逆定理應(yīng)如何表述?學(xué)生討論并發(fā)言.在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié),并板書(shū):角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線(xiàn)上.鞏固練習(xí)教材P98第2題.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,則PC與PD的大小關(guān)系是()A.PC>PDB.PC=PDC.PC<PD D.不能確定2.如圖等腰△ABC中,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,則DEDF(填=,>或).

【答案】1.B2.=四、典例精析,拓展新知【例1】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分線(xiàn),DE⊥BC于E,且BC=8cm,求△DEC的周長(zhǎng).【答案】因?yàn)锽D平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°,所以DA=DE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等),所以DC+DE=DC+DA=AC.在Rt△ABD≌Rt△EBD,所以AB=BE.又因?yàn)锳B=AC,所以AC=BE,所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC,所以△DEC的周長(zhǎng)為8cm.【教學(xué)說(shuō)明】作意三角形三個(gè)角平分線(xiàn)都交于同一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,則∠BIC=90°+∠A;如圖,三條直線(xiàn)l1、l2、l3相交于A、B、C三點(diǎn),到三條直線(xiàn)距離都相等的點(diǎn)應(yīng)有4個(gè),即兩對(duì)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),以及相鄰?fù)饨瞧椒志€(xiàn)的交點(diǎn).五、運(yùn)用新知,深化理解【例2】如圖,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求證:點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上.【答案】因?yàn)锽F⊥AC,CE⊥AB,所以∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和CDF中,因?yàn)椤螧ED=∠CFD,∠BED=∠CDF,BD=CD,所以△BDE≌△CDF,所以DE