人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形的判定》示范教案

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)12.2.4全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課探索的是直角三角形全等的條件．通過(guò)探究活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流的好素材．三角形全等是貫穿這一章的主線，是初中階段證明線段及角相等的主要工具．而探索斜邊與直角邊長(zhǎng)度之比則是以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)．因此，這節(jié)課有利于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力，是學(xué)習(xí)后續(xù)幾何課程的基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在本章已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些證三角形全等的有關(guān)知識(shí)，和尺規(guī)作圖法。這些知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的基本條件。本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的實(shí)踐過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，以自主探究和小組合作為主要手段，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析問題能力，發(fā)散思維以及歸納概括能力。教學(xué)目標(biāo)1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等.教學(xué)重點(diǎn)“斜邊、直角邊”判定方法的使用教學(xué)難點(diǎn)分析問題，探索直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動(dòng)1：判定三角形全等的方法有哪些？除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個(gè)三角形全等嗎？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生思考，回答問題活動(dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做基礎(chǔ).環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2：思考：在兩個(gè)直角三角形中，已經(jīng)有一對(duì)相等的直角，還需要滿足幾個(gè)條件就可以說(shuō)明兩個(gè)三角形全等？（1）一邊一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”）（2）兩直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．（利用“SAS”）如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把畫好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？作法?1)畫∠MC′N＝90°；(2)在射線C′M上截取B′C′＝BC；(3)以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′；(4)連接A′B′.則△A′B′C′即為所求作的三角形(如下圖)．教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生思考，得出答案先讓學(xué)生畫圖分析，尋找規(guī)律．教師適時(shí)引導(dǎo)．活動(dòng)意圖說(shuō)明：操作探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生直觀地感受了“斜邊、直角邊”可以確定一個(gè)直角三角形的大小和形狀，而且也讓學(xué)生較好地感悟到了“斜邊、直角邊”可以判定兩個(gè)直角三角形全等，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，并規(guī)范證明過(guò)程的書寫格式。環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動(dòng)3：例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC＝BD.求證：BC＝AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BA，,AC＝BD，))∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴BC＝AD.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生分小組討論并完成作答活動(dòng)意圖說(shuō)明：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，學(xué)會(huì)用“HL”條件判斷三角形全等，規(guī)范使用“HL”判定方法證明三角形全等的書寫格式．在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明.環(huán)節(jié)四：新知講解教師活動(dòng)4：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)AD=BC理由:HL(2)AC=BD理由:HL(3)∠DBA=∠CAB理由:AAS(4)∠DAB=∠CBA理由:AAS如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．學(xué)生活動(dòng)4：有思路的同學(xué)獨(dú)立解答，沒有思路的同學(xué)小組討論。并請(qǐng)一位同學(xué)匯報(bào)結(jié)果?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生表述，培養(yǎng)歸納、表達(dá)能力，并能進(jìn)一步理解“HL”這一條件，自己讀題、審題，先獨(dú)自證明，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自面對(duì)圍難的勇氣和信心.板書設(shè)計(jì)全等三角形的判定定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”).課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是()A．SSSB．ASAC．SSAD．HL2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于點(diǎn)D，BD＝BC，若AC＝6cm，則AE＋DE等于()A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm3.如圖，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，有下列結(jié)論：①DC=BC；②AC⊥BD；③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正確的是__________________.（填序號(hào)）4.如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PN⊥OB于點(diǎn)N，點(diǎn)M是線段ON上一點(diǎn)，已知OM=3,ON=4，點(diǎn)D為OA上一點(diǎn)，若滿足PD=PM，則OD的長(zhǎng)度為。選做題：5、如圖，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求證：AD=BC.【綜合拓展類作業(yè)】6、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF．（1）求證：AC＝AE；（2）若DF＝DB，試說(shuō)明∠B與∠AFD的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）．課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有________________________________.2.如圖，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD還需增加一個(gè)什么條件?把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛?(1)_________________()(2)________________()(3)_________________()(4)________________()3.如圖，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D,若BC=10cm，則BD=______cm.選做題：4.如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，CE=BF.求證AE=DF.【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等？教學(xué)反思本節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生在回顧全等三角形判定（除了定義外，已經(jīng)學(xué)了四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，加深他們對(duì)公理的多層次的理解.探索“HL公理”中，要求學(xué)生用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的所思所想，強(qiáng)調(diào)從情景中獲得數(shù)學(xué)感悟，注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理的過(guò)程.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力體現(xiàn)“從問題情景出發(fā)，建立模型、尋求結(jié)論、解決問題