第四講有理數(shù)減法及加減混合運(yùn)算有理數(shù)加法2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第第4講講有理數(shù)減法及加減混合運(yùn)算通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：有理數(shù)減法的意義及法則利用有理數(shù)減法解決生活中的問題有理數(shù)減法與絕對值的綜合應(yīng)用解決數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題理解代數(shù)和的意義有理數(shù)的加減混合運(yùn)算利用有理數(shù)的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題有理數(shù)的加減與數(shù)軸、絕對值的綜合規(guī)律探究概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中一年級適用區(qū)域北師大版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點(diǎn)1、有理數(shù)減法的意義及法則6、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算2、利用有理數(shù)減法解決生活中的問題7、利用有理數(shù)的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題3、有理數(shù)減法與絕對值的綜合應(yīng)用8、有理數(shù)的加減與數(shù)軸、絕對值的綜合4、解決數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題9、規(guī)律探究5、理解代數(shù)和的意義教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)減法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.2、能夠依據(jù)有理數(shù)的加法和減法法則按從左到右順序進(jìn)行計算.3、能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)1、有理數(shù)減法法則.2、理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)和概念.教學(xué)難點(diǎn)1、法則本身的推導(dǎo)和理解.2、理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，能根據(jù)具體問題適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算簡化運(yùn)算.

教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入教學(xué)過程：有理數(shù)的減法：（一）課前研究：自學(xué)教材p4041，總結(jié)出有理數(shù)的減法法則；仿照例1書寫過程完成前測練習(xí)：教材p42，隨堂練習(xí)。（二）課中展示：學(xué)生討論展示課前研究，師生共同歸納出減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表示為：a－b＝a+（－b）．分析法則不難發(fā)現(xiàn)，減法法則其實(shí)是一個轉(zhuǎn)化法則，轉(zhuǎn)化成了加法法則，然后利用加法法則進(jìn)行計算，從而體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．（三）小結(jié)梳理：1．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．2．不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的。有理數(shù)加減的混合運(yùn)算：一、導(dǎo)入回顧有理數(shù)的加法、減法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.例：2+3=5，(－2)+(－3)=－52、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0.例：(－6)+6=0絕對值不相等時，和取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.例：(－5)+3=－2，5+(－3)=23、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注：兩個相反數(shù)的和為0，即：如果a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).二、教授新課同學(xué)們，咱們一起來做游戲吧，同學(xué)們分組合作，完成下列游戲：請按下列規(guī)則做游戲：(1)每人每次抽取4張卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數(shù)字.(2)比較兩人所抽4張卡片的計算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者.

同學(xué)們分組進(jìn)行比賽.總結(jié)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡化運(yùn)算.二、知識講解二、知識講解知識點(diǎn)11、有理數(shù)減法的意義及法則知識點(diǎn)11、有理數(shù)減法的意義及法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)即ab=a+（b）（a，b表示任意有理數(shù)）知識點(diǎn)2數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離知識點(diǎn)2數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是b，A，B兩點(diǎn)間的距離就是a，b兩數(shù)差的絕對值即AB=知識點(diǎn)知識點(diǎn)3將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算對于有理數(shù)的加減法運(yùn)算中減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，如：（11）7+（9）（6）可轉(zhuǎn)化為（11）+（7）+（9）+（+6）這樣一來，就將原來的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一成加法運(yùn)算后的式子是幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。