13乘法公式課時2課件北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第一章整式的乘除課時2平方差公式1.3乘法公式七下數(shù)學(xué)BSD1.了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.2.會運用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡便運算和整式的混合運算.思考

如圖，邊長為a

的大正方形中有一個邊長為b

的小正方形.（1）請表示圖中陰影部分的面積.ab陰影部分的面積為a2–b2（2）小穎將陰影部分拼成了一個如圖所示的長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎長為a+b，寬為a–bab陰影部分的面積為(a+b)(a–b)知識點1平方差公式的幾何解釋abab陰影部分的面積相等：(a+b)(a–b)=a2–b2（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？a2–b2(a+b)(a–b)對于圖中陰影部分的面積，你還有其他計算方法嗎？知識點1平方差公式的幾何解釋ab(a-b)2+2b(a-b)例1用平方差公式進(jìn)行計算：（1）103×97；

（2）118×122.知識點2平方差公式的應(yīng)用解：（1）因為103=100+3，97=100-3，所以103×97=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991；知識點2平方差公式的應(yīng)用解：（2）因為118=120-2，122=120+2，所以118×122=(120-2)×(120+2)=1202-4=14400-4=14396.將式子化為(a+b)(a–b)，a為兩數(shù)和的平均數(shù)；b為|兩數(shù)差|的平均數(shù).例2計算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).知識點2平方差公式的應(yīng)用解：（1）原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；（2）原式=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.知識點2平方差公式的應(yīng)用1.計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:2.從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請用字母表示這一規(guī)律7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400兩個連續(xù)奇數(shù)的積等于中間所夾偶數(shù)的平方減1.(a＋1)(a-1)＝a2-1.1.已知a+b=53，a-b=38，則a2-b2的值為（）A．15B．38C．53D．2014D2.如左圖，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成如右圖所示的長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．(x-1)2＝x2﹣2x+1

B．(x+1)(x-1)＝x2-1

C．(x+1)2＝x2+2x+1

D．x(x-1)＝x2-xBxx11x-13.計算：（1）704×696；（2）9.9×10.1.解：（1）704×696

=(700+4)(700-4)=7002-42=489984；（2）9.9×10.1

=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=99.99.

解：(1)原式=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1.

5.若49x2-y2=30，7x-y=5，則7x+y的值為_____.6因為(7x-y)(7x+y)=49x2-y2，所以7x+y=30÷5=6.6.利用乘法公式計算：(1)計算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)；(2)計算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．解：(1)原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1)

＝(28﹣1)·(28+1)

＝216﹣1.(2)原式＝(1002﹣992)+(982﹣972)+…+(22﹣12)＝(100﹣99)(100+99)+(98﹣97)(98+97)+…+(2﹣1)(2+1)＝(100+99)+(98+97)+…+(2+1)＝(100+1)+(99+2)+(98+3)+(97+4)