2025高考數學一輪復習-8.1-直線的方程-專項訓練【含答案】

2025高考數學一輪復習-8.1-直線的方程-專項訓練【A級基礎鞏固】1.直線x+3y-1=0的傾斜角為()A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知A(1,23+1),B(-1,1),若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半,則直線l的斜率為()A.1B.33C.33.直線x+ay+b=0經過第一、第二、第四象限,則()A.a<0,b<0 B.a<0,b>0C.a>0,b<0 D.a>0,b>04.過兩點(-2,4)和(4,-1)的直線在y軸上的截距為()A.145B.-145C.75.已知直線l過點(-3,4)且方向向量為(1,-2),則l在x軸上的截距為()A.-1B.1C.-5D.56.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四點共線,則a=,b=.7.直線2mx+my-3=0的一個方向向量是.8.經過A(m,3)(其中m≥1),B(1,2)兩點的直線的傾斜角α的取值范圍是.

9.求過點P(2,3),并且在兩軸上的截距互為相反數的直線方程.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.已知k∈R,b=k2-2k+3,則下列圖象不可能是y=kx+b的是()11.(多選題)若直線l經過點(4,-2),且l與坐標軸圍成的三角形面積為2,則l的方程可能是()A.x-y-2=0 B.2x+y-6=0C.x+y-2=0 D.x+4y+4=012.在直線方程kx-y+b=0中,當x∈[-3,4]時,y∈[-8,13],則此直線的方程為.13.如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°角和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=1214.設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(x∈R).(1)若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的一般式方程;(2)若l與x軸正半軸的交點為A,與y軸負半軸的交點為B,求△AOB(O為坐標原點)面積的最小值.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數學\\B組.TIF"INET【C級應用創(chuàng)新練】15.數學家歐拉提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A(0,0),B(0,2),C(-6,0),則其歐拉線的方程為()A.3x+y=1 B.3x-y=1x+3y=0 D.x-3y=0參考答案【A級基礎鞏固】1.解析:x+3y-1=0化為y=-33x+33,直線的斜率為-332.解析:因為kAB=23+1-11-(-1故斜率為tan30°=333.解析:因為直線x+ay+b=0經過第一、第二、第四象限,則該直線的斜率-1a該直線在y軸上的截距-ba故選C.4.解析:由題可知直線方程為y+1=4-(-1)-令x=0,則y=73,故直線在y軸上的截距為7故選C.5.解析:因為直線l的方向向量為(1,-2),所以直線斜率k=-2,又直線l過點(-3,4),所以直線方程為y-4=-2(x+3),即2x+y+2=0,令y=0,得x=-1,所以l在x軸上的截距為-1.故選A.6.解析:因為A,B,C,D四點共線,所以直線AB,AC,AD的斜率相等,又因為kAB=2,kAC=7-1a-1所以2=6a-1答案:4-37.答案:(1,-2)(答案不唯一)8.解析:由題意,當m=1時,傾斜角α=π2,當m>1時,tanα=3-2即傾斜角α為銳角.綜上得α∈(0,π2答案:(0,π29.解:若直線l過原點,設直線的方程為y=kx,將點P(2,3)代入得k=32所以直線方程為y=32若直線l不過原點,根據題意,設直線方程為xa-y將點P(2,3)代入得a=-1,故直線l的方程為x-y+1=0.所以直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:因為b=k2-2k+3=(k-1)2+2,所以直線的方程y=kx+b在y軸上的截距不小于2,且當k=1時,y軸上的截距為2,故D正確,當k=-1時,b=6,故B不正確,當b=3時,k=0或k=2,由圖象知A,C正確.故選B.11.解析:易知直線l的斜率存在且不為0,故設直線l的方程y=k(x-4)-2,令x=0,得y=-4k-2;令y=0,得x=2k故圍成的三角形面積為S=12×|-4k-2||2化簡可得4k2+3k+1=0或4k2+5k+1=0.對于方程4k2+3k+1=0,Δ=32-4×4×1<0,故方程4k2+3k+1=0無解.對于方程4k2+5k+1=0,可得k=-1或k=-14故直線l的方程y=-(x-4)-2或y=-14故選CD.12.解析:方程化為y=kx+b(k≠0).當k>0時,y=kx+b為增函數,由-解得k=3當k<0時,y=kx+b為減函數,由-解得k=所以直線方程為3x-y+1=0或3x+y-4=0.答案:3x-y+1=0或3x+y-4=013.解:由題意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=tan150°=-33所以直線lOA:y=x,lOB:y=-33設A(m,m),B(-3n,n),所以AB的中點C(m-3n由點C在直線y=12x上,且A,P,B三點共線得解得m=3,所以A(3,3),又P(1,0),所以kAB=kAP=33-1所以lAB:y=3+3即直線AB的方程為(3+3)x-2y-3-3=0.14.解:(1)由于直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(x∈R),當直線l經過原點時,0+0+2-a=0,求得a=2,此時它的方程為3x+y=0;當直線l不經過原點時,它的方程即x+ya+1=故有a+1=1,求得a=0,它的方程為x+y+2=0.綜上可得,l的一般式方程為3x+y=0或x+y+2=0.(2)因為(a+1)x+y+2-a=0(x∈R),令x=0,得y=a-2,令y=0,得x=a-因為l與x軸正半軸的交點為A,與y軸負半軸的交點為B,所以A(a-所以A的橫坐標a-所以S△AOB=12·a-2a+1·(2-a)==9-2(a+1INCLUDEPICTURE"B組