342圓周角定理的推論教案20242025學年北師大版數學九年級下冊

第三章圓4圓周角和圓心角的關系第2課時圓周角定理的推論一、教學目標1.掌握圓周角定理的推論.2.理解并掌握圓內接四邊形的概念及性質，并學會運用.二、教學重難點重點：掌握圓周角和直徑的關系，會熟練運用解決問題.難點：培養(yǎng)學生觀察、分析及理解問題的能力，經歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學習方式．三、教學過程【新課導入】[提出問題]問題1什么是圓周角？問題2什么是圓周角定理？[學生活動]學生回顧上節(jié)課所學內容，作出回答：1.頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.2.圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.即∠ABC=12[情境引入]小明想用直尺檢查某些工件是否恰好為半圓，下圖所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形嗎？【新知探究】（一）直徑所對應的圓周角[提出問題]問題3：如圖，點A、B、C在⊙O上，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明你的結論么？[交流討論]小組之間交流討論，寫出解答過程，得出結論：解：直徑BC所對的圓周角∠BAC=90°.理由：∵BC為直徑,∴∠BOC=180°.∴∠BAC=12∠BOC=90°結論1：直徑所對的圓周角是直角.[提出問題]問題4：如圖，圓周角∠BAC=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？[交流討論]小組之間交流討論，寫出解答過程，得出結論：解：弦BC是直徑，連接OC、OB.∵∠BAC=90°,∴∠BOC=2∠BAC=180°.（圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角的度數的一半）∴B、O、C三點在同一直線上.∴BC是⊙O的一條直徑.結論2：90°的圓周角所對的弦是直徑.[過渡]回歸到最初的問題，你能判斷哪個是半圓形嗎？[學生活動]學生積極回答：第（2）個.[歸納總結]圓周角定理的推論2：教師提示：解答圓周角有關問題時，若題中出現“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解.（二）圓內接四邊形及其性質[概念學習]四邊形的四個頂點都在同一個圓上，像這樣的四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.[提出問題]問題5：（1）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC為⊙O的直徑，請問∠BAD與∠BCD之間有什么關系？為什么？（2）若C點的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間的關系還成立嗎？為什么？（3）觀察總結，∠BAD與∠BCD之間有什么關系？[學生交流]學生觀察思考，小組之間交流討論，得出結論.解：（1）∠BAD與∠BCD互補.∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補.（2）∠BAD與∠BCD的關系仍然成立.如圖，連接OB，OD.則∠2=2∠BAD，∠1=2∠BCD.（圓周角的度數等于它所對弧上圓心角的一）又∵∠1+∠2=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補.（3）結論:圓內接四邊形的對角互補.想一想：如圖，∠DCE是圓內接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有什么關系？[學生交流]學生觀察思考，小組之間交流討論，得出結論.解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°（圓內角四邊形的對角互補）.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE.結論:圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角．[歸納總結]圓周角定理的推論3：1.圓內接四邊形的對角互補.2.圓內接四邊形的任何一個外角等于它的內對角(就是和它相鄰的內角的對角).【課堂小結】圓周角定理的推論2：1.直徑所所對的圓周角是直角；2.90°的圓周角所對的弦是直徑.圓周角定理的推論3：圓內接四邊形的對角互補.【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.【布置作業(yè)】【板書設計】第三章圓3.4.2圓周角定理的推論1.圓周角定理的推論2：（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；（用于判斷某個圓周角是否是直角）（2）90°的圓周角所對的弦是直徑.（用于判斷某條線是否過圓心）2.圓周角定理的推論3：（1）圓內接四邊形的對角互補.（2）圓內接四邊形的任何一個外角等于它的內對角(就是和它相鄰的內角的對角).【教學反思】本節(jié)課通過問題導入以問題為主，配合多媒體輔助教學，引導學生進行有效思考．激發(fā)了學生的學習興趣，