2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y?=b?xA．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．120 D．1403．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差4．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx5．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生7．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8 B．15 C．16 D．328．根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)9．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，710．為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡單的隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣二．填空題（共5小題）11．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為．12．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件．13．某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）直方圖中的a＝．（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為．14．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為15．某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為．三．解答題（共5小題）16．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i＝1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．xywi=18（xii=18（wii=18（xi-x）（i=18（wi-w）（46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi，（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y＝a+bx與y＝c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β?=i17．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b?=i18．如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：y?=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：y?（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．19．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=nP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y?=b?xA．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析．【答案】B【分析】由題意可得x和y，可得回歸方程，把x＝15代入方程求得y值即可．【解答】解：由題意可得x=15（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9y=15（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8代入回歸方程可得a?=8﹣0.76×10＝∴回歸方程為y?=0.76x把x＝15代入方程可得y?=0.76×15+0.4＝故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬基礎(chǔ)題．2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．120 D．140【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【答案】D【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率，進而可得自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù)．【解答】解：自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5＝0.7，故自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù)為：0.7×200＝140，故選：D．【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)；用樣本估計總體的離散程度參數(shù)．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選：A．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的定義以及計算方法，屬于基礎(chǔ)題．4．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】圖表型；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計；直觀想象．【答案】D【分析】直接由散點圖結(jié)合給出的選項得答案．【解答】解：由散點圖可知，在10℃至40℃之間，發(fā)芽率y和溫度x所對應(yīng)的點（x，y）在一段對數(shù)函數(shù)的曲線附近，結(jié)合選項可知，y＝a+blnx可作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型．故選：D．【點評】本題考查回歸方程，考查學(xué)生的讀圖視圖能力，是基礎(chǔ)題．5．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【考點】用樣本估計總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【答案】B【分析】利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解．【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．故選：B．【點評】本題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用．6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【答案】C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為100的樣本，抽樣的分段間隔為10，結(jié)合從第4組抽取的號碼為46，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為100的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為1000100=∵46號學(xué)生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機抽取一個號碼為6，以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，設(shè)其數(shù)列為{an}，則an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，當(dāng)n＝62時，a62＝616，即在第62組抽到616．故選：C．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔．7．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8 B．15 C．16 D．32【考點】用樣本估計總體的離散程度參數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【答案】C【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，∴DX=8，即DX＝64數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）＝4DX＝4×64，則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為D(2X故選：C．【點評】本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算，根據(jù)條件先求出對應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．8．根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，依次求解．【解答】解：對于A，從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；對于B，2004﹣2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；對于C，從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；對于D，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查了學(xué)生識圖的能力，能夠從圖中提取出所需要的信息，屬于基礎(chǔ)題．9．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【考點】莖葉圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【答案】A【分析】由已知有中這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，可得x，y的值．【解答】解：由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65，即y＝5，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66，故x＝3，故選：A．【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，平均數(shù)和中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10．