版蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教材二年級上冊《100以內(nèi)的加法和減法》教材分析

第一單元《100以內(nèi)的加法和減法（三）》教材分析本單元在學(xué)生初步理解加、減法的含義，能夠口算兩位數(shù)加（減）整十?dāng)?shù)或一位數(shù)、筆算兩位數(shù)加（減）兩位數(shù)，以及會解答加、減法的實際問題的基礎(chǔ)上編排。主要教學(xué)100以內(nèi)的連加、連減和加減混合，求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)的實際問題。連加的加數(shù)一般是三個，連減的減數(shù)一般是兩個，加減混合一般限于兩步計算。關(guān)于計算的新知識有以下三點(diǎn)：一是連加、連減、加減混合應(yīng)該按“從左往右依次計算”的運(yùn)算順序進(jìn)行；二是計算連加、連減、加減混合式題可以列兩個連續(xù)的豎式或者列把這兩個豎式連寫；三是計算連加、連減、加減混合應(yīng)該口算與筆算相結(jié)合，提高計算的效率。教學(xué)求比一個數(shù)多幾的數(shù)、求比一個數(shù)少幾的數(shù)，既是解決生活中常見的問題，也是教學(xué)一種基本的數(shù)量關(guān)系。這些問題與數(shù)量關(guān)系，和一年級已經(jīng)教學(xué)的求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少或少多少的問題結(jié)合起來，就形成了比較完整的相差關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)。全單元的教學(xué)內(nèi)容編排成四道例題，結(jié)構(gòu)如下。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)例1連加（“試一試”連減）列豎式計算例2加減混合（“試一試”先減后加）筆算與口算相結(jié)合練習(xí)一著重練習(xí)連加、連減和加減混合式題的計算例3重溫兩個數(shù)量相差多少的關(guān)系（想辦法使“不相等”變成“相等”）例4求“比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)”的實際問題練習(xí)二著重解決求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)的實際問題從上表可以看到，教材十分重視不同知識的相互聯(lián)系和已有經(jīng)驗的充分發(fā)揮。連加與連減雖然計算不同，但運(yùn)算順序和計算方式相同，教材通過例1教學(xué)連加的計算，把連減安排在“試一試”里。加減混合的兩步計算，可以先加后減，也可以先減后加，教材在例2里安排先加后減，在“試一試”里安排先減后加。這些編排都體現(xiàn)了教學(xué)方法的多樣，學(xué)習(xí)方式的多元，既發(fā)揮“教”的主導(dǎo)作用，又調(diào)動“學(xué)”的積極性與能動性。從上表還能看到，教材重視培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。例1以及“試一試”都用豎式計算加、減法，利用分豎式或連豎式進(jìn)行加、減兩步計算是最基本的方式。例2的“試一試”里靈活應(yīng)用口算或筆算進(jìn)行加、減兩步計算，這是計算能力的較高水平。例3重溫一年級下冊教學(xué)的“求相差數(shù)”問題，其編排目的是豐富學(xué)生對兩個數(shù)相差多少的認(rèn)識，以及通過操作活動解決問題的體驗，為例4教學(xué)新的相差關(guān)系的實際問題作準(zhǔn)備。1．聯(lián)系解決實際問題的步驟，體會運(yùn)算順序規(guī)定的合理性。運(yùn)算順序是為了進(jìn)行混合運(yùn)算而作出的規(guī)定。人們共同遵循規(guī)定就能避免混合運(yùn)算時的混亂，確保計算正確、結(jié)果唯一。解決實際問題經(jīng)常要列式計算，算式的運(yùn)算順序不應(yīng)與解決實際問題的步驟相矛盾。例1和例2都在解決實際問題的情境中教學(xué)連加和加減混合運(yùn)算，能夠讓學(xué)生體會運(yùn)算順序是合理的規(guī)定。學(xué)生在一年級上冊“10以內(nèi)的加法和減法”單元，曾經(jīng)接觸過簡單的連加、連減和加減混合，初步知道算式里的“加號在前先算加法，減號在前先算減法”。也就是說，學(xué)生已經(jīng)初步知道了連加、連減和加減混合的運(yùn)算順序。本單元繼續(xù)教學(xué)100以內(nèi)的連加、連減和加減混合，學(xué)生看到兩道例題列出的算式，能夠說出先算什么，知道再算什么。