廣東省河源市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 附答案

廣東省新高考普通高中學(xué)科綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)高三年級(jí)期末考數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡指定位置.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3，非選擇題必須用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4，考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，且，則（）A.B.C.2D.42.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，且復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（）A.B.C.D.3.已知平面向量滿足，則向量與向量的夾角為（）A.B.C.D.4.如圖所示，一款網(wǎng)紅冰激凌可近似地看作是圓錐和半球的組合體，將圓錐外的包裝紙展開發(fā)現(xiàn)，它是一張半徑為6的半圓形紙片，則這個(gè)冰激凌的體積為（）A.B.C.D.5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.在數(shù)列中，，且，則的值為（）A.18B.19C.20D.217.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.B.60C.D.308.已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.潮汐現(xiàn)象是由于海水受日月的引力在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象，一般早潮叫潮，晩潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢卸貨后落潮時(shí)返回海洋，現(xiàn)有一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為，根據(jù)安全條例規(guī)定至少要有的安全間隙（船底與海底的距離），已知某港口在某季節(jié)的某一天的時(shí)刻（單位：小時(shí)）與水深（單位：）的關(guān)系為：，則下列說法中正確的有（）A.相鄰兩次潮水高度最高的時(shí)間間距為B.18時(shí)潮水起落的速度為C.該貨船在2：00至4：00期間可以進(jìn)港D.該貨船在13：00至17：00期間可以進(jìn)港10.如圖，已知正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，點(diǎn)為側(cè)棱（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，若平面與直線垂直，則下列說法正確的有（）A.直線與平面不可能平行B.直線與平面不可能垂直C.不可能為直角三角形D.三棱錐的體積是正四棱柱體積的11.已知是定義在上的奇函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則下列判斷正確的是（）A.的周期為2B.C.是偶函數(shù)D.的值域?yàn)?2.已知是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為兩點(diǎn)在拋物線上，下列說法正確的是（）A.若，點(diǎn)的坐標(biāo)為B.直線與不相切C.到直線的距離的最小值為D.若三點(diǎn)共線，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校為了了解高三年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，在開學(xué)初舉行了一場(chǎng)身體素質(zhì)體能測(cè)試，以便對(duì)體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，促進(jìn)他們體能的提升，現(xiàn)從整個(gè)年級(jí)測(cè)試成績中抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績，并把測(cè)試成績分成六組，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.其中分?jǐn)?shù)在這一組中的縱坐標(biāo)為，則該次體能測(cè)試成績的分位數(shù)約為__________分.14.從點(diǎn)射出兩條光線的方程分別為：和，經(jīng)軸反射后都與圓相切，則圓的方程為__________.15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為__________.16.某工廠有甲?乙?丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.18.（12分）已知銳角三角形內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且.（1）求的取值范圍；（2）若，求的面積的最大值.19.（12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，三棱錐的體積為是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面；（2）求平面和平面所成角的余弦值.20.（12分）疫情期間某大型快餐店嚴(yán)格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防護(hù)的同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)收益，也為了滿足人們餐飲需求，增加打包和外賣配送服務(wù)，不僅如此，還提供了一款新套餐，豐富產(chǎn)品種類，該款新套餐每份成本20元，售價(jià)30元，保質(zhì)期為兩天，如果兩天內(nèi)無法售出，則過期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)并整理連續(xù)30天的日銷量（單位：百份），得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：日銷量（單位：百份）12131415天數(shù)39126（1）記兩天中銷售該款新套餐的總份數(shù)為（單位：百份），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）以該款新套餐兩天內(nèi)獲得利潤較大為決策依據(jù)，在每兩天備餐27百份?28百份兩種方案中應(yīng)選擇哪種？21.（12分）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為，周長為，一雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)是該橢圓長軸上的頂點(diǎn).（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，的外接圓經(jīng)過原點(diǎn).求證：直線與圓相切.22.