為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡單的隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【考點】分層隨機抽樣．【專題】閱讀型．【答案】C【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．二．填空題（共5小題）11．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98．【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)．【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式直接求解．【解答】解：∵經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，∴經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為：x=110+20+10（10×0.97+20×0.98+10×0.99故答案為：0.98．【點評】本題考查經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取18件．【考點】分層隨機抽樣．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意先求出抽樣比例即為6100，再由此比例【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100＝1000件，而抽取60件進行檢驗，抽樣比例為601000則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300×6100故答案為：18【點評】本題的考點是分層抽樣．分層抽樣即要抽樣時保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進行抽取．13．某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）直方圖中的a＝3．（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為6000．【考點】補全頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）頻率分布直方圖中每一個矩形的面積表示頻率，先算出頻率，在根據(jù)頻率和為1，算出a的值；（2）先求出消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的頻率，再求頻數(shù)．【解答】解：（1）由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1＝1，解得a＝3（2）由直方圖得（3+2.0+0.8+0.2）×0.1×10000＝6000故答案為：（1）3（2）6000【點評】本題考查了頻率分布直方圖中每一個矩形的面積表示頻率，頻數(shù)＝頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．14．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為11【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用平均數(shù)計算公式求解【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為均值x=5則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為：x'=2x'+1=5故答案為：11．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．15．某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為25．【考點】分層隨機抽樣．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為45900則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500×120故答案為：25．【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數(shù)目．三．解答題（共5小題）16．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i＝1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．xywi=18（xii=18（wii=18（xi-x）（i=18（wi-w）（46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi，（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y＝a+bx與y＝c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β?=i【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點圖，即可判斷出，（Ⅱ）先建立中間量w=x，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w（Ⅲ）（i）年宣傳費x＝49時，代入到回歸方程，計算即可，（ii）求出預(yù)報值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散點圖可以判斷，y＝c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型；（Ⅱ）令w=x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于d?c?=y-d?w=所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y?=100.6+68因此y關(guān)于x的回歸方程為y?=100.6+68（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當(dāng)x＝49時，年銷售量y的預(yù)報值y?=100.6+6849年利潤z的預(yù)報值z?=576.6×0.2﹣49＝（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果可知，年利潤z的預(yù)報值z?=0.2（100.6+68x）﹣x＝﹣x+13.6x當(dāng)x=13.62=6.8時，即當(dāng)【點評】本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的問題，準(zhǔn)確的計算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b?=i【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅱ）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個估計值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，t=17×（y=17×（∴b?=a?=y-b?t=∴y關(guān)于t的線性回歸方程為y?=0.5t（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b＝0.5＞0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2015年的年份代號t＝9代入y?=0.5ty?=0.5×9+2.3＝故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點評】本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個題目做對的必備條件，本題是一個基礎(chǔ)題．18．如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：y?=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：y?（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)模型①計算t＝19時y?的值，根據(jù)模型②計算t＝9時y（2）判斷模型優(yōu)劣（預(yù)測值是否可靠）人教社教材提供了兩種思路，1）事前：如果數(shù)據(jù)比較集中（|r|→1）則依據(jù)這些數(shù)據(jù)得出的回歸模型就比較好（預(yù)測值就比較可靠）；2）事后：根據(jù)回歸模型計算R2，如果R2→1，則回歸模型較好（或者計算相應(yīng)數(shù)據(jù)的殘差絕對值之和，越小越好）．【解答】解：（1）根據(jù)模型①：y?=-30.4+13.5計算t＝19時，y?=-30.4+13.5×19＝利用這個模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值是226.1億元；根據(jù)模型②：y?=99+17.5計算t＝9時，y?=99+17.5×9＝利用這個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值是256.5億元；（2）解法1：模型②得到的預(yù)測值更可靠，因為從總體數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以利用模型②的預(yù)測值更可靠些．解法2，模型②對應(yīng)的7個點分布寬度小于模型①對應(yīng)的17個點的分布寬度，則|r2|＞|r1|，所以模型②較好；解法3，選擇與2018鄰近的三個年份（2014，2015，2016）計算模型②對應(yīng)的殘差絕對值之和＝2.5+5+1.5＝9，模型①對應(yīng)的殘差絕對值之和＝12+23.5+21＝56.5；且9＜56.5，所以模型②較好；所以利用模型②的預(yù)測值更可靠些．【點評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計于分析問題，是中檔題．19．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=nP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考點】獨立性檢驗．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；（3）列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在72～92之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在65～85之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為m=79+812由此填寫列聯(lián)表如下；超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計算K2=n(ad-∴能有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．