專題03 平面直角坐標系【4個考點知識梳理+題型解題方法+專題過關(guān)】-2022-2023學年七年級數(shù)學下學期期中期末考點大串講（人教版） 帶解析

專題03平面直角坐標系【4個考點知識梳理+題型解題方法+專題訓練】考點一：有序數(shù)對有序數(shù)對的概念：有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對。表示為。有序數(shù)對的應用：利用有序數(shù)對表示物體的位置。表示方法有行列定位法；經(jīng)緯度定位法；方格紙定位法；方向角加距離定位法?！究荚囶}型1】有序數(shù)對的理解與表示【解題方法】根據(jù)有序數(shù)對的定義及表示方法進行表示。例題講解：1.（2022秋?青島期中）國慶假期，小磊和小強去電影院觀看了首部聚焦“外交官撤僑”的電影《萬里歸途》．若電影票上小磊的座號“5排6座”記作（5，6），則小強的座號“6排7座”可記作（）A．（﹣6，7） B．（6，7） C．（7，6） D．（﹣6，﹣7）【分析】由“5排6號”記作（5，6）可知，前一個數(shù)表示排數(shù)，后一個數(shù)表示號數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵電影票上小磊的座號“5排6座”記作（5，6），∴小強的座號“6排7座”可記作（6，7），故選：B．【考試題型2】表示位置的方法【解題方法】根據(jù)表示位置的方法進行判斷以及確定物體的位置。例題講解：2.（2022春?泗水縣期中）下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（）A．東經(jīng)37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號 C．泗水泉源大道 D．泗水大橋北偏東60°方向，2千米處【分析】根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、東經(jīng)37°，北緯21°，能確定位置，不符合題意；B、電影院某放映廳7排3號，能確定位置，不符合題意；C、泗水泉源大道，不能確定位置，符合題意；D、泗水大橋北偏東60°方向，2千米處，能確定位置，不符合題意．故選：C．考點二：平面直角坐標系平面直角坐標系的概念：如圖：平面內(nèi)，兩條相互垂直，且原點重合的數(shù)軸組成平面直角坐標系。平面直角坐標系各部分名稱：①橫坐標軸與縱坐標軸。②原點。③象限：如圖，兩坐標軸把平面分成四部分，構(gòu)成四個象限。從右上角開始，逆時針方向分別是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。點與坐標：①確定點的坐標：過點作軸的垂線，垂足點所表示的數(shù)即為點的橫坐標；作軸的垂線，垂足點所表示的數(shù)即為縱坐標。②根據(jù)點的坐標確定位置：過橫坐標作軸垂線，過縱坐標作軸的垂線，兩條出現(xiàn)的交點即為該坐標表示的位置。平面直角坐標系內(nèi)各部分的坐標特點：①軸上所有點的縱坐標為0，即坐標可表示為（，0）。②軸上所有點的橫坐標為0，即坐標可表示為（0，）。③第一象限內(nèi)橫縱坐標均為正數(shù)，即可表示為（﹢，﹢）。④第二象限內(nèi)橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，即可表示為（﹣，﹢）。⑤第三象限內(nèi)橫縱坐標均為負數(shù)，即可表示為（﹣，﹣）。⑥第四象限內(nèi)橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，即可表示為（﹢，﹣）。點到坐標軸的距離：點到橫坐標軸的距離等于縱坐標的絕對值，即。點到縱坐標軸的距離等于橫坐標的絕對值，即?！究荚囶}型1】確定點的坐標根據(jù)坐標確定位置【解題方法】根據(jù)確定點的坐標方法，過點作橫縱坐標軸的垂線，垂足點的數(shù)分別對應的橫坐標與縱坐標。過橫坐標軸與縱坐標軸上的點作垂線，得到的交點即為需要確定的位置。若題目中沒有坐標軸時，利用倒推法確定原點所在位置建立坐標系。例題講解：3.（2022秋?寧明縣期中）如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點（2，﹣1），“相”位于點（4，﹣1）上，則“炮”位于點（）上．A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，2）【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：則“炮”位于點（﹣1，2）上．故選：D．【考試題型2】判斷坐標所在象限【解題方法】根據(jù)各個象限內(nèi)的坐標特點在結(jié)合需確定的坐標點的橫縱坐標的正負進行判斷。例題講解：4.（2022秋?榕城區(qū)期中）在平面直角坐標系中，點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點在第二象限的坐標特征解答即可．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，∴點（﹣1﹣2m2，m2+1）的橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴符合點在第二象限的條件，故點（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．故選：B．【考試題型3】根據(jù)坐標所在位置求值【解題方法】根據(jù)坐標所在位置的特點，讓其橫縱坐標滿足相應特點進行求值。例題講解：5.（2022春?互助縣期中）在平面直角坐標系中，點A（a﹣1，3）在y軸上，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標為0，列出方程求解得到a的值，即可得解．【解答】解：∵點A（a?1，3）在y軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故選：C．【考試題型3】點到坐標軸的距離【解題方法】根據(jù)點到坐標軸的距離求法可求點到坐標軸的距離。再結(jié)合所在象限判斷點的坐標。例題講解：6.（2022春?高邑縣期中）若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【解答】解：∵點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，∴點P的橫坐標是﹣1，縱坐標是2，∴點P的坐標為（﹣1，2）．故選：C．（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點A（a﹣2，2a+3）到y(tǒng)軸的距離為4，則a的值為．【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵點A（a﹣2，2a+3）到y(tǒng)軸的距離為4，∴|a﹣2|＝4，解得a＝﹣2或6．故答案為：﹣2或6．考點三：坐標與圖形性質(zhì)一三象限角平分線上的點的坐標特點：在一三象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等。即。二四象限角平分線上的點的坐標特點：在二四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。即。關(guān)于坐標軸對稱的兩個點的坐標特點：①關(guān)于軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。