2025高考數(shù)學一輪復習-2.10-函數(shù)模型及其應用-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-2.10-函數(shù)模型及其應用-專項訓練【A級基礎鞏固】1.下表是某批發(fā)市場的一種益智玩具的銷售價格:一次購買件數(shù)每件價格5～10件37元11～50件32元51～100件30元101～300件27元300件以上25元張師傅準備用2900元到該批發(fā)市場購買這種玩具,贈送給一所幼兒園,張師傅最多可買這種玩具()A.116件 B.110件 C.107件 D.106件2.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx3.有一個盛水的容器,由懸在它的上空的一條水管均勻地注水,最后把容器注滿,在注水過程中時刻t,水面高度y的關系如圖所示,圖中PQ為一線段,與之對應的容器的形狀是()4.在數(shù)學課外活動中,小明同學進行了糖塊溶于水的試驗,將一塊質量為7克的糖塊放到一定量的水中,測量不同時刻未溶解糖塊的質量,得到若干組數(shù)據(jù),其中在第5分鐘末測得的未溶解糖塊的質量為3.5克,同時小明發(fā)現(xiàn)可以用指數(shù)型函數(shù)S=ae-kt(a,k為常數(shù))來描述以上糖塊的溶解過程,其中S(單位:克)代表分鐘末未溶解糖塊的質量,則k等于()A.ln2 B.ln3 C.ln25 D.5.5G技術的數(shù)學原理之一是著名的香農(nóng)公式:C=Wlog2(1+SN),它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號的平均功率S以及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中SA.43% B.33% C.23% D.13%6.如圖所示,學校要建造一面靠墻(墻足夠長)的2個面積相同的矩形花圃,如果可供建造圍墻的材料總長是60m,要所建造的每個花圃的面積最大,則寬x應為m.

7.某商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:如果顧客選購物品的總金額不超過600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購物品的總金額超過600元,則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實際所付金額為元.

8.某地西紅柿上市后,通過市場調(diào)查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100千克)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如表所示,時間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系:Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.利用你選取的函數(shù),求:①西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是;

②最低種植成本是元/100千克.

9.某便民超市經(jīng)銷一種小袋裝地方特色桃酥食品,每袋桃酥的成本為6元,預計當一袋桃酥的售價為x元(9≤x≤11)時,一年的銷售量為48x-5(1)求該超市一年的利潤L(單位:萬元)與每袋桃酥食品的售價x的函數(shù)解析式;(2)當每袋桃酥的售價為多少元時,該超市一年的利潤L最大,并求出L的最大值.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am(0<a<12),不考慮樹的粗細.現(xiàn)用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD,設此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是()11.某景區(qū)套票原價300元/人,如果多名游客組團購買套票,現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案供選擇:方案一:若人數(shù)不低于10,則票價打9折;若人數(shù)不低于50,則票價打8折;若人數(shù)不低于100,則票價打7折,不重復打折.方案二:按原價計算,總金額每滿5000元減1000元.已知一個旅游團有47名游客,若可以兩種方案搭配使用,則這個旅游團購票總費用的最小值為元.

