332合并同類項教案2024-2025學年蘇科版（2024）數學七年級上冊

第三章代數式3.3.2《合并同類項》

一、教學目標1.掌握同類項、合并同類項的概念，提升符號觀念；2.理解整式的加減運算法則，能正確地進行整式的加減運算及簡單代入求值，提升運算能力；3.引導學生從生活中抽象數學問題，用數學的語言表達現實、解決問題，培養(yǎng)他們的數學素養(yǎng).

二、學習目標理解合并同類項的概念，能識別同類項.理解合并同類項法則，掌握合并同類項的一般步驟，初步感受數形結合和整體思想.

三、

三、教學重點會合并同類項.

四、教學難點理解合并同類項法則，提高運算能力、符號意識.

五、教學過程一、情境導入某菜地的四個區(qū)域種植了四種蔬菜，試計算菜地的總占地面積.方法1：先求出四個長方形的面積，再將它們相加.菜地的總面積表示為：80a+160a+190b+50b方法2：把上下兩個區(qū)域分別合并為兩個大長方形，求出它們的面積后再相加.菜地的總面積表示為：(80+160)a+(190+50)b師生活動：獨立思考，舉手發(fā)言，教師板書.設計意圖：感受相同面積的不同表示方式，用數學眼光觀察現實世界，并嘗試用數學語言進行不同表達，為后續(xù)合并同類項的法則學習做鋪墊.新知探究活動1：同類項的定義討論：從單項式的定義看，80a和160a，190b和50b分別有什么共同特點？類似地，9x2y3和5x2y3，ab2和13ab2呢?歸納：數字部分不同，字母部分相同，即所含字母相同，并且相同字母的指數也相同.（兩個相同）定義：一般地，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.注意：（1）同類項與系數無關，與字母的順序無關.（2）常數項都是同類項.師生活動：觀察思考，小組討論，代表發(fā)言，教師總結.設計意圖：通過觀察、發(fā)現、歸納同類項特征，通過練習熟悉同類項特征，為后續(xù)合并同類項的計算做鋪墊.活動2：合并同類項定義及法則本課開頭我們?yōu)橛嬎悴说氐目傉嫉孛娣e列出了兩個算式，因為計算的是同一塊菜地，可知兩個算式計算結果相等，即80a+160a+190b+50b=(80+160)a+(190+50)b.左式如何可以得到右式？計算80a+160a時，可以先利用乘法分配律，把它們的系數相加，再乘a；計算190b+50b時，也可以先把它們的系數相加，再乘b.歸納：根據乘法分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項.乘法分配律是合并同類項的依據.嘗試：根據合并同類項的概念,把下列同類項合并成一項(1)7a3a=_________________(2)4x2+2x2=_________________(3)–9x2y3+5x2y3=_________________(4)5ab2+0.5ab213ab2=_________________你能小結出合并同類項的方法嗎?答：可以利用乘法分配律(73)a=4a(4+2)x2=6x2(9+5)x2y3=4x2y3(5+0.513)ab2=7.5ab2歸納：(1)合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變.(2)合并同類項的一般步驟：一找：找同類項；二移：同類項移到一起；三并：系數相加，字母及字母指數不變.(3)通過合并同類項可以將多項式化簡.師生活動：獨立完成，小組討論，小組形式匯報.設計意圖：對于抽象概括能力較弱的學生該嘗試有一定難度，通過小組合作互助完成填空，共同參與感受合并同類項的操做過程，理解合并同類項的法則，歸納具體的操作步驟.活動3：探究兩個連續(xù)奇數的和的特點兩個連續(xù)奇數的和有什么特點?你能說明理由嗎?1.列舉兩個連續(xù)奇數的和的例子并觀察，你發(fā)現了什么？1+3=4，3+5=8，5+7=12，…都是偶數，且是4的倍數.2.用符號語言表示兩個連續(xù)奇數的和，你發(fā)現了什么？兩個連續(xù)奇數可以表示為:2nl，2n+1，他們的和表示為：（2nl）+（2n+1）=4n4n是4的倍數.歸納：兩個連續(xù)奇數的和一定是4的倍數.師生活動：小組討論，小組形式匯報.設計意圖：讓學生經歷舉特殊例子觀察、小組合作歸納規(guī)律、用符號語言驗證的數學探究過程，培養(yǎng)學生的理性精神，引導初步感受代數證明的過程.應用舉例例1化簡:(1)?3x

+

2y

?