教學(xué)時應(yīng)該注意四點(diǎn)：（1）幫助學(xué)生說清楚每一道算式的計算步驟。學(xué)生一般會說清楚第一步算什么，如例1的算式19+27+26，先算19+27，例2的算式38+42-33先算38+42。他們也知道接著算什么，但不會照“第一步計算的結(jié)果再加26”“第一步計算的結(jié)果減33”這樣表述。教學(xué)時，要幫助學(xué)生說清楚第二步計算的具體內(nèi)容，感受這一步是前面計算的結(jié)果與算式里第三個數(shù)的運(yùn)算。（2）聯(lián)系解決實際問題，體會運(yùn)算順序是合理的規(guī)定。例1求三個人一共折多少只小船，可以先求出圖畫里左邊和中間這兩人一共折幾只小船，再求三個人一共折的只數(shù)。在算式19+27+26中，先算19+27=46，再算46+26=72，與解決實際問題的步驟完全一致。例2求還剩多少只小船，可以先算出一共折了多少只，再從中去掉送給幼兒園的小船只數(shù)。所以算式38+42-33應(yīng)該先算38+42=80，再算80-33=47。聯(lián)系實際問題的解答步驟和數(shù)量關(guān)系，解釋連加、加減混合算式各步計算的具體含義，學(xué)生能夠體會到“從左往右依次計算”的合理性。（3）及時把例題的運(yùn)算順序向“試一試”里的計算遷移。要引導(dǎo)學(xué)生由“從左往右依次計算連加”，推理出“從左往右依次計算連減”；由“從左往右依次計算38+42-33”推理出“從左往右依次計算60-38+40”。（4）概括兩道例題和兩次“試一試”的運(yùn)算順序，得出“算式里都是加、減法，可以從左往右依次計算”的順序。以后再遇到類似的算式，就能按既定的順序進(jìn)行計算。2．教學(xué)連豎式，進(jìn)一步強(qiáng)化運(yùn)算順序，鞏固加、減法計算。本單元采用列“分豎式”或“連豎式”計算連加、連減和加減混合?！胺重Q式”把兩步計算列成兩個獨(dú)立、完整的豎式分別進(jìn)行。這樣的豎式學(xué)生已經(jīng)掌握?！斑B豎式”把兩個豎式連起來寫，先寫出第一步計算的豎式，再把第二步計算接著前一步的得數(shù)寫，把兩步計算的豎式連成一體。學(xué)生以前沒有用過這樣的豎式。學(xué)習(xí)“連豎式”計算，對學(xué)生有三個好處：（1）連豎式的兩次計算是根據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行的，寫連豎式能夠強(qiáng)化運(yùn)算順序。尤其是第二步計算接著第一步的得數(shù)寫，充分體現(xiàn)了第二步計算是第一步計算的結(jié)果與算式里第三個數(shù)的運(yùn)算。（2）連豎式只是把兩個加、減計算的豎式連著寫，但每次計算都是100以內(nèi)的加、減法筆算，與學(xué)生已有的計算習(xí)慣和能力比較接近，他們接受連豎式不會有大的困難，還有利于鞏固100以內(nèi)的加、減法筆算。（3）沒有括號的連加、連減和加減混合都要從左往右依次計算，都可以寫連豎式計算。學(xué)生在連加里學(xué)習(xí)的連豎式，在連減和加減混合計算中繼續(xù)運(yùn)用，就能越來越熟練。教學(xué)要注意的是，連豎式不同于連加的豎式，前者是兩個相連續(xù)的豎式，后者要把三個加數(shù)都數(shù)位對齊著寫在同一個豎式里，一并相加。連加豎式只能用于連加計算，不能用于連減和加減混合。教學(xué)連豎式，要讓學(xué)生經(jīng)歷兩個分豎式寫成連豎式的過程，看清楚兩個分豎式的連接點(diǎn)是第一步計算的得數(shù)，在第一個豎式的得數(shù)下面接著寫出第二步計算，就是連豎式了。像這樣，豎式的第一步計算的得數(shù)又是第二步計算的一個加數(shù)（或被減數(shù)），比寫出兩個分豎式稍便捷一些。例1先用分豎式計算19+27+26，教材讓學(xué)生用豎式算出第一步加法的和46，并把它作為第二步計算的一個加數(shù)，寫在第二個豎式上，感受第二步計算是把第一步計算的得數(shù)46與算式中的第三個加數(shù)26相加，第一步計算的得數(shù)是兩個分豎式的連接點(diǎn)。然后寫連豎式計算，學(xué)生就能理解為什么第二個豎式可以接著第一個豎式寫。教材讓學(xué)生在連豎式上先算出前兩個加數(shù)的和，再加上第三個加數(shù)，體會兩次加法運(yùn)算既是分別進(jìn)行的，又是連續(xù)進(jìn)行的，寫連豎式計算比分豎式簡便。例2計算38+42-33，教材已經(jīng)寫出38加42的豎式，要求學(xué)生完成這一步計算，并接著進(jìn)行第二步計算。學(xué)生可以在第一個豎式的旁邊，寫第二個豎式，也可以接著第一個豎式在它下面用連豎式進(jìn)行第二步計算。學(xué)生計算連加、連減和加減混合，可以自主選擇采用分豎式還是采用連豎式，教學(xué)時一方面要尊重學(xué)生對筆算形式的選擇，另一方面也要適當(dāng)引導(dǎo)他們主動使用連豎式。