知識點(diǎn)4有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟知識點(diǎn)4有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中運(yùn)算的減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）寫成省略加號的代數(shù)和的形式；（3）運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算。知識點(diǎn)5利用有理數(shù)的加減解決實(shí)際問題知識點(diǎn)5利用有理數(shù)的加減解決實(shí)際問題（1）圖表的意義：日常生活中我們可以用正負(fù)數(shù)表示河流的水位變化，氣溫的升降，產(chǎn)量的波動，股票的漲跌等，通常以表格的形式來反映變化情況。（2）圖表中的信息注意：理解圖表下面“標(biāo)注”或“注意”的含義知識點(diǎn)6折現(xiàn)統(tǒng)計圖知識點(diǎn)6折現(xiàn)統(tǒng)計圖畫折線統(tǒng)計圖的步驟：1、首先確定題目中的折線統(tǒng)計圖的標(biāo)題；2、確定哪一個量或哪一個數(shù)值為0點(diǎn)，有的題目已直接給出0點(diǎn)；3、標(biāo)出橫軸和豎軸的單位，使看圖的人能看懂，并正確使用；4、慎重選擇單位長度，使畫出的折線統(tǒng)計圖記不太靠上，也不太靠下，有明顯的上升和下降的幅度，能看清楚變化情況；5、豎軸上選擇的最高點(diǎn)最好比實(shí)際最高值高一些，最低點(diǎn)比實(shí)際最低值低一些；6、將所有的點(diǎn)順次連接起來。三、例題三、例題精析考點(diǎn)一：有理數(shù)的減法法則考點(diǎn)一：有理數(shù)的減法法則例題1例題11、在下列括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù).（1）（）；（2）；（3）；（4）8?2020=8+(??????????????????????例題例題22、計算4一（一10）的結(jié)果為．例題例題33、a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，則a-bA．0B．2C．2D．±2例題例題44、兩個有理數(shù)的差（）A．小于被減數(shù)B．大于被減數(shù)C．等于被減數(shù)D．上述情況都有可能例題例題55、下列說法正確的是（）A．異號兩數(shù)相加，取較大的符號，并把絕對值相加B．同號兩數(shù)相減，取相同的符號，并把絕對值相減C．符號相反的兩個數(shù)相加得0D．0加上一個數(shù)仍得這個數(shù)考點(diǎn)二：利用有理數(shù)減法解決生活中的問題考點(diǎn)二：利用有理數(shù)減法解決生活中的問題考點(diǎn)一：有理數(shù)的減法法則例題1例題11、甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20m、15m和10m，那么最高的地方比最低的地方高（）A．5mB．10mC．25mD．35m例題例題22、，（500±20）的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差．例題例題33、某自行車廠一周計劃生產(chǎn)2100輛電動車，平均每天生產(chǎn)電動車300輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入。下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)，單位：輛）：星期一二三四五六日減增+826+1112+6+7（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，該廠星期一生產(chǎn)電動車輛（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車輛（3）該廠實(shí)行記件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超額部分每輛車另獎10元，每少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？考點(diǎn)三：有理數(shù)減法與絕對值等知識的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三：有理數(shù)減法與絕對值等知識的綜合應(yīng)用意義的量例題1例題11、已知，b=3，則ab=_________．例題例題22、若，，且，則的值等于.例題例題33、若，且，求的值.例題例題44、已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列幾個判斷正確的個數(shù)有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．1個B．2個C．3個D．4個例題例題55、定義新運(yùn)算“*”為：，則當(dāng)時，計算的結(jié)果為．考點(diǎn)四：解決數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題考點(diǎn)四：解決數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題用意義的量例題1例題11、數(shù)軸上表示數(shù)5和14的兩點(diǎn)之間的距離的是（）。A、19B、9C、19D、9例題例題22、（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示和2的兩點(diǎn)M、N之間的距離是；如果M、N之間的距離為3，那么.考點(diǎn)五：理解代數(shù)和的意義考點(diǎn)五：理解代數(shù)和的意義意義的量例題1例題11、將6－(＋3)－(－7)＋(－2)寫成省略加號的和的形式為()A．－6－3＋7－2B．6－3－7－2C．6－3＋7－2D．6＋3－7－2例題例題22、把寫出去掉括號的和形式是，讀作，也可讀作.考點(diǎn)六：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算考點(diǎn)六：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算大小用意義的量例題1例題11、（1）、 （2）、（+16）+（25）+（+24）+（32）（3）、 （4）、（5）（＋3）＋（－5）－4－（－2）；例題例題22、例題：a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號“※”：當(dāng)a＞－2時，※a＝－a；當(dāng)a＜－2時，※a＝a；當(dāng)a＝－2時，※a＝0．根據(jù)這種運(yùn)算，則※[4＋※（2－5）]的值為（）A．1B．－1C．7D．－7考點(diǎn)七：利用有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問題考點(diǎn)七：利用有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問題用意義的量例題1例題11、某檢修站的工人乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從A地出發(fā)到收工時，行駛記錄為（單位：千米）：+15,2，+5，1,+10,3,2,+12,+4,5,+6．