12.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài),經(jīng)搶修排氣扇恢復正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm,繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為32ppm.由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y(單位:ppm)與排氣時間t(單位:min)之間存在函數(shù)關系y=c(12)mt(1)求c,m的值;(2)若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常,問至少排氣多少分鐘,這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)?13.某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在今年利用新技術生產(chǎn)某款智能手機.通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本200萬元,每生產(chǎn)x千部手機,需另投入成本P(x)萬元,且P(x)=5x每部手機售價5000元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機若不超過100千部,則當年能全部銷售完.(1)求出今年的利潤y(單位:萬元)關于年產(chǎn)量x(單位:千部)的函數(shù)關系式(利潤=銷售額-成本);(2)今年年產(chǎn)量x(單位:千部)為多少時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【C級應用創(chuàng)新練】14.企業(yè)經(jīng)營一款節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品,其成本由研發(fā)成本與生產(chǎn)成本兩部分構成.生產(chǎn)成本固定為每臺130元.根據(jù)市場調(diào)研,若該產(chǎn)品產(chǎn)量為x萬臺時,每萬臺產(chǎn)品的銷售收入為I(x)萬元.兩者滿足關系:I(x)=220-x(0<x<220).(1)甲企業(yè)獨家經(jīng)營,其研發(fā)成本為60萬元.求甲企業(yè)能獲得利潤的最大值;(2)乙企業(yè)見有利可圖,也經(jīng)營該產(chǎn)品,其研發(fā)成本為40萬元.問:乙企業(yè)產(chǎn)量多少萬臺時獲得的利潤最大?(假定甲企業(yè)按照原先最大利潤生產(chǎn),并未因乙的加入而改變)(3)由于乙企業(yè)參與,甲企業(yè)將不能得到預期的最大收益,因此會做相應調(diào)整,之后乙企業(yè)也會隨之做出調(diào)整,最終雙方達到動態(tài)平衡(在對方當前產(chǎn)量不變的情況下,己方達到利潤最大).求動態(tài)平衡時,兩企業(yè)各自的產(chǎn)量和利潤分別是多少.參考答案【A級基礎鞏固】1.解析:設購買的件數(shù)為x,花費為y元,則y=37x,5≤當x=107時,y=2889<2900,當x=108時,y=2916>2900,所以最多可購買這種產(chǎn)品107件.故選C.2.解析:散點圖中點的分布形狀與對數(shù)函數(shù)的圖象類似.故選D.3.解析:由函數(shù)圖象可判斷出該容器必定有不同規(guī)則形狀,并且一開始先慢后快,所以下邊粗,上邊細,再由PQ為線段可知是均勻變化的,容器上端必是粗細一致的一段,故排除A,C,D.故選B.4.解析:由題意,當t=0時,S=a=7;當t=5時,S=ae-5k=3.5,所以e-5k=12,所以-5k=ln1所以k=ln25故選C.5.解析:由題意,(Wlog2=(lg5000lg1=(3+lg53-1)×100%=(4-lg2≈1-0C大約增加了23%.故選C.6.解析:設每個花圃的面積為y,則y=x·60-3x2=-32x2所以當x=10時,y最大.答案:107.解析:由題可知折扣金額y(單位:元)與購物總金額x(單位:元)之間的解析式,y=0因為y=30>25,所以x>1100,所以0.1(x-1100)+25=30,解得x=1150,1150-30=1120,故此人購物實際所付金額為1120元.答案:11208.解析:因為隨著時間的增加,種植成本先減少后增加,而且當t=60和t=180時種植成本相等,再結合題中給出的四種函數(shù)關系可知,種植成本與上市時間的變化關系應該用二次函數(shù)Q=at2+bt+c,即Q=a(t-120)2+m描述,將表中數(shù)據(jù)代入可得a解得a所以Q=0.01(t-120)2+80,故當上市天數(shù)為120時,種植成本取到最低值為80元/100千克.答案:①120②809.解:(1)由題意知,該超市一年的利潤L(單位:萬元)與售價x的函數(shù)解析式為L=48x-5·x-(6·48(2)L=48(x-6)所以48x-5+3(x-5)≥248INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:設AD長為x,則CD長為16-x.又因為要將P點圍在矩形ABCD內(nèi),所以a<x<12,則矩形ABCD的面積為x(16-x).當0<a≤8時,當且僅當x=8時,u=64;當8<a<12時,u=a(16-a),所以u=64分段畫出函數(shù)圖象,可得其形狀與B選項中圖象接近.故選B.11.解析:方案一滿10人可打9折,則單人票價為270元;方案二每滿5000元減1000元,按原價計算5則滿5000元至少需湊齊17人,17×300-1000=5100-1000=4100,則單人票價為4滿10000元時,10單人票價約為241元,滿15000元時,15因為241<270,所以用方案二先購買34張票,剩余13人不滿足方案二,但滿足方案一,所以總費用的最小值為34×300-2000+13×300×0.9=11710(元).答案:1171012.解:(1)由題意可得64=c解得c(2)由題意可得128(12)14t≤0.5,所以(12)14解得t≥32.故至少排氣32分鐘,這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài).13.解:(1)當0<x<50,y=0.5×1000x-(5x2+100x)-200=-5x2+400x-200;當50≤x≤100時,y=0.5×1000x-(501x+8100x所以y=-(2)若0<x<50,y=-5x2+400x-200=-5(x-40)2+7800,當x=40時,ymax=7800萬元.若50≤x≤100,y=-(x+8100x當且僅當x=8100x所以今年年產(chǎn)量為90千部時,企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是10000萬元.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【C級應用創(chuàng)新練】14.解:(1)設甲企業(yè)產(chǎn)量為x萬臺,利潤為P(x),則P(x)=x·I(x)-(60+130x)=-x2+90x-60=-(x-45)2+1965,當x=45時,P(x)max=1965,所以產(chǎn)量為45萬臺時,甲企業(yè)獲利最大為1965萬元.(2)設乙企業(yè)產(chǎn)量為t萬臺,此時甲依舊按照45萬臺產(chǎn)量生產(chǎn).對于乙企業(yè),每萬臺產(chǎn)品的銷售收入為I(t+45)=220-(t+45)=175-t,P(t)