即若關(guān)于x軸對稱，則。②關(guān)于軸對稱：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)。即若關(guān)于y軸對稱，則。關(guān)于坐標軸對稱時，關(guān)于誰對稱誰不變，另一坐標互為相反數(shù)。③若關(guān)于直線對稱，則縱坐標相等，即。橫坐標滿足的關(guān)系式。④若關(guān)于直線對稱，則橫坐標相等，即?？v坐標滿足的關(guān)系式。與坐標軸平行（垂直）的直線上的點的坐標特點：①平行于軸（垂直于軸）：該直線上所有點的縱坐標相等。兩點之間的距離等于橫坐標之差的絕對值。②平行于軸（垂直于軸）：該直線上所有點的橫坐標相等。兩點之間的距離等于縱坐標之差的絕對值。兩點間的中點坐標公式：點的中點坐標為?！究荚囶}型1】象限角平分線上的點【解題方法】根據(jù)象限角平分線上的點的坐標特點進行解題。例題講解：7.（2022春?普蘭店區(qū)期中）若點M在第一、三象限的角平分線上，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標是（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2）或（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點M的橫坐標與縱坐標的長度相等，再分點M在第一、三象限兩種情況解答．【解答】解：∵點M在第一、三象限的角平分線上，∴點M到y(tǒng)軸的距離也為2，當點M在第一象限時，點M的坐標為（2，2）；點M在第三象限時，點M的坐標為（﹣2，﹣2）．所以，點M的坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．故選：C．【考試題型2】平行（垂直）坐標軸的直線【解題方法】根據(jù)平行（垂直）與坐標軸的直線上的點的特點解題。例題講解：8.（2022秋?長清區(qū)期中）已知點A的坐標為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【分析】由AB∥y軸，A、B兩點橫坐標相等，又AB＝5，B點可能在A點上方或者下方，根據(jù)距離確定B點坐標即可．【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點的橫坐標相同，都為3，又AB＝5，∴B點縱坐標為：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B點的坐標為：（2，8）或（2，﹣2）；故選：B．【考試題型3】中點坐標公式的應用【解題方法】根據(jù)中點坐標公式以及它的意義解題。注意已知點所在位置以及中點所在位置的坐標特點。例題講解：9.（2022春?海淀區(qū)校級期中）教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，若兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標為（），例如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標為（），即M（2，4）請利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標系中，若點E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于．【分析】根據(jù)線段的中點坐標公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），∴中點G（，），∵中點G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，∴，解得：，，∴2a+b＝或﹣4；故答案為：或﹣4．考點四：坐標表示平移坐標的平移規(guī)律：左右平移，橫坐標進行加減，右加左減。上下平移，縱坐標進行加減，上加下減。P（x，y）的平移方式（a＞0，b＞0）平移后的坐標點的平移方式左右平移向右平移a個單位長度（x＋a，y）向左平移a個單位長度（x－a，y）上下平移向上平移b個單位長度（x，y＋b）向下平移b個單位長度（x，y－b）圖形的平移：把圖形中的關(guān)鍵點按照點的平移進行平移，得到平移之后對應的點，把對應點按照原圖形連接即可。求坐標系中圖形的面積：利用割補法把圖形分割或者補齊為規(guī)則圖形從而求得圖形面積?！究荚囶}型1】求平移后點的坐標以及平移方法【解題方法】根據(jù)平移規(guī)律即可解題。例題講解：10.（2022春?老河口市期中）如圖，三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（﹣1，3），C（0，1），將三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中點A的對應點A'（﹣1，1），則點C的對應點C'的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣3，0） C．（3，0） D．（﹣3，2）【分析】利用平移的性質(zhì)分別得出對應點位置進而得出答案．【解答】解：如圖所示，△A'B'C'即為所求；∴C'（﹣3，0）；故選：B．（2022春?禹城市期中）將點A（﹣2，3）通過以下哪種方式的平移得到點A'（﹣5，7）（）A．沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度 B．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度 C．沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度 D．沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度【分析】根據(jù)點平移的規(guī)律解答．【解答】解：∵﹣2﹣3＝﹣5，3+4＝7，∴點A（﹣2，3）沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度得到點A'（﹣5，7），故選：D．【考試題型2】坐標規(guī)律【解題方法】根據(jù)圖形判斷出坐標變化規(guī)律解題。通常有奇數(shù)點之間的規(guī)律，偶數(shù)點之間的規(guī)律，3的倍數(shù)點之間的規(guī)律，4的倍數(shù)點之間的規(guī)律。例題講解：12.（2022春?費縣期中）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點P1（﹣1，﹣1）；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點P3；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點P4，…，按此作法進行下去，則點P2022的坐標為（）A．（2022，2022） B．（﹣2022，﹣2022） C．（1011，1011） D．（﹣1011，﹣1011）【分析】觀察圖象可知，偶數(shù)點在第一象限，由題意P2（1，1），P4（2，2），P6（3，3），???，P2n（n，n），即可解決問題．【解答】解：觀察圖象可知，偶數(shù)點在第一象限，∵P2（1，1），P4（2，2），P6（3，3），???