2024年滬科新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷447考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是若sinC=2sinB，則A=（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°2、【題文】設則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】已知函數(shù)則方程在下面哪個區(qū)間內(nèi)必有實根（）A.B.C.D.4、設集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）的元素個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5、設f（x）=|x﹣1|﹣|x|，則=（）A.-B.0C.D.16、函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分別為（）A.﹣3，1B.﹣2，2C.﹣3，D.﹣2，7、若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m＜B.m＞C.m＜0D.m≤8、已知則化簡的結果為（）A.B.C.D.以上都不對評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、將以下各數(shù)20.7，log54，用“＜”連接：____．10、不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，兩個等號同時成立的條件是____．11、【題文】給出以下結論：

①有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；

②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

③對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體；

④一個三棱錐四個面可以都為直角三角形；

⑤長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為則

其中正確的是____.（將正確結論的序號全填上）12、【題文】已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，則當時，____.13、【題文】設a是從集合{1，2，3，4}中隨機取出的一個數(shù)，b是從集合{1，2，3}中隨機取出的一個數(shù)，構成一個基本事件（a，b）。記“在這些基本事件中，滿足logba≥1為事件A，則A發(fā)生的概率是．14、已知f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x+1，則f（﹣1）的值為____15、若y=f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=x-2，則f（x）=______．16、已知平面內(nèi)有三個向量其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且若則λ+μ=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)24、先化簡，再求值：，其中．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)25、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數(shù)關系式；

②z關于x的函數(shù)關系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．26、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：因為，△ABC中，sinC=2sinB，所以，由正弦定理得，c=2b，由余弦定理得=所以A=30°，選A?？键c：正弦定理、余弦定理的應用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】【解析】

試題分析：若則有若當時，所以“”是“”的必要不充分條件.

考點：充要條件.【解析】【答案】B.3、B【分析】【解析】利用二分法進行驗證所以方程的根必在上【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】A∪B={1；2，3，4，5}

A∩B={3；4}

∴CU（A∩B）={1；2，5}

故答案為：C

【分析】先根據(jù)并集的定義求出A∪B得到全集U，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B，最后利用補集的定義求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素個數(shù)．5、D【分析】【解答】∵f（）=|﹣1|﹣||=0，∴f[f（）]=f（0）=1﹣0=1．

故選D．

【分析】因為f（）=|﹣1|﹣||=0，再將f（）=0代入f[f（）]，即可得到答案．6、C【分析】【解答】解：∵

∴當

當sinx=﹣1時，fmin（x）=﹣3．

故選C．

【分析】用二倍角公式把二倍角變?yōu)橐槐督?，得到關于sinx的二次函數(shù)，配方整理，求解二次函數(shù)的最值，解題時注意正弦的取值范圍．7、A【分析】【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即此方程表示圓時，應有﹣m＞0；

解得m＜

故選A．

【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即此方程表示圓時，應有﹣m＞0，由此求得實數(shù)m的取值范圍．8、A【分析】【分析】選A。

【點評】注意三角函數(shù)值的正負二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知20.7＞1，0＜log54＜1，

又

又-log35＜-log34，即

∴綜上可得

故答案為：

【解析】【答案】先確定每個數(shù)的范圍；從范圍上比較某些數(shù)的大小，不能從范圍上直接比較大小的，可以進行對數(shù)運算后比較大小或者構造函數(shù)結合函數(shù)性質(zhì)比較大小。

10、略

【分析】

∵||a|-|b||≤|a+b|?（||a|-|b||）2≤|a+b|2?-2|a||b|≤2ab?ab≥0，等號成立條件是ab=0；

∵|a+b|≤|a|+|b|?|a+b|2≤（|a|+|b|）2?2ab≤2|a||b|?ab≥0，等號成立條件是ab=0．

故兩個等號同時成立的條件是：ab=0．

故答案為：ab=0．

【解析】【答案】先對前一個不等式兩邊平方；整理得到其等號成立的條件，同樣的方法求出后一個不等式等號成立的條件，兩個相綜合即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：①不正確，因為兩個是矩形的側面平行時，棱柱也可能為斜棱柱；②不正確，因為底面有可能為菱形；③不正確，因為當對角面為特殊的矩形即正方形時，底面可能為菱形；④正確，此時底面為直角三角形，三條側棱也兩兩垂直；⑤正確，設長方體的長寬高分別為則對角線長為則所以

考點：棱柱的概念【解析】【答案】④⑤12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、-2【分析】【解答】函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)則f（﹣x）=﹣f（x）

∴f（﹣1）=﹣f（1）

∵當x＞0時；f（x）=x+1；

∴f（1）=2則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2

故答案為：﹣2

【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，將f（﹣2）轉化成求f（2）的值，代入當x＞0時f（x）的解析式中即可求出所求．15、略

【分析】解：由題意設f（x）=ax+b；a≠0；

則f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=x-2；

則解得a=1、b=-1；

所以f（x）=x-1；

故答案為：x-1．

由題意設f（x）=ax+b，代入已知的等式化簡后求出a、b的值；即可求出f（x）的解析式．

本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵．【解析】x-116、略

【分析】解：①當OB；OC在OA同側時；

過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E；過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F；

則=+．

∵∠AOB=60°；∠AOC=30°；

∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，

∴||=||=4；

∵

∴λ=μ=2；

∴λ+μ=4．

②當OB；OC在OA同側時；

過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E；過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F；

則=+．

∵∠AOB=60°；∠AOC=30°；

∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，

∴||=4，||=8；

∵

∴λ=4；μ=-2；

∴λ+μ=2．

故答案為：4或2

以OC為對角線；以OA，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案。

本題考查了向量在幾何中的應用，平面向量的基本定理，向量運算的幾何意義，屬于中檔題【解析】4或2三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、證明題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、計算題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當x=-2；

原式=2（-2）+4=2．六、綜合題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．26、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標；

（2）結合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結合上述情況，分別可得出對應的P的坐標；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合條件的點為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合條件的點為P2（9；0）

∴符合條件的點有三個：O（0，0），，P2（9，0）（12分）27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，