直線與平面平行的判定公開課

2.2.1直線和平面平行的判定高一數(shù)學備課組2021/6/271αa一、知識回顧：空間中直線與平面有幾種位置關系？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行aα.Paα有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點2021/6/272

二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？問題2021/6/273在門扇的旋轉過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的CABD

三、實例感受2021/6/2742021/6/275

將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？2021/6/276在封面翻動過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD2021/6/277四、操作確認

下圖中的直線a與平面α平行嗎？

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關系如何？是否可以保證直線與平面平行？2021/6/278

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究不相交共面2021/6/279

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．（線線平行線面平行）

注意：證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論．直線與直線平行關系直線與平面的平行關系直線與平面平行判定定理空間問題平面問題五、規(guī)律總結2021/6/2710

判斷下列命題是否正確,為什么？（1）（2）（3）abαabαabα定理細究2021/6/2711聰明的你能對該定理給出自己的證明嗎？如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．直線與平面平行判定定理2021/6/2712求證：

a∥α證明：∵a∥b,∴經(jīng)過a,b確定一個平面β

∵

，而，

∴α與β是兩個不同的平面已知：，a∥b下面用反證法證明a與α沒有公共點.αabβp

假設a與α有公共點P，則P∈α，

α∩β=b，點P是a，b的公共點，這與

a∥b矛盾,∴a∥α

2021/6/2713

如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面實踐：口答2021/6/2714

例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點。

求證：EF//平面BCD．典型例題分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。AEFBDC2021/6/2715例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是

AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．

證明：連接BD.因為E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點,所以EF//BD由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.小結：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。AEFBDC因為

2021/6/2716______________.1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關系是EF//平面BCDABCDEF利用平行線定理證線線平行.變式練習2021/6/2717分析:ABCDFOE連結OF.2.如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面正方形DBCE對角線的交點，F(xiàn)為AE的中點.求證:AB//平面DCF.2021/6/2718例2如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；2021/6/2719解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH2021/6/2720（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH2021/6/2721PABCDEMN在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB

的中點，E為AD中點。求證：EN//平面PDC隨堂練習2021/6/2722思考交流：如圖，正方體中，P是棱

的中點，過點P

畫一條直線使之與截面