學(xué)生接受連豎式雖然不會有多大困難，在開始時仍會有短暫的不適應(yīng)。所以，教材在例1的“試一試”里鼓勵學(xué)生嘗試著寫豎式計算，“想想做做”第1題給出了連豎式，讓學(xué)生在它上面進(jìn)行計算，體會連豎式的結(jié)構(gòu)與兩步計算的順序。學(xué)生從第2題起就應(yīng)該自己列出連豎式計算了。3．靈活運(yùn)用口算與筆算，提升計算能力。計算能力是對計算的意義與方法的理解、掌握和合理使用。理解算理、掌握方法是計算能力必不可少的基礎(chǔ)，正確、合理、簡潔地進(jìn)行計算是計算能力的集中表現(xiàn)。學(xué)生在一年級就學(xué)會了口算兩位數(shù)加（減）一位數(shù)或整十?dāng)?shù)，以及筆算兩位數(shù)加（減）兩位數(shù)。本單元的連加、連減和加減混合中，有些是兩位數(shù)與一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的加、減計算，可以口算，有些是兩位數(shù)與兩位數(shù)的加、減計算，需要筆算。學(xué)生通過辨認(rèn)連加、連減和加減混合式題中，哪些能口算、哪些要筆算，做到能口算則口算，需筆算就筆算，他們的計算能力就得到了提升。例1和例2都要教學(xué)連豎式的計算，而連豎式是兩次筆算的組合，所以這兩道例題沒有涉及口算。例1后的“試一試”要從連豎式計算連加擴(kuò)展到連豎式計算連減，也沒有涉及口算。在學(xué)生較好地學(xué)會連豎式計算的基礎(chǔ)上，例2后的“試一試”60-38+40，在筆算60-38=22以后，接著算的22+40是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)。教材通過小卡通說的“22+40可以口算”，指出了連加、連減和加減混合計算中，能夠口算的部分應(yīng)該口算。引導(dǎo)學(xué)生較快地算出60-38+40的最后結(jié)果，體會筆算與口算的結(jié)合運(yùn)用能使計算更加便捷。從這時起，計算連加、連減和加減混合不一定都列連豎式了。如果連加、連減和加減混合的兩步計算都需要筆算，則可以利用連豎式進(jìn)行；如果連加、連減和加減混合的兩步計算中，有一步甚至兩步能夠口算，就不必利用連豎式計算。教學(xué)時，一方面要適當(dāng)加強(qiáng)兩位數(shù)加（減）一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的口算練習(xí)，另一方面要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，看清楚題目里有哪些計算，分辨哪些可以口算、哪些應(yīng)該筆算。配合例2的“想想做做”前面三道題都是計算題。第1題里的加減混合都是兩位數(shù)與兩位數(shù)的計算，其編排目的是幫助學(xué)生很好地利用連豎式計算。第2題是兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)減一位數(shù)的計算，其作用是激活學(xué)生已有的口算能力。第3題里的連加、連減和加減混合，都有能夠口算的部分，也有需要筆算的部分，是為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力而作出的安排。4．在加、減計算練習(xí)里，為以后的教學(xué)作些鋪墊。到本單元為止，100以內(nèi)的加法和減法的所有內(nèi)容都教學(xué)了。結(jié)合連加、連減和加減混合，要為后面的乘、除法以及兩步計算實際問題的教學(xué)作些鋪墊和準(zhǔn)備。乘法是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算，讓學(xué)生提前接觸幾個相同數(shù)的連加，是為教學(xué)乘法作出的鋪墊。例1后的“想想做做”里，32+32+32就是三個相同加數(shù)的連加。讓學(xué)生提前接觸相同加數(shù)連加，以后教學(xué)乘法就可以直接從相同加數(shù)連加切入，以相同加數(shù)連加為平臺，構(gòu)建乘法的含義。除法是解決平均分問題的運(yùn)算，平均分可以看作連續(xù)減去相同的數(shù)。如把15個皮球平均放到3個盒子里，可以理解為從15個皮球里每次拿出3個，即15連續(xù)減3，直至減完。又如把15個皮球每5個放一盒，可以理解為從15個皮球里每次拿出5個，即15連減5，直至減完。本單元在例1后的“想想做做”里編排50-25-25，在練習(xí)二里編排42每次減7，連續(xù)減5次，讓學(xué)生接觸減數(shù)相同的連減法，為以后操作平均分活動和探索除法的算法作些準(zhǔn)備。