直角三角形的判定

2.直角三角形的判定一、選擇題1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，則無(wú)法判斷△ABC為直角三角形的是（）A. B.∠A=∠B+∠C C.a：b：c=3：4：5 D.a：b：c=1：2：32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則（）A.∠A為直角 B.∠B為直角C.∠C為直角 D.△ABC不是直角三角形3.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則網(wǎng)格中的△ABC是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A.90° B.60° C.45° D.30°4.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a，b，c的計(jì)算公式：，，其中，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，255.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”譯文：有一塊三角形沙田，三邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米6.△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形二、填空題7.如圖，若三個(gè)正方形的面積分別為S1=3，S2=2，S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1+∠2=__________.三、解答題8.綜合與實(shí)踐主題：制作無(wú)蓋正方體紙盒.素材：一張正方形紙板.步驟1：如圖①，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫(huà)出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；步驟2：如圖②，把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體紙盒.猜想與證明：（1）直接寫(xiě)出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。9.已知：整式（n為整數(shù)），整式B>0.【嘗試】化簡(jiǎn)整式A.【發(fā)現(xiàn)】，求整式B.【聯(lián)想】由上可知，，當(dāng)n>1時(shí)，，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖所示，填寫(xiě)下表中B的值.直角三角形三邊長(zhǎng)2nB勾股數(shù)組Ⅰ—8勾股數(shù)組Ⅱ35—10.如圖，在△ABC中，AB：CB：CA=3：4：5，且周長(zhǎng)為72cm.點(diǎn)M以每秒2cm的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒3cm的速度從B向C運(yùn)動(dòng).如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)4秒時(shí)，△BMN的面積為多少？11.在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到CD，連結(jié)AD.（1）如圖①，當(dāng)α=60°，PA=10