試計算收工時，工人在A地的哪一邊？距離A地多遠(yuǎn)？例題例題22、小武駕駛一輛寶馬汽車從A地出發(fā)，先向東行駛15公里，再向西行駛25公里，然后又向東行駛20公里，再向西行駛40公里，問汽車最后停在何處？已知這種汽車行駛100公里消耗的油量為8升，并且汽車最后回到A地，問小武這次消耗了多少升汽油？考點(diǎn)八：有理數(shù)的加減與數(shù)軸、絕對值的綜合考點(diǎn)八：有理數(shù)的加減與數(shù)軸、絕對值的綜合例題1例題11、在數(shù)軸上，與表示－3的點(diǎn)相距6個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________．例題例題22、已知M是6的相反數(shù)，N比M的相反數(shù)小2，則MN=.例題例題33、已知＝3，＝4，且x>y，則2x－y的值為（）A．＋2B．±2C．＋10D．－2或＋10例題例題44、數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=___。例題例題55、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A．2aB．2bC．2aD．2b例題例題66、如圖所示,是有理數(shù)，則式子化簡的結(jié)果為(）.A．B．C．D．考點(diǎn)九：利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算探求規(guī)律考點(diǎn)九：利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算探求規(guī)律例題例題1、一個機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步再后退2步的程序運(yùn)動．設(shè)該機(jī)器人每秒前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為一個單位長度，表示第n秒時機(jī)器人在數(shù)軸上位置所對應(yīng)的數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．B．C．D．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1、今年一月的某一天，我市最高溫度為7°C，最低溫度是4°C，這天的最高溫度比最低溫度高A．3°CB．7°CC．11°CD．11°C2、某日，北京市的最低氣溫是℃，杭州市的最低氣溫是℃，則這一天北京的最低氣溫比杭州的最低氣溫低（）A、℃B、℃C、11℃D、9℃3、冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是－10℃，1℃，－7℃，它們?nèi)我鈨沙鞘兄凶畲蟮臏夭钍牵海ǎ〢．11℃B．17℃C．8℃D．3℃4、將寫成省略括號的和的形式為（）A、B、C、D、5、把寫出去掉括號的和形式是，讀作，也可讀作.6、把寫出去掉括號的和形式是，讀作，也可讀作.7、將寫出省略括號的形式.鞏固鞏固【練習(xí)1】1、有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：則（）A．B．C．D．2、已知有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.判斷下列各式的符號：；若，試比較之間的大小關(guān)系.3、若│a│=2,b=3,c是最小的自然數(shù),求a+bc的值.4、若，且，求的值.5、設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[－1.2）=－1，則下列結(jié)論中正確的是．（）A．[0）=0B、[x）－x的最小值是0C．[x）－x的最大值是0D．存在實(shí)數(shù)x，使[x）－x=0.5成立．6、（1）比較下列各式的大小：（用＞、＜或=連接）（2）通過（1）的比較，請你分析，歸納當(dāng)為有理數(shù)時，的大小關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求當(dāng)時，的取值范圍.【練習(xí)2】七年級（1）班的班委會把班費(fèi)存入銀行，使用時再到銀行去取，這學(xué)期管理情況如下：存入125元，取出97元，存入50元，取出38元，取出12.5元，存入100元，取出78元，取出21元，這學(xué)期班費(fèi)還剩多少錢？2、某檢修小組乘汽車檢修公路道路。向東記為正，向西記為負(fù)。某天自A地出發(fā)。所走路程（單位：千米）為：+22，3，+4，2，8，17，2，+12，+7，5；問：①，最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠(yuǎn)？②，若每千米耗油0.05升，則今天共耗油多少升？3、某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛,由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）:星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?（3分）（2）本周總的生產(chǎn)量是多少輛?（3分）4、某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位為元）表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈還是虧？盈虧多少？拔高拔高1、請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：因?yàn)椋核裕河嬎悖海?）（2）課堂小結(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)建議】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)減法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算；能夠依據(jù)有理數(shù)的加法和減法法則按從左到右順序進(jìn)行計算；能初步掌握有關(guān)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，課后需要通過大量的練習(xí)來鞏固課上所學(xué)的知識，真正做到學(xué)以致用。拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)1、計算：（1）13+(+7)(20)(40)(+6)；（2）；2、計算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）.3、計算下列各題：（1）； （2）（3）； （4）；（5）； （6）；鞏固鞏固1、a,b,c三