2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.6-事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.6-事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.在一段時間內(nèi),若甲去參觀市博物館的概率為0.6,乙去參觀市博物館的概率為0.5,且甲、乙兩人各自行動,則在這段時間內(nèi),甲、乙兩人至少有一個去參觀市博物館的概率是()A.0.3 B.0.32 C.0.8 D.0.842.甲每天在6:30至6:50出發(fā)去上班,其中在6:30至6:40出發(fā)的概率為0.3,在該時間段出發(fā)上班遲到的概率為0.1;在6:40至6:50出發(fā)的概率為0.7,在該時間段出發(fā)上班遲到的概率為0.2,則甲某天在6:30至6:50出發(fā)上班遲到的概率為()A.0.13 B.0.17 C.0.21 D.0.33.已知P(B)=0.4,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.3,則P(A)等于()A.34 B.3C.13 D.4.在高三復(fù)習(xí)經(jīng)驗交流會上,共有3名女同學(xué)和6名男同學(xué)進行發(fā)言.現(xiàn)用抽簽的方式?jīng)Q定發(fā)言順序,事件Ak(1≤k≤9,k∈N*)表示“第k個發(fā)言的是女同學(xué)”,則P(A8|A2)等于()A.14 B.7C.16 D.5.羽毛球單打?qū)嵭小叭謨蓜佟敝?無平局),甲、乙兩人爭奪比賽的冠軍.甲在每局比賽中獲勝的概率均為34A.13 B.2C.23 D.6.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,如果A與B互斥,令m=P(AB);如果A與B相互獨立,令n=P(AB),則n-m=.

7.某小組有20名射手,其中一、二、三、四級射手分別為2,6,9,3名.又若選一、二、三、四級射手參加比賽,則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85,0.64,0.45,0.32,今隨機選一人參加比賽,則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為.

8.有一批同規(guī)格的產(chǎn)品,由甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn),其中甲、乙、丙工廠分別生產(chǎn)3000件,3000件,4000件,而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%,5%,5%,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件,則(1)取到次品的概率為;

(2)若取到的是次品,則其來自甲廠的概率為.

9.某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進行試生產(chǎn).在試產(chǎn)初期,該款芯片的生產(chǎn)有四道工序,前三道工序的生產(chǎn)互不影響,第四道是檢測評估工序,包括智能自動檢測與人工抽檢.已知該款芯片在生產(chǎn)中,前三道工序的次品率分別為P1=110,P2=19,P3=(1)求該款芯片在進入第四道工序前的次品率;(2)如果第四道工序中智能自動檢測為次品的芯片會被自動淘汰,合格的芯片進入流水線并由工人進行人工抽查檢驗.在芯片智能自動檢測顯示合格率為90%的條件下,求工人在流水線進行人工抽檢時,抽檢一個芯片恰為合格品的概率.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則()A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大11.甲的手機購物平臺經(jīng)常出現(xiàn)她喜歡的商品,這是電商平臺推送的結(jié)果,假設(shè)電商平臺第一次給甲推送某商品時,她購買此商品的概率為34;從第二次推送起,若前一次不購買此商品,則此次購買的概率為13;若前一次購買了此商品,則此次仍購買的概率為2512.甲、乙、丙三名同學(xué)進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.13.在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查,隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】現(xiàn)有一堆橙子用一臺水果篩選機進行篩選,已知這一批橙子中大果與小果比例為3∶2,這臺篩選機將大果篩選為小果的概率為0.02,將小果篩選為大果的概率為0.05.經(jīng)過一輪篩選后,從篩選出來的“大果”里隨機取一個,則這個“大果”是真的大果的概率為.

