滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三次月考試卷帶答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三次月考試題評(píng)卷人得分一、單選題1．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．下列四組線段中（單位：cm），可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．35° D．25°4．下列四個(gè)算式中正確的是（）A．＝2 B． C． D．5．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，則對(duì)角線AC的長是（）A． B．2 C．1 D．26．與1+最接近的整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km8．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是菱形9．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD＞AB，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接CE，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動(dòng)：①對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；②再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN．觀察探究可以得到∠NBC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°評(píng)卷人得分二、填空題11．計(jì)算：___．12．已知平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是____．13．如圖3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，則BE＝_________．14．若x＝+1，y＝﹣1，則x2y+xy2＝____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0），C為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為___．16．如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠PCD的度數(shù)是___．17．菱形的兩條對(duì)角線的長度分別是2和2，則菱形的面積為____；周長為____．18．如圖，有一張一個(gè)角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長是________.19．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．評(píng)卷人得分三、解答題20．（1）計(jì)算：||；（2）若（x﹣2）2+＝0，求（x+y）2019的值．21．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．22．□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？23．綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我們給出如下定義：順次連按任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．如圖（1），在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．試說明中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．探究展示：勤奮小組的解題思路：反思交流：（1）①上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么？依據(jù)1：；依據(jù)2：；②連接AC，若AC＝BD時(shí)，則中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀為；創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)探究：（2）如圖（2），點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它條件不變，則中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀為．參考答案1．C【解析】【詳解】試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點(diǎn)：二次根式有意義的條件2．C【解析】【分析】計(jì)算選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)是否滿足勾股定理的逆定理：a2+【詳解】解：A項(xiàng)，12B項(xiàng)，22D項(xiàng)，42故不能構(gòu)成直角三角形；C項(xiàng)，32故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，即三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，這是直角三角形較常見的判定方法.3．D【解析】【分析】先過點(diǎn)D作DE∥a，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE∥a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠4＝90°﹣∠3＝25°，∴∠2＝∠4＝25°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角．4．A【解析】【分析】利用二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；利用二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝＝2，所以A選項(xiàng)正確；B、原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2與3不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5．D【解析】【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得對(duì)角線AC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵．6．C【解析】∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴與1+最接近的整數(shù)是3，故選C．7．D【解析】【分析】由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=10．【詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M(jìn)點(diǎn)是AB中點(diǎn)，∴MC＝AB＝10，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．8．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；C、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確．故選C【點(diǎn)睛】此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵9．A【解析】【分析】由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又AB+BC=AD+CD=20，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴AD+CD＝10，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝10．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．C【解析】【分析】BM交EF于P，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3，EF∥AD，AE=BE，則可判斷EP為△BAM的中位線，利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠NBC，根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得PN=PB=PM，所以∠1=∠2，從而得到∠NBC=∠2=∠3，然后利用∠NBC+∠2+∠3=90°可得到∠NBC的度數(shù)．【詳解】BM交EF于P，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，∴∠BNM＝∠A＝90°，∠2＝∠3，∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，∴EF∥AD，AE＝BE，∴EP為△BAM的中位線，∠1＝∠NBC，∴P點(diǎn)為BM的中點(diǎn)，∴PN＝PB＝PM，∴∠1＝∠2，∴∠NBC＝∠2＝∠3，∵∠NBC+∠2+∠3＝90°，∴∠NBC＝30°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．11．【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算：．12．80°．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)．【詳解】如圖：∵平行四邊形ABCD中，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝100°，∴∠B的度數(shù)是80°．故答案為80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出∠A=∠C是解題關(guān)鍵．13．3【解析】【詳解】解：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AD∥BC,所以∠ADE=∠DEC又因?yàn)镈E平分∠ADC，所以∠ADE=∠EDC=∠DEC在△DEC中，∠EDC=∠DEC，所以DC=EC又AB＝5，AD＝8，故DC=EC=AB=5，BC=AD=8所以BE＝8-5=3故答案為：3．14．2.【解析】【分析】先求出xy，x+y，再將x2y+xy2變形為xy（x+y）．然后代入計(jì)算即可．【詳解】∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，因式分解，難度適中．能夠根據(jù)字母的取值將所求式子進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．15．（4，1）（答案不唯一）．【解析】【分析】由已知三點(diǎn)的坐標(biāo)可求得平行四邊形兩邊的長，從而不難求得第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)C1處時(shí)，∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），∴AO＝，OB＝3，∵要構(gòu)造平行四邊形，∴AC＝OB，BC＝OA，∴C1（4，1）；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)C2處時(shí)，∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），∴C2（﹣2，1）；同理可得C3（2，﹣1）．故答案為（4，1）（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．22.5°.【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，從而可求得∠BCP的度數(shù)，從而就可求得∠ACP的度數(shù)，進(jìn)而得出∠PCD的度數(shù)．【詳解】∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°﹣45°＝22.5°．∴∠PCD＝45°﹣22.5°＝22.5°，故答案為22.5°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角解答．17．6；12．【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式和勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線的長度分別是2和2，∴菱形的邊長＝，∴菱形的面積＝；周長為3×4＝12，故答案為；12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積計(jì)算公式，菱形面積=ab（其中a、b是兩條對(duì)角線的長度）．18．8或4+【解析】由題意可得：AB=2，∵∠C=30°，∴BC=4,AC=，∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1，如圖1所示：拼成一個(gè)矩形,矩形周長為：1+1+2++=4+；如圖2所示，可以拼成一個(gè)平行四邊形，周長為：2+2+2+2=8，故答案為：8或4+.點(diǎn)睛:此題主要考查了圖形的剪拼,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,要考慮全面,不要漏解.19．．【解析】【分析】設(shè)AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．解得：x．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20．（1）；（2）（x+y）2019＝﹣1．【解析】【分析】（1）原式先計(jì)算絕對(duì)值運(yùn)算和二次根式的化簡，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得到關(guān)于x和y的一元一次方程，解之，代入（x+y）2019即可．【詳解】（1）原式＝；（2）由題意知：x﹣2＝0，y+3＝0，所以x＝2，y＝﹣3，則（x+y）2019＝（2﹣3）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，二次根式的化簡，解一元一次方程，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：二次根式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，正確掌握一元一次方程的解法和二次根式，偶次方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．符合條件的圖形如圖所示見解析.【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【詳解】符合條件的圖形如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．22．結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形，理由見解析.【解析】【分析】證明AC和EF互相平分即可證得四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形理由是：∵ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵E，F(xiàn)分別是OB、OD的中點(diǎn)，∴OA＝OC，OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定.23．（1）①依據(jù)1：三角形的中位線定理．依據(jù)2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．②菱形．理由見解析；