冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第第頁2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)(人教A版2019)必修（第一冊）3.3冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】了解冪函數(shù)的定義通過具體實例，結(jié)合函數(shù)圖象理解它們的變化規(guī)律理解掌握冪函數(shù)的圖象性質(zhì)能夠運(yùn)用冪函數(shù)性質(zhì)解決有關(guān)問題【教學(xué)重點(diǎn)】冪函數(shù)的定義圖象性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】有關(guān)函數(shù)應(yīng)用問題【教學(xué)過程】情境導(dǎo)學(xué)：1、一個本子1元，x個本子總計付款y是多少元2、正方形邊長為x，面積y是為多少3、正方形面積為x，邊長y為多少4、立方體邊長為x，體積y是多少5、正方體體積為x，邊長y是多少6、xy=1，y等于多少問題解決：解決方法：明確問題中x的實際意義根據(jù)實際問題確定x的取值范圍根據(jù)題意列出問題中x與y之間的關(guān)系式根據(jù)關(guān)系式求出y得到由x表示y的式子y=f(x)例如，上面問題的答案分別是：（二）問題歸納：上述函數(shù)的共同特征是：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常量（三）分類討論：（請學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成下列表格）項目y=xy=x2y=x3y=x1y=x-1定義域圖象值域奇偶性點(diǎn)調(diào)性定點(diǎn)知識應(yīng)用：例1.已知冪函數(shù)y=f(x)圖象過點(diǎn)（2，2），求這個函數(shù)的解析式學(xué)習(xí)方法提示：待定系數(shù)法一般步驟：根據(jù)問題情境確定函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式列出已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，或其他條件將點(diǎn)的坐標(biāo)或其他條件代入解析式，得到方程或方程組解方程或方程組驗證解并寫出結(jié)論作出y=1x學(xué)習(xí)方法提示：描點(diǎn)作函數(shù)圖象的一般步驟：寫出函數(shù)的解析式和定義域根據(jù)解析式和定義域計算適當(dāng)?shù)膶?yīng)值并列出表格：x…x1x2x3x4…y…y1y2y3y4…在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)用一條光滑的曲線連結(jié)上面的點(diǎn)證明函數(shù)y=x1學(xué)習(xí)方法提示：利用定義證明函數(shù)是增（減）函數(shù)的一般步驟：寫出函數(shù)的解析式和定義域D設(shè)x1、x2∈D計算f(x1)-f(x2)若f(x1)-f(x2)<0，則f(x)在定義域上是單調(diào)遞增的，所以f(x)是增函數(shù)。若f(x1)-f(x2)>0，則f(x)在定義域上是單調(diào)遞減的，所以f(x)是減函數(shù)。學(xué)習(xí)小結(jié)：、知識結(jié)構(gòu)：關(guān)鍵知識：1、冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。冪函數(shù)的基本性質(zhì)：冪函數(shù)圖象過定點(diǎn)（1，1）當(dāng)a>0時，冪函數(shù)y=xa在0，+∞上是單調(diào)遞增的。當(dāng)a<0時，冪函數(shù)y=xa在0，+變式訓(xùn)練：作出函數(shù)y=x4，y=x-2的圖象證明y=x-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減反饋評價：1、比較下列兩個數(shù)的大小（1）0.30.5，