初中數(shù)學(xué)因式分解教案

初中數(shù)學(xué)因式分解教案初中數(shù)學(xué)因式分解教案2教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問(wèn)題中的作用.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探索因式分解的’方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用.2.難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.3.關(guān)鍵：通過(guò)分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解.教學(xué)方法采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入【問(wèn)題牽引】請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：720能被哪些數(shù)整除?談?wù)勀愕南敕?問(wèn)題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2-b2的值.二、豐富聯(lián)想，展示思維探索：你會(huì)做下面的填空嗎?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.三、小組活動(dòng)，共同探究【問(wèn)題牽引】(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本練習(xí).【探研時(shí)空】計(jì)算：993-99能被100整除嗎?五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡蓪W(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：1.什么叫因式分解?2.因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別?六、布置作業(yè)，專題突破選用補(bǔ)充作業(yè).板書(shū)設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)因式分解教案3一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解運(yùn)用公式法分解因式的意義，會(huì)用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀】在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式分解因式。【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。三、教學(xué)過(guò)程(一)引入新課我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是，大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?大家先觀察下列式子：(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結(jié)論?(二)探索新知學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論。引導(dǎo)學(xué)生得出：①有兩項(xiàng)組成，②兩項(xiàng)的符號(hào)相反，③兩項(xiàng)都可以寫(xiě)成數(shù)或式的平方的形式。提問(wèn)1：能否用語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來(lái)?初中數(shù)學(xué)因式分解教案4整式乘除與因式分解一.回顧知識(shí)點(diǎn)1、主要知識(shí)回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)：aman=am+n(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.=amn(m、n為正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(n為正整數(shù))積的乘方等于各因式乘方的積.=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)冪的概念：a0=1(a≠0)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.負(fù)指數(shù)冪的概念：a-p=(a≠0，p是正整數(shù))任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.3、因式分解：因式分解的定義.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.二、熟練掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2初中數(shù)學(xué)因式分解教案5知識(shí)點(diǎn)：因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。教學(xué)目標(biāo)：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式?？疾橹仉y點(diǎn)與常見(jiàn)題型：考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。教學(xué)過(guò)程：因式分解知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。（2）運(yùn)用公式法，即用寫(xiě)出結(jié)果。（3）十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)