解答兩步計算的實際問題，關(guān)鍵是找到中間問題，即先算什么。學(xué)生從解答一步計算的問題到解答兩步計算的問題，往往在中間問題上發(fā)生很大的困難。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長期研究從解答一步計算問題到解答兩步計算問題的跨越，終于找到了以連續(xù)兩問的問題為過渡。連續(xù)兩問的實際問題里有兩個相連續(xù)的一步計算問題，解答前一個問題所需要的條件都是已知的，解答后一個問題的條件有一個是直接已知的，另一個是第一問算出來的。與一步計算的問題相比，連續(xù)兩問延伸了問題，也延伸了解題思路。與兩步計算的問題相比，連續(xù)兩問比較平緩，不需要尋找先算的中間問題。如果去掉連續(xù)兩問中的前一個問題，只保留第二個問題，就形成了一道兩步計算的問題。如果為兩步計算的問題添上一個中間問題，就成為連續(xù)兩問的問題。學(xué)生已能解答求總數(shù)、求剩余數(shù)、求相差數(shù)等加、減一步計算的問題，本單元沒有重復(fù)解答這些一步計算的問題，在練習(xí)里編排的都是由這些數(shù)量關(guān)系構(gòu)成的連續(xù)兩問的實際問題。這就給教學(xué)發(fā)出了兩個信號：一是盡管例2呈現(xiàn)了加減兩步計算的問題情境，只是為了列出加減混合的算式，并不要求學(xué)生獨(dú)立解答連減或加減混合的兩步計算實際問題。二是要把連續(xù)兩問的實際問題作為教學(xué)內(nèi)容與要求，為以后教學(xué)兩步計算的實際問題打好基礎(chǔ)。教學(xué)連續(xù)兩問的實際問題，首先要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找到并整理所有的已知條件，知道有兩個問題；然后要明確兩個問題應(yīng)該依次分別解答，即先解答前一個問題，再解答后一個問題。在解題之后，要引導(dǎo)學(xué)生反思兩個問題的關(guān)系，體會第一問的解答對第二問的作用，感受如果不先解答第一個問題，解答第二個問題就會缺少一個條件。連續(xù)兩問的實際問題，其呈現(xiàn)一般有兩種形式。一種如“條件1、條件2、問題1，條件3、問題2”，另一種如“條件1、條件2、條件3，問題1、問題2”。顯然，對學(xué)生而言，后一種呈現(xiàn)稍難理解一些。因為前一種呈現(xiàn)里，條件與問題已經(jīng)搭配好了，只要利用條件1和條件2就能解答問題1。后一種呈現(xiàn)里，學(xué)生要在三個條件中選擇兩個合適的條件來解答問題1。教材在編排連續(xù)兩問的習(xí)題時，注意了這一點(diǎn)。先出現(xiàn)前一種結(jié)構(gòu)的連續(xù)兩問，例如：上午摘了38個西瓜，下午摘了46個西瓜，一共摘了多少個?運(yùn)走60個，還剩多少個?再出現(xiàn)后一種結(jié)構(gòu)的連續(xù)兩問，例如：我們班栽楊樹36棵，松樹28棵，其中的31棵是男生栽的。全班一共栽樹多少棵?女生栽樹多少棵?5．重溫“求相差數(shù)”的實際問題，為教學(xué)“求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)”的問題作準(zhǔn)備。相差關(guān)系的實際問題一般有三種類型：（1）已知兩個數(shù)各是多少，求它們相差多少，即求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少（或少多少）。（2）已知兩個數(shù)的相差數(shù)以及較小數(shù)，求較大的數(shù)是多少，即求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少。（3）已知兩個數(shù)的相差數(shù)以及較大數(shù)，求較小的數(shù)，即求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少。一年級下冊已經(jīng)教學(xué)了第一種類型，本單元要教學(xué)另兩種類型問題的解答。教材在教學(xué)求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)是多少的問題之前，先安排例3重溫求相差數(shù)的實際問題，使學(xué)生對相差數(shù)有更加深入的認(rèn)識。重溫求相差數(shù)的問題，不是讓學(xué)生再解答幾道這樣的問題，以引起回憶。而是創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，讓學(xué)生在解決新問題的過程中，進(jìn)一步體驗相差數(shù)的含義。例3的問題情境是：芳芳穿了12個彩珠，小軍穿了8個彩珠，用什么辦法，讓兩串彩珠同樣多。這個問題有兩大特點(diǎn)，一是具有開放性，為了使兩人的彩珠同樣多，可以給小軍增加4個，也可以讓芳芳減少4個，還可以從芳芳的彩珠里拿出2個給小軍。不同的方法，結(jié)果不同，但都能讓兩串彩珠同樣多，都是解決問題的有效方法。二是富有可操作性，如果分別擺出（或畫出）芳芳和小軍的彩珠，就能通過給小軍添上4個、把芳芳的去掉4個，或者從芳芳的彩珠里移動2個給小軍等操作活動解決問題。通過這道例題，學(xué)生應(yīng)該獲得兩點(diǎn)體會：第一，小軍的彩珠個數(shù)（較小數(shù)）添上一些就能和芳芳的彩珠個數(shù)（較大數(shù)）同樣多，芳芳的彩珠個數(shù)（較大數(shù)）去掉一些就能和小軍的彩珠個數(shù)（較小數(shù)）同樣多。第二，添上一些、去掉一些都可以動手操作，這是解決問題的一種可行方法。我們能夠感到，這兩點(diǎn)體會對學(xué)生學(xué)習(xí)求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)是多少的問題，會有很大的幫助。這正是教材編排例3的意圖。也就是說，教學(xué)例3，不僅是得出問題的答案，還要讓學(xué)生產(chǎn)生這兩點(diǎn)體會。為此，例題安排了“回顧解決問題的過程，說說有什么體會”的教學(xué)活動。6.安排學(xué)生操作，體會求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)是多少的實際問題的數(shù)量關(guān)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)初步的推理能力。求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)是多少的問題，屬于相差關(guān)系的問題，是一步計算的加、減法問題中學(xué)生學(xué)習(xí)較為困難的問題。我們知道，求總數(shù)是多少、求部分?jǐn)?shù)是多少的問題，其數(shù)量關(guān)系十分貼近加法、減法的含義。求總數(shù)是多少就是把兩部分合并起來，求部分?jǐn)?shù)是多少就是從總數(shù)里去掉一部分求剩下的另一部分。根據(jù)這兩類問題的數(shù)量關(guān)系，直接應(yīng)用加法或減法計算很方便。相差關(guān)系問題的數(shù)量關(guān)系，要運(yùn)用綜合、分析，經(jīng)過系列的推理，把求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少的問題轉(zhuǎn)化成把兩個數(shù)合并的問題，把求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少的問題轉(zhuǎn)化成求部分?jǐn)?shù)的問題，才能與加法或減法建立對應(yīng)聯(lián)系。過去教學(xué)相差關(guān)系應(yīng)用題，設(shè)計了誰與誰比、誰大誰小、大數(shù)可以分成哪兩部分……一連串問題，組織起嚴(yán)密而系統(tǒng)的推理過程，把數(shù)量關(guān)系分析得十分透徹，得出算法的前因后果十分清楚。然而，這些問題與推理，和兒童的實際思維水平有較大的距離，不太適宜低年級數(shù)學(xué)教學(xué)使用。因而，求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)是多少的問題，一直是低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點(diǎn)。教學(xué)求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)是多少的問題，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“比一個數(shù)多幾”“比一個數(shù)少幾”的含義。例4呈現(xiàn)兒童做花的情境，其中小英做了11朵，小華比小英多做3朵，小平比小英少做3朵，呈現(xiàn)出的情境學(xué)生樂意接受、能夠接受。教材鼓勵學(xué)生根據(jù)圖中的條件，提出問題：小華做了多少朵?小平做了多少朵?教學(xué)時應(yīng)該注意到，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的意識和能力，是數(shù)學(xué)課程的教育目標(biāo)之一。尤其是提出自己尚未認(rèn)識的問題并積極探索其解決方法，是個體創(chuàng)新意識的體現(xiàn)。例題先解決小華做了多少朵花的問題，安排學(xué)生“用圓片擺一擺”，直觀感受“小華比小英多3個”的含義，體會其中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：先擺小英做的還是先擺小華做的?怎樣擺出小華比小英多做3朵?使學(xué)生注意到，小華做