【八年級上冊數(shù)學(xué)滬教版】專題09 函數(shù)的概念及正比例函數(shù)（知識精講+綜合訓(xùn)練）（原卷版）

章節(jié)復(fù)習(xí)知識精講與綜合訓(xùn)練專題09函數(shù)的概念正比例函數(shù)知識精講知識精講知識點01函數(shù)的概念函數(shù)的概念（1）在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量；（2）定義：在某個變化過程中有兩個變量，設(shè)為和，如果在變量允許的取值范圍內(nèi)，變量隨著變化而變化，他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量叫做變量的函數(shù)，叫做自變量．函數(shù)用記號表示，表示時的函數(shù)值；（3）表示兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為函數(shù)解析式．2．函數(shù)的定義域和函數(shù)值（1）函數(shù)自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域．例如：設(shè)為整式，則函數(shù)的定義域：一切實數(shù)；函數(shù)的定義域：滿足的實數(shù)；函數(shù)的定義域：滿足的實數(shù).（2）函數(shù)自變量取遍定義中的所有值，對應(yīng)的函數(shù)值的全體叫做這個函數(shù)的值域．【典例分析】1．甲地和乙地之間有一條長為千米的直路，，兩輛小汽車都在該條直路上，目的地都是乙地，速度分別為和．行駛前，車在甲地，車在車前面處，若兩車同時行駛，則從開始行駛到其中一輛車先到達(dá)乙地的過程中，兩車之間的距離與時間之間的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．2．如圖所示，半徑為的圓和邊長為的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過的時間為，圓與正方形重疊部分陰影部分的面積為S，則S與的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象為（

） B． C． D．3．大業(yè)物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為千米/時，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖像如圖所示，現(xiàn)有以下個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為千米；③圖中點的坐標(biāo)為；④快遞車從乙地返回時的速度為千米/時．其中正確的個數(shù)為（

）個 B．個 C．個 D．個4．勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），這個容器的形狀是圖中的（） B． C． D．知識點02正比例函數(shù)1．正比例函數(shù)的概念(1)如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的比值是一個常數(shù)（這個常數(shù)不等于零），那么就說這兩個變量成正比例，用數(shù)學(xué)式子表示兩個變量、成正比例，就是，或表示為（不等于0），是不等于零的常數(shù)．(2)解析式形如（是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)的定義域是一切實數(shù)．確定了比例系數(shù)，就可以確定一個正比例函數(shù)的解析式2．正比例函數(shù)的圖象(1)一般地，正比例函數(shù)(是常數(shù),)的圖象是經(jīng)過，這兩點的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖象叫做直線；(2)圖像畫法：列表、描點、連線．3．正比例函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大．(2)當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減?。镜淅治觥?．下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它一定經(jīng)過（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的值是（

）A． B．2 C． D．38．已知正比例函數(shù)y＝3x，若該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（a，4a﹣1），則a的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練一、單選題1．甲、乙兩車勻速從地到地，甲出發(fā)半小時后，乙車以每小時100千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達(dá)目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．甲車的行駛速度為B．當(dāng)乙車行駛2小時，乙車追上甲車C．當(dāng)甲車行駛6小時，甲、乙兩車相距D．、兩地的距離為2．小明和小亮在操場的同一條筆直的跑道上進(jìn)行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點出發(fā)，先到達(dá)終點的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y（米）與小亮出發(fā)的時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：①小亮的速度是5米/秒；②，，；③小亮出發(fā)20秒時，小亮在小明前方12米．④小明出發(fā)6秒或12秒或124秒時，兩人相距4米．其中正確的說法為（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④3．放學(xué)后，小剛正常走路回家，突然想起今天是媽媽的生日，于是趕緊跑步回家．小剛離家的距離s（單位m）和放學(xué)后的時間t（單位min）之間的關(guān)系如圖，那么下列結(jié)論錯誤的是（

）A．小剛邊走邊聊階段的行走速度是B．小剛家離學(xué)校的距離是C．小剛回到家時已放學(xué)D．小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁?．A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進(jìn)路程y（km）與行進(jìn)時間t（h）之間的關(guān)系，①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4.5個小時到達(dá)目的地：③乙比甲遲出發(fā)0.5小時；④甲在出發(fā)5小時后被乙追上．以上說法正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖1，在長方形中，動點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動至點A停止．已知點P的運(yùn)動速度為，設(shè)點P的運(yùn)動時間為，的面積為，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長方形面積為（）A．20 B．28 C．48 D．246．如圖，長方形中，，，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿運(yùn)動，到達(dá)點D后停止運(yùn)動，若點Р的運(yùn)動時間為，的面積為，則y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，自變量取值范圍是的是（

）A． B． C． D．二、填空題8．A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄ǔ菂^(qū)與入口的距離忽略不計），并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，已知甲車以90千米／時的速度勻速行駛．兩車之間的距離s（千米）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖．給出下列結(jié)論：①A、B兩城相距300千米；②乙車與甲車相遇之前速度為60千米／時；③C點的橫坐標(biāo)為10；④兩車相遇時距離A城180千米；⑤乙車與甲車相遇后，速度改為90千米／時．以上結(jié)論中正確的是______填序號．9．函數(shù)，當(dāng)函數(shù)自變量時，y=___；當(dāng)時，x=_____．10．某生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行耗油量實驗，實驗中汽車視為勻速行駛．已知油箱中的余油量y（升）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如下表．與行駛路程x（千米）的關(guān)系如下圖，根據(jù)表格及圖象提供信息可求得A型車最遠(yuǎn)能行駛到______千米，A型車在實驗中的速度是______千米/小時．行駛時間t（小時）0123油箱余油量y（升）5042342611．已知動點以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從的路徑運(yùn)動，記的面積為（cm2）與運(yùn)動時間（s）的關(guān)系如圖2所示，已知cm，回答下列問題∶（1）當(dāng)時，=___cm2；（2）=_______s

12．濟(jì)南市某儲運(yùn)部緊急調(diào)撥一批防疫物資，調(diào)進(jìn)物資共用6小時，調(diào)進(jìn)物資3小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲運(yùn)部庫存物資S（噸）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時間是_____小時．三、解答題13．甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離（）和騎行時間（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)乙比甲先出發(fā)___________小時．(2)甲騎行的速度是每小時___________千米．(3)相遇后，甲的速度___________乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）．(4)甲比乙少用了___________小時．14．【直觀想象】如圖1，動點在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動，點到原點的距離先變小再變大，當(dāng)點的位置確定時，點到原點的距離也唯一確定；【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】當(dāng)一個動點到一個定點的距離為，我們發(fā)現(xiàn)是的函數(shù)；【數(shù)學(xué)理解】(1)動點到定點的距離為，當(dāng)時，取最小值；【類比遷移】(2)設(shè)動點到兩個定點的距離和為．①隨著增大，怎樣變化？②直接寫出函數(shù)表達(dá)式并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于的函數(shù)圖象；③當(dāng)時，的取值范圍是．15．小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發(fā)