北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識一元二次方程》一元二次方程 課件(第2課時)

第二章一元二次方程認(rèn)識一元二次方程第2課時對于一元二次方程（1）(8–2x)(5–2x)=18，

即2x2–13x+11=0；（2）(x+6)2+72=102

，即x2+12x–15=0，你能分別求出方程中的x嗎？

有一根外帶有塑料皮長為100

m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只萬用表（能測量是否通）進(jìn)行檢查，你怎樣快速地找到這一斷裂處？與同伴進(jìn)行交流.

如圖1，幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？8xxxx

（8－2x）（5－2x）18m25解：設(shè)所求的寬度為xm，

根據(jù)題意，可得方程

(8–2x)(5–2x)=18，

即

2x2–13x+11=0.圖1對于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.（1）x可能小于0嗎?x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流．因?yàn)閤表示寬度，所以x不可能小于0；根據(jù)題意，8–2x和5–2x分別表示地毯的長和寬，所以8–2x＞5–2x＞0，所以x不可能大于4，也不可能大于2.5.（2）根據(jù)題目的已知條件，你能確定x的大致范圍嗎？說說你的理由．通過上面的分析，可以得到0＜x＜2.5.（3）完成下表：x00.511.52(8–2x)(5–2x)410182840對于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.（4）你知道所求的寬度x（m）是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進(jìn)行交流．通過分析表格中的數(shù)值，估計(jì)方程的解；當(dāng)然學(xué)生也可能從數(shù)的運(yùn)算的角度進(jìn)行思考，將18分解因數(shù)為6×3，然后湊出方程(8–2x)(5–2x)=18的解x=1.對于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.用“夾逼”思想解一元二次方程的步驟：（1）在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；（2）根據(jù)題意所列的具體情況再次進(jìn)行排除；（3）列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選；（4）最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù).

如圖2，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？x8m1m7m6m10m圖2在上一節(jié)課的問題中，梯子底端滑動的距離x（m）滿足方程(x+6)2+72=102，把這個方程化為一般形式為x2+12x–15=0.（1）小明認(rèn)為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么?（2）底端滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎？為什么?不正確，因?yàn)閤=1不滿足方程.不可能是2m，也不可能是3m.做一做（3）你能猜出滑動距離x（m）的大致范圍嗎？x的整數(shù)部分是幾？分位是幾？小亮把他的求解過程整理如下：x00.511.52x2+12x–15–15–8.75–25.2513所以1＜x＜1.5.進(jìn)一步計(jì)算：所以1.1＜x＜1.2.因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1.x1.11.21.31.41.5x2+12x–15–0.590.842.293.765.25五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方.你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？A同學(xué)的做法：設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為x+1，x+2，x+3，x+4.根據(jù)題意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.即x2–8x–20=0.x–3–2…910x2–8x–20130…–110所以，x=–2或x=10.因此這五個整數(shù)分別為–2，–1，0，1，2或10，11，12，13，14.B同學(xué)的做法：設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為x，那么其余四個數(shù)依次可表示為x–2，x–1，x+1，x+2.根據(jù)題意，可得方程

(x–2)2+(x–1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2，

即

x2–12x=0.x–10…1112x2–12x130…–11