【點評】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20．海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意可知：P（A）＝P（BC）＝P（B）P（C），分別求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)．【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）＝P（BC）＝P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5＝0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）＝P（B）P（C）＝0.62×0.66＝0.4092；∴A發(fā)生的概率為0.4092；（2）2×2列聯(lián)表：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200則K2=200(62×66-38×34)由15.705＞6.635，∴有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）×5＝0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5＝0.68＞0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+0.5-0.340.068≈52.35新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨立性檢驗，考查計算能力，屬于中檔題．

考點卡片1．分層隨機抽樣【知識點的認識】1．定義：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【解題方法點撥】分層抽樣方法操作步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分；（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本．【命題方向】（1）區(qū)分分層抽樣方法例：某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層抽樣法分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣解答：總體由男生和女生組成，比例為500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故選D點評：本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．（2）求抽取樣本數(shù)例1：某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先計算每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，即得到該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．解答：每個個體被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故從一班抽出9人，從二班抽出7人，故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．例2：某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.35B.25C.15D.7分析：先計算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計算樣本容量即可．解答：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為7715故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個個體被抽到的概率，用個體的總數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．2．系統(tǒng)抽樣方法【知識點的認識】1．定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣的特征：（1）當(dāng)總體容量N較大時，適宜采用系統(tǒng)抽樣；（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這里的間隔一般為k=[（3）在第一部分的抽樣采用簡單隨機抽樣；（4）每個個體被抽到的可能性相等3．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關(guān)系：（1）系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后對每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；（2）系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣都是等概率抽樣，它是公平的．4．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點：（1）當(dāng)總體的個體數(shù)較大時，用系統(tǒng)抽樣比用簡單隨機抽樣更易實施，更節(jié)約成本；（2）系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣應(yīng)用范圍更廣；（3）系統(tǒng)抽樣所得到的樣本的代表性和個體的編號有關(guān)，而簡單隨機抽樣所得到的樣本的代表性與編號無關(guān)，如果編號的特征隨編號的變化呈一定的周期性，可能造成系統(tǒng)抽樣的代表性很差．【解題方法點撥】系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）編號：采用隨機的方式將總體中的個體編號；（2）分段：確定分段間隔k，對編號進行分段（N為總體個數(shù)，n為樣本容量）：①當(dāng)Nn∈Z時，②當(dāng)Nn?Z時，通過從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中的個體數(shù)N′能被n（注意這時要重新編號1﹣N′后，才能再分段）（3）確定起始編號：在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l（l∈N，l≤k）；（4）抽樣：按事先確定的規(guī)則抽取樣本，即l，l+k，l+2k，…，l+（n﹣1）k．【命題方向】1．考查系統(tǒng)抽樣的定義例：某小禮堂有25排座位，每排有20個座位．一次心理講座時禮堂中坐滿了學(xué)生，講座后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號是15的25名學(xué)生進行測試，這里運用的抽樣方法是（）A．抽簽法B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法分析：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，符合系統(tǒng)抽樣的定義．解答：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選C．點評：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于容易題．2．考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例：將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001，002，…，100．先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，若隨機抽得的號碼為003，那么從048號到081號被抽中的人數(shù)是分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．解答：∵樣本容量為20，首個號碼為003，∴樣本組距為100÷20＝5∴對應(yīng)的號碼數(shù)為3+5（x﹣1）＝5x﹣2，由48≤5x﹣2≤81，得10≤x≤16.6，即x＝10，11，12，13，14，15，16，共7個，故答案為：7．點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，利用系統(tǒng)抽樣的定義建立號碼關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3．頻率分布直方圖【知識點的認識】1．頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖的特征①圖中各個長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1．②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢．③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉．3．頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)．②平均數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標(biāo)之和．③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．【解題方法點撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：4．補全頻率分布直方圖補全頻率分布直方圖5．頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖的應(yīng)用6．莖葉圖【知識點的認識】1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．例：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成莖葉圖如下：2．莖葉圖的優(yōu)缺點：優(yōu)點：（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到（2）莖葉圖便于記錄和表示缺點：分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便．【解題方法點撥】莖葉圖的制作步驟：（1）將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