參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:依題意,在這段時間內(nèi),甲、乙都不去參觀市博物館的概率為P1=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2,所以在這段時間內(nèi),甲、乙兩人至少有一個去參觀市博物館的概率P=1-P1=1-0.2=0.8.故選C.2.解析:由題意,在6:30至6:50出發(fā)上班遲到的概率為0.3×0.1+0.7×0.2=0.17.故選B.3.解析:P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),即0.4=0.8P(A)+0.3[1-P(A)],解得P(A)=0.2=154.解析:由題意,P(A8A2)=A32A77A99=672所以P(A8|A2)=P(A8A25.解析:甲獲得冠軍的概率為34×34+14×34×34+34×甲獲得冠軍,且比賽進行了三局,對應(yīng)概率為14×34×34+34×14所以在甲獲得冠軍的條件下,比賽進行了三局的概率為932÷2732=故選A.6.解析:因為P(A)=0.5,P(B)=0.2,如果A與B互斥,則m=P(AB)=0,如果A與B相互獨立,n=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×(1-0.2)=0.4,則n-m=0.4.答案:0.47.解析:設(shè)B表示“該小組比賽中射中目標(biāo)”,Ai(i=1,2,3,4)表示“選i級射手參加比賽”,則P(B)=∑i=14P(Ai)P(B|Ai)=220×0.85+60.45+320×答案:0.52758.解析:設(shè)“任取一件產(chǎn)品來自甲廠”為事件A1,“任取一件產(chǎn)品來自乙廠”為事件A2,“任取一件產(chǎn)品來自丙廠”為事件A3,則A1,A2,A3彼此互斥,且A1∪A2∪A3=Ω,P(A1)=30003P(A2)=30003P(A3)=40003設(shè)“任取一件產(chǎn)品,取到的是次品”為事件B,則P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=310×6%+310×5%+25×如果取到的零件是次品,那么它是來自甲廠的概率為P(A1|B)=P(A1B)P(答案:(1)5319.解:(1)該款芯片在進入第四道工序前的次品率P=1-(1-110)×(1-19)×(1-18(2)設(shè)“該款芯片智能自動檢測合格”為事件A,“人工抽檢合格”為事件B,則P(A)=910,P(AB)=1-310=710,則工人在流水線進行人工抽檢時,抽檢一個芯片恰為合格品的概率P(B|A)=P(ABINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:法一設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率為P甲,在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率為P乙,在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率為P丙,由題意可知,P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3,P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3,P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.所以P丙-P甲=2p2(p3-p1)>0,P丙-P乙=2p1(p3-p2)>0,所以P丙最大.故選D.法二(特殊值法)不妨設(shè)p1=0.4,p2=0.5,p3=0.6,則該棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率P甲=2p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=0.4;在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率P乙=2p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=0.52;在第二盤與丙比賽連勝兩盤的概率P丙=2p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=0.6.所以P丙最大.故選D.11.解析:設(shè)事件A表示“電商平臺第一次給甲推送某商品,她購買了此商品”,則事件A表示“電商平臺第一次給甲推送某商品,她未購買此商品”,事件B表示“電商平臺第二次給甲推送某商品,她購買了此商品”,則事件B表示“電商平臺第二次給甲推送某商品,她未購買此商品”,由P(A)=34,可知P(A)=1-P(A)=14,由P(B|A)=13,可知P(B1-P(B|A)=23,由P(B|A)=25,可知P(B|A)=1-P(B|A)=電商平臺在第二次推送時,甲不購買此商品的概率P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A)P(B|A)=34×35+23=37答案:3712.解:(1)甲連勝四場只能是前四場全勝,則P1=(12)4=1(2)記事件A為“甲輸”,事件B為“乙輸”,事件C為“丙輸”,故四場后結(jié)束比賽的概率P=P(ABAB)+P(ACAC)+P(BCBC)+P(BABA)=4×(12)4=1故需要進行第五場比賽的概率P2=1-14=3(3)法一記事件M為“甲最終獲勝”,記事件N為“丙最終獲勝”,則甲最終獲勝的情況有BCBC,ABCBC,ACBCB,BABCC,BACBC,BCACB,BCABC,BCBAC,則甲最終獲勝的概率為P(M)=(12)4+(12)5×7=由對稱性可知乙最終獲勝的概率和甲最終獲勝的概率相等,所以丙最終獲勝的概率P(N)=1-2×932=7法二①只打四場比賽,此時丙只需贏三場,即第二場至第四場,其概率為(12)3=1②打五場比賽,最后一場丙贏,則丙在第二、第三、第四場比賽必然輸一場,因此需分情況進行討論:(ⅰ)若丙第二場輸,則第四場和第五場丙贏,其概率為(12)3=1(ⅱ)若丙第三場輸,則第二場和第五場丙贏,其概率為(12)3=1(ⅲ)若丙第四場輸,則前三場必有一人被淘汰,其概率為2×(12)5=1綜上所述,丙獲勝的概率P=18+18+18+113.解:(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡x=10×(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)=47.9.(2)法一由于患者的年齡位于區(qū)間[20,70)是由患者的年齡位于區(qū)間[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70)組成的,且互斥,所以所求的概率P=(0.012+0.017×2+0.023+0.020)×10=0.89.法二由于患者的年齡位于區(qū)間[20,70)是由患者的年齡位于區(qū)間[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70)組成的,且互斥,所以所求的概率P=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=0.89.(3)設(shè)“從該地區(qū)任選一人,年齡位于區(qū)間[40,50)”為事件A,“患這種疾病”為事件B,則P(A)=16%,由頻率分布直方圖知這種疾病患者年齡位于區(qū)間[40,50)的概率為0.023×10=0.23,結(jié)合該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,可得P(AB)=0.1%×0.23=0.00023,所以從該地區(qū)任選一人,若年齡位于區(qū)間[40,50),則此人患這種疾病的概率為P(B|A)=P(AB)INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPI