2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出則下列說法正確的()A.這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1％B.若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C.有1％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D.有99％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”2、已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值；則c的值為（）

A.3

B.6

C.3或6

D.2或6

3、【題文】某圓錐曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，其上存在一點(diǎn)滿足=4:3:2，則此圓錐曲線的離心率等于A.或B.或2C.或2D.或4、已知M（2，-3），N（-3，-2），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），且與線段MN相交，則l的斜率k的取值范圍是：（）A.B.C.D.5、下列命題正確的是（）A.若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥αB.若直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線l在平面內(nèi)C.若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線D.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且(其中為原點(diǎn))，則的值為.7、已知是橢圓上的點(diǎn)，則點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為_______.8、已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=則球O的表面積等于____．9、從10名學(xué)生中選出4名參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有____種安排方法（結(jié)果用數(shù)字表示）10、函數(shù)f（x）=ex（x2-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為____．11、【題文】=____.12、【題文】給出下列命題：

①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是則的值等于

②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

③若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像與原圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是

④已知函數(shù)若對(duì)恒成立，則或．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____．13、【題文】在中，角A，B，C所對(duì)的邊為若角B的大小為____評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)21、【題文】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況；隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育”．

根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：

。是否體育迷。

性別。

非體育迷。

體育迷。

總計(jì)。

男。

（_________）

（_________）

45

女。

（_________）

10

55

總計(jì)。

（_________）

（_________）

100

22、已知函數(shù)f（x）=lnx+a∈R，且函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x-y=0．

（Ⅰ）實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718）上存在一點(diǎn)x0，使得x0+＜mf（x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23、已知橢圓C1x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為22

且橢圓上點(diǎn)到橢圓C1

左焦點(diǎn)距離的最小值為2鈭?1

．(

Ⅰ)

求C1

的方程；(

Ⅱ)

設(shè)直線l

同時(shí)與橢圓C1

和拋物線C2y2=4x

相切，求直線l

的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．26、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：由獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)知，有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，故D正確.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)【解析】【答案】D2、B【分析】

f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）；

f′（2）=（2-c）2+2×2（2-c）=0；

解得c=6或2．

驗(yàn)證知當(dāng)c=2時(shí)；函數(shù)在x=2處有極小值，舍去。

故c=6

故選B．

【解析】【答案】對(duì)函數(shù)f（x）=x（x-c）2求導(dǎo)；利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)等于0即可解出c的值．

3、A【分析】【解析】因?yàn)樵搱A錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以可能是橢圓或雙曲線。因?yàn)樗钥稍O(shè)若該圓錐曲線為橢圓，則有此時(shí)若該圓錐曲線為雙曲線，則有此時(shí)所以可得圓錐曲線的額離心率為或故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】如下圖；

∵kPN＝＝kPM＝＝－4；

∴要使直線l與線段MN相交，則有k≥或k≤－4.

答案:A5、B【分析】解：若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)；則l∥α或l與α相交，故A錯(cuò)誤；

由公理1可得：若直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)；則直線l在平面內(nèi)，故B正確；

若直線l與平面α相交；則l與平面α內(nèi)的任意直線相交（過交點(diǎn)）或異面（不過交點(diǎn)），故C錯(cuò)誤；

平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；相交或異面；故D錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的定義；分類，及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間線面關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的定義及幾何特征，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連接則由圓的知識(shí)可知且而圓的半徑為所以另一方面原點(diǎn)到直線的距離為所以解得考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】或7、略

【分析】試題分析：由橢圓的性質(zhì)可得，由橢圓得可知焦點(diǎn)在x軸上，且故得最短的距離為a-c=考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】

∵SA⊥平面ABC；AB⊥BC；

∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA；AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑。

∵SA=AB=1，BC=

∴2R==2

∴球O的表面積S=4?πR2=4π

故答案為：4π

【解析】【答案】由已知中S；A、B、C是球O表面上的點(diǎn)；SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點(diǎn)均為長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的頂點(diǎn)，由長方體外接球的直徑等于長方體對(duì)角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案．

9、略

【分析】

由題意知本題是一個(gè)排列組合的實(shí)際應(yīng)用；

從10名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人按順序跑一到四棒，共有A104=4940種方案；

其中甲跑第一棒的有9×8×7=494種方案；乙跑第四棒的有9×8×7=494種方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒；

這兩種情況都包含了甲跑第一棒同時(shí)乙跑第四棒的情況；甲跑第一棒同時(shí)乙跑第四棒的有8×7=56種方案；

∴共有4940-494-494+56=4008種結(jié)果．

故答案為4008

【解析】【答案】從10名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人按順序跑一到四棒，共有A104種方案；其中甲跑第一棒的有9×8×7種方案；乙跑第四棒的有9×8×7種方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，這兩種情況都包含了甲跑第一棒同時(shí)乙跑第四棒的情況，需要再加上這種結(jié)果．

10、略

【分析】

f′（x）=ex（x2-2x）+ex（2x-2）=ex（x2-2）；

令f′（x）＜0得-＜x＜

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-）．

故答案為：（-）．

【解析】【答案】求導(dǎo)，[ex（x2-2x）]′=（ex）′（x2-2x）+ex（x2-2x）′，（ex）′=ex；令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：恒等變換公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：①將點(diǎn)代入可得所以①正確；②在區(qū)間先遞增后遞減，所以②錯(cuò)誤；③將的圖像向左平移個(gè)單位后得又的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，比較的解析式可得或又易知的最小值是所以③正確；④由題知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，

或所以④正確．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．【解析】【答案】①③④．13、略

【分析】【解析】由正弦定理得不妨設(shè)由余弦定理得。

又B是三角形內(nèi)角，所以【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖可知，“體育迷”有25人，可完成圖表，進(jìn)而可得得k2的近似值；比對(duì)表格可得結(jié)論；由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人；

故可得列聯(lián)表如下：

。

非體育迷。

體育迷。

總計(jì)。

男。

30

15

45

女。

45

10

55

總計(jì)。

75

25

100

故答案為：30；15，45，75，25．

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【解析】【答案】

。是否體育迷。

性別。

非體育迷。

體育迷。

總計(jì)。

男。

（__30__）

（__15___）

45

女。

（__45___）

10

55

總計(jì)。

（__75___）

（__25___）

100

22、略

【分析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念求解即可；

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)只需求出函數(shù)的最小值小于零即可，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，最后得出m的范圍．．

考查了導(dǎo)數(shù)的概念和存在問題的轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值問題．【解析】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x-y=0．

∴f'（1）=1-a=2

∴a=-1

（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718）上存在一點(diǎn)x0，使得成立；

構(gòu)造函數(shù)的最小值小于零．

（6分）

①當(dāng)m+1≥e時(shí)；即m≥e-1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，（8分）

由可得

因?yàn)樗裕?0分）

②當(dāng)m+1≤1；即m≤0時(shí)，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；

由h（1）=1+1+m＜0可得m＜-2；（11分）

③當(dāng)1＜m+1＜e；即0＜m＜e-1時(shí)；

最小值為h（1+m）；

因?yàn)?＜ln（1+m）＜1；所以，0＜mln（1+m）＜m；

h（1+m）=2+m-mln（1+m）＞2

此時(shí)；h（1+m）＜0不成立．

綜上所述：可得所求m的范圍是：或m＜-2．（12分）23、略

【分析】

(1)

運(yùn)用橢圓的離心率和最小距離a鈭?c

解方程可得a=2,c=1

再由a,b,c

的關(guān)系，可得b

進(jìn)而得到橢圓方程；

(2)

設(shè)出直線y=kx+m

聯(lián)立橢圓和拋物線方程，運(yùn)用判別式為0

解方程可得k,m

進(jìn)而得到所求直線的方程．

本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)：離心率和最小距離a鈭?c

考查直線方程的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和曲線方程，運(yùn)用判別式為0

考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由題意可得e=ca=22

由橢圓的性質(zhì)可得，a鈭?c=2鈭?1

解方程可得a=2,c=1

則b=a2?c2=1

即有橢圓的方程為x22+y2=1

(2)

直線l

的斜率顯然存在；可設(shè)直線ly=kx+m

由{y=kx+mx2+2y2=2

可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2鈭?2=0

由直線和橢圓相切；可得?=16k2m2鈭?4(1+2k2)(2m2鈭?2)=0

即為m2=1+2k2壟脵

由{y=kx+my2=4x

可得k2x2+(2km鈭?4)x+m2=0

由直線和拋物線相切；可得?=(2km鈭?4)2鈭?4k2m2=0

即為km=1壟脷

由壟脵壟脷

可得{k=22m=2

或{k=鈭?22m=鈭?2

即有直線l

的方程為y=22x+2

或y=鈭?22x鈭?2

．五、計(jì)算題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