5x

?

7y(2)4a2+3b2+2ab4a22b2b2答：(1)?3x+2y?5x?7y=?3x?5x+2y?7y=?3?5=8x5y(2)4a2+3b2+2ab?4a2?2b2

?b2=4a2?4a2+3b2?2b2?b2+2ab=(44)a2+(321)b2+2ab=2ab歸納：（1）不同的同類項合并一般用"+"連接；（2）若多項式中有兩個同類項的系數互為相反數，則化簡時可直接消去這兩項.師生活動：師生互動，交流討論.設計意圖：通過教師示范規(guī)范書寫過程，在實踐中掌握合并同類項的運算法則，歸納易錯點及注意點.變式：化簡：(1)3x?5x(2)?4ab+(3)a23a3a2+a2+2a7(4)x25xy答：(1)原式=2x

(2)原式=1(3)原式=?a2a(4)原式=3x2師生活動：獨立完成，小組校對，集體校對.設計意圖：通過練習提升對合并同類項運算法則的掌握，（1）（2）為簡單運用幫助學生熟悉計算步驟，（3）（4）提升難度鞏固運用，（4）中設置字母順序交換的同類項幫助學生進行辨析.例2甲乙兩車從同一地點出發(fā)沿平直公路反向勻速而行，甲車的速度為60km/h，乙車的速度為80km/h.（1）如果兩車同時出發(fā)，那么th后兩車相距多遠？（2）如果甲車先出發(fā)，行駛skm時乙車出發(fā)，那么當乙車行駛了2skm時，甲車行駛了多長時間？答：(1)60t+80t=140t(km)(2)s60+2s兩車相距140tkm，甲車行駛了s24h師生活動：師生互動，交流討論.設計意圖：整式的概念對于一些學生來說可能較為抽象，因此引入實際情境，使學生感受本課與生活實際的關聯，讓學生體驗到整式加減的實際應用價值，提供積極性和實踐應用能力.變式：小明、小亮從同一地點同時反向繞環(huán)形跑道跑，小明的速度為4m/s,小亮的速度為4.5m/s,經過ts兩人第一次相遇，這條環(huán)形跑道的周長是多少？答：4t+4.5t=8.5tm這條環(huán)形跑道的周長是8.5tm.師生活動：獨立完成，舉手發(fā)言.設計意圖：設計更多與生活實際相結合的應用問題，在應用中提高學生實際運用能力，提高學習的實用性.四、課堂練習1.下列各組的單項式中哪些是同類項？為什么？(1)2xy與－2xy(2)－2m2n與nm2(3)2x3yz與2y3x(4)43與342.下列運算正確的是（）

A.x?+x?=2x?

B.2a+2b=2abC.2a2bca2bc=a2bc

D.a?a3=a23.化簡：(1)5(2)54.代數式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值()A．與字母a，b都有關B．只與字母a有關C．只與字母b有關D．與字母a，b都無關5.某學校組織七、八年級全體同學參觀革命老區(qū)西柏坡．七年級租用45座大巴車x輛，60座大巴車y輛；八年級租用60座大巴車x輛，30座中巴車y輛(以上三種車型，座位均不含司機)．當每輛車恰好坐滿時：(1)用含x，y的代數式表示該學校七、八年級學生人數.(2)當x=4，y=7時，該學校七、八年級共有多少學生？答：1.（1）（2）（4）是同類項.;2.C;3.(1)原式=（55）a2+（2+1）ab+（33）=?ab(2)原式=（55）x3+（43）x2y+（2=?7x2y?54.D;5.(1)105x+90y(2)1050.五、課堂小結設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關練習題；2.嘗試利用換元的方法完成練習，下節(jié)課分享.

六、教學反思1.整式的加減這部分內容通常會先介紹整式的概念，然后通過大量的例題和練習，讓學生掌握同類項的合并和整式的加減運算，結構安排邏輯性強，在教學過程中應該充分利用這種結構性.2.這部分內容是代數學習的基礎，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維和運算能力有很大幫助，同時也為后續(xù)的代數學習打下基礎，具有較強實用性強.教學中應注重真實練習，給予學生充分實際的空間.3.通過實際問題引入整式，使學生能理解其實際意義，提高學習興趣，感受抽象的字母符號與生活的緊密聯系.4.整式的概念對于一些學生來說可能較為抽象，本身缺乏直觀性.教學中可以引入更多的圖形或實際情