（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，求；（2）證明：恒成立；（3）證明：.廣東省新高考普通高中學(xué)科綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)高三年級(jí)期末考數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案CDDBDCAB二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案BCDBDBCCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.9214.16.詳細(xì)解答一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C解：，集合，因?yàn)?，所以，解?故選C.2.【答案】D解：復(fù)數(shù)，又在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，故選D.3.【答案】D解：，，向量與向量的夾角為，故選D.4.【答案】B解：設(shè)半球的半徑為，圓錐母線長為，由得，所以這款冰激凌的體積為：.故選B.5.【答案】D解：因?yàn)?，得到點(diǎn)在第四象限，即為第四象限角，，所以，所以.故選D.6.【答案】C解：，且，，又.故選C.7.【答案】A解：的展開式中含的項(xiàng)為，的展開式中含的項(xiàng)為，的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選A.8.【答案】B解：函數(shù)為偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，，，且，，即.故選B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BCD解：對(duì)于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意，，故B正確.對(duì)于，由于該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于當(dāng)時(shí)，貨船就可以進(jìn)港，即，，得，即，又或，即該船一天之內(nèi)在港口內(nèi)待的時(shí)間段為1時(shí)到5時(shí)和13時(shí)到17時(shí)，停留的總時(shí)間為8小時(shí)，故正確，正確.故選：BCD.1010.【答案】BD解：對(duì)于，已知，若，則需，當(dāng)與重合時(shí)，故可能成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，已知，若成立，則需，不合題意，故正確，對(duì)于，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，在中，，滿足勾股定理，則為直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，三棱錐的體積為，正四棱柱的體積為，則三棱錐的體積是正四棱柱體積的，故D正確.故選BD.11.【答案】BC解：對(duì)于A，的圖象關(guān)于對(duì)稱，，又函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)的周期為4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，故B正確；對(duì)于C，的圖象關(guān)于對(duì)稱，的圖象關(guān)于對(duì)稱，是偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，綜上可得，的值域?yàn)椋叔e(cuò)誤.故選BC.12.【答案】CD解：對(duì)于，由拋物線的定義易得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，則錯(cuò)誤；對(duì)于，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去得，得，所以直線與拋物線相切，故B錯(cuò)誤；對(duì)于直線與相切，又直線與直線平行，兩平行直線間的距離即到直線的最小距離，所求距離為：，故C正確；對(duì)于，拋物線焦點(diǎn)為，易知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，不妨設(shè)，由，得，則，，故D正確.故選CD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】92解：由頻率分布直方圖知，由得，，設(shè)該次體能測(cè)試成績的分位數(shù)約為，則由，得.故答案為：92.14.【答案】解：根據(jù)對(duì)稱性，兩條反射光線的方程分別為和.依題意有，且圓在軸上方，所求圓的方程為，故答案為：.15.【答案】6解：，則切點(diǎn)為，又，切線斜率為，切線方程為，又點(diǎn)在切線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：6.16.【答案】解：記事件：選取的產(chǎn)品為次品，記事件：此件次品來自甲生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自乙生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自丙生產(chǎn)線，由題意可得，由全概率公式可得，從這三條生產(chǎn)線中任意選取1件產(chǎn)品為次品的概率為，任意選取100件產(chǎn)品，設(shè)次品數(shù)為，則，即.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，解得，，.（2），，，令①則②，①-②得：18.解：（1）又，，即，解得（舍去）或，為銳角，，為銳角三角形，，，，的取值范圍為.（2）在中，由余弦定理可得，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，的面積為，故當(dāng)為等邊三角時(shí)，有最大面積為.19.（1）證明：設(shè)棱的中點(diǎn)為，連接，是的中點(diǎn)，，在中，，且，在上取一點(diǎn)，滿足，連接，在中，由，，四邊形為平行四邊形，.又平面平面，平面.（2）解：依題意，是的中點(diǎn)，，連接，則有，又平面平面，又平面平面平面，且平面平面，過作的垂線，垂足為，則平面，，在Rt中，，是邊長為4的正三角形，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，又面的一個(gè)法向量為，，平面和平面所成角的余弦值.20.解：（1）根據(jù)題意可得：的所有可能取值為，，，的分布列為：24252627282930.（2）當(dāng)每兩天生產(chǎn)配送27百份時(shí)，利潤為：百元當(dāng)每兩天生產(chǎn)配送28百份時(shí)，利潤為：百元選擇每天生產(chǎn)配送27百份.21.（1）解：根據(jù)題意得，又，解得，，所以橢圓的方程為，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸上兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意，設(shè)雙曲線，則，解得，所以雙曲線的方程是，即.（