，P2n（n，n），∴P2022（1011，1011），故選：C．【專題過關(guān)】一．點的坐標（共5小題）1．（2022秋?阜陽期中）在平面直角坐標系中，點M（m﹣1，2m）在x軸上，則點M的坐標是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0，得出m的值進而得出M的坐標．【解答】解：點M（m﹣1，2m）在x軸上，則2m＝0，解得m＝0，∴M（﹣1，0），故選：B．2．（2022春?高邑縣期中）若點P在第二象限，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【解答】解：∵點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，∴點P的橫坐標是﹣1，縱坐標是2，∴點P的坐標為（﹣1，2）．故選：C．3．（2022春?禹城市期中）若點A（a，a+1）在x軸上，點B（2b﹣1，b）在y軸上，則a﹣b＝（）A． B．0 C． D．﹣1【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特點，可得a+1＝0，2b﹣1＝0，即可求得a、b的值，據(jù)此即可求得．【解答】解：∵點A（a，a+1）在x軸上，點B（2b﹣1，b）在y軸上，∴a+1＝0，2b﹣1＝0，解得：a＝﹣1，，∴．故選：A．4．（2022春?叢臺區(qū)校級期中）已知點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在第象限．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得a、b的符號，根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標大于零，可得答案．【解答】解：因為ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，點P（a，b）在第三象限，故答案為：三．5．（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點A（a﹣2，2a+3）到y(tǒng)軸的距離為4，則a的值為．【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵點A（a﹣2，2a+3）到y(tǒng)軸的距離為4，∴|a﹣2|＝4，解得a＝﹣2或6．故答案為：﹣2或6．二．坐標確定位置（共3小題）6．（2022秋?尤溪縣期中）如圖是在4×4的小正方形組成的網(wǎng)格中，畫的一張臉的示意圖，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）【分析】根據(jù)左右的眼睛的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置對應的點的坐標．【解答】解：建立平面直角坐標系如圖，嘴的坐標為（1，2）．故選：D．7．（2022秋?金水區(qū)期中）如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．8．（2022春?岳池縣期中）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【分析】根據(jù)點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：能夠準確表示張家口市這個地點位置的是：東經(jīng)114.8°，北緯40.8°．故選：D．三．坐標與圖形性質(zhì)（共2小題）9．（2022春?禹州市期中）已知AB∥x軸，且點A的坐標為（a，2a﹣3），點B的坐標為（2，a+5），則線段AB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)已知條件可得兩個點的縱坐標相等，即可求出a，即可得到AB的長；【解答】解：∵點A的坐標為（a，2a﹣3），點B的坐標為（2，a+5），AB//x軸，∴2a﹣3＝a+5，解得：a＝8，∴AB＝8﹣2＝6；故選：B．10．（2022秋?揭陽期中）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為P；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為P；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2021的值．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意列出方程得出a的值代入即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，所以點P的坐標為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，2+a＝﹣1，所以點P的坐標為（5，﹣1），故答案為：（5，﹣1）；（3）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，解得：a＝﹣1，則：﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，∵點P在第二象限，∴P點的坐標為（﹣1，1）把a＝﹣1代入a2020+2021＝2022．四．坐標與圖形變化-平移（共4小題）11．（2022春?費縣期中）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣2，﹣2），B（1，2），平移線段AB得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，﹣1），則點B′的坐標為（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，3） D．（5，3）【分析】根據(jù)A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移5個單位，向上平移1個單位，然后可得B′點的坐標．【解答】解：∵A（﹣2，﹣2）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移5個單位，向上平移1個單位，∴B（1，2）的對應點B′坐標為（1+5，2+1），即B′（6，3）．故選：C．12．（2022春?漢川市期中）在平面直角坐標系中，點A（2，5）是由點B（﹣2，3）如何平移得到的（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 B．先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 C．先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度 D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律即可求解．【解答】解：∵﹣2+4＝2，3+2＝5，∴點A（2，5）是由點B（﹣2，3）先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的．故選：B．13．（2022春?正陽縣期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）．點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1