2024年滬科新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷56考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某品牌電腦經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，售價(jià)由原來的6300元降到了現(xiàn)在的5607元．設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則下列列出的方程正確的是（）A.6300（1-2×x%）=5607B.6300（1-2x）=5607C.6300（1-x%）2=5607D.6300（1-x）2=56072、下列說法正確的是（）A.一個(gè)游戲的中獎概率是則做10次這樣的游戲一定會中獎B.一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8C.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，AB=4，∠COB=60°，D是BC弧的中點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值是（）A.B.2C.2D.44、已知：如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，當(dāng)∠BED=126°時(shí)，∠EDA的度數(shù)為（）A.54°B.27°C.36°D.18°5、如圖，兩個(gè)高度相等且底面直徑之比為1：2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是（）A.cmB.6cmC.8cmD.10cm評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、商場某種商品平均每天可銷售60件；每件盈利100元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量80件，商場日盈利可達(dá)到____元（直接填答案）；

（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)；商場日盈利可達(dá)到8400元？

（3）若商場日盈利a元，求a的最大值．7、如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：16，那么它們對應(yīng)的中線之比是____．8、在數(shù)軸上與-3的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是____．9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=-（x＜0）的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，若四邊形OABC為平行四邊形，則四邊形OABC的面積為____．10、如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B（9，6）．點(diǎn)D（5，0），P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P坐標(biāo)為______時(shí)，△ODP是等腰三角形．11、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b；BC=a，分別以三角形的三條邊為邊長作正方形．

（Ⅰ）若三個(gè)正方形的位置如圖（Ⅰ）所示，其中陰影部分的面積：S1+S2+S3的值為____（結(jié)果用含a，b的式子表示）；

（Ⅱ）若三個(gè)正方形的位置如圖（Ⅱ）所示，其中陰影部分的面積：（S1+S2+S3）-S4的值為____（結(jié)果用含a，b的式子表示）評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯(cuò)）13、收入-2000元表示支出2000元．（____）14、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯(cuò)）15、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯(cuò)）16、周長相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對錯(cuò)）17、角平分線是角的對稱軸評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)18、先化簡，再求值：（﹣x+1）÷其中x=﹣2．19、寫出方程（x-1）=3（y+4）的三個(gè)解．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)20、如圖，是四個(gè)小正方形拼成的圖形，請你再在圖形中拼接一個(gè)同樣的小正方形，使整個(gè)圖形成為一個(gè)軸對稱圖形（至少給出兩種方法）．21、我國神舟五號飛船的立體圖形如圖所示；火箭圓柱底面圓的周長不等于圓柱的高．

（1）請你畫出火箭的平面展開圖；并標(biāo)上字母；

（2）寫出平面圖形中所有相等的量．評卷人得分六、證明題(共4題，共16分)22、如圖，在?ABCD中，∠1=∠C，求證：AB?AD=BF?AE．23、如圖；AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點(diǎn)E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF與⊙O相切；

（2）若AB=6，AD=4，求EF的長．24、E點(diǎn)是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延長CE交AD．BA的延長線于F，G．求證：BCDF是等腰梯形．25、如圖；AD是△ABC中∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交AC于H，交BC的延長線于點(diǎn)F．

求證：FD2=FB?FC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】關(guān)系式為：原價(jià)×（1-降低率）2=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為6300×（1-x）；

第二次降價(jià)后的價(jià)格為6300×（1-x）2；

∴可列方程為6300×（1-x）2=5607．

故選D．2、B【分析】解：∵一個(gè)游戲的中獎概率是并不能說明做10次這樣的游戲一定會中獎；

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵一組數(shù)據(jù)6；8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8；

∴選項(xiàng)B符合題意；

∵為了解全國中學(xué)生的心理健康情況；應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式；

∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1；則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；

∴選項(xiàng)D不符合題意．

故選：B．

根據(jù)概率的意義和應(yīng)用；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的選擇，以及中位數(shù)；眾數(shù)和方差的含義和判斷，逐項(xiàng)判斷即可．

此題主要考查了概率的意義和應(yīng)用，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的選擇，以及中位數(shù)、眾數(shù)和方差的含義和判斷，要熟練掌握．【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】找出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′，連接CD′，與直徑AB交于P點(diǎn)，此時(shí)CP+PD最小，長度為CD′，連接OD′，由題意得到∠COD′為直角，利用勾股定理即可求出CD′的長．【解析】【解答】解：找出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′；連接CD′，與直徑AB交于P點(diǎn)；

此時(shí)CP+PD最?。婚L度為CD′，連接OD′；

∵∠COB=60°；D是BC弧的中點(diǎn)；

∴∠BOD=∠BOD′=30°；

∴∠COD′=∠COB+∠BOD′=90°；

又OC=OD′=2；

∴CD′==2．

故選C4、D【分析】【分析】由ABCD是正方形得∠DAC=45°，又由∠BED=126°得∠DEC=63°，外角等于相鄰內(nèi)角的和而得．【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形；

∴∠DAC=45°；

∵∠BED=126°；

∴∠DEC=63°；

∴∠EDA=18°．

故選D．5、B【分析】【分析】首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角邊為4cm，斜邊是8cm，可以求出另一直角邊就是12cm，然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離．【解析】【解答】解：甲液體的體積等于液體在乙中的體積．設(shè)乙杯中水深為x；

則π×12×16=π×48×x；

解得x=4．

在直角△ABP中，已知AP=4cm，AB=8cm；

∴BP=12cm．

根據(jù)三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm；

所以乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是16-6-4=6（cm）．

故選B．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)銷量可得出降價(jià)的數(shù)目；根據(jù)降價(jià)后每件的利潤×銷量=日盈利進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)；商場日盈利可達(dá)到8400元，列出方程求解即可．

（3）表示出a關(guān)于x的方程，然后整理為關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式△≥0，可得出a的最大值．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)殇N量增加了20件；則降價(jià)了10元；

日盈利=（100-10）×80=7200（元）；

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)；商場日盈利可達(dá)到8400元；

由題意得：（100-x）（60+2x）=8400；

化簡得：x2-70x+1200=0；

解得：x1=30，x2=40；

∵該商場為了盡快減少庫存；則x=30不合題意，舍去．

∴x=40．

答：每件商品降價(jià)40元；商場日盈利可達(dá)8400元．

（3）由（2）得（100-x）（60+2x）=a；

化簡得：2x2-140x+a-6000=0；

由△≥0得，（-140）2-8（a-6000）≥0；

解得：a≤8450；

故a的最大值為8450．

答：商場日盈利a元，a的最大值為8450元．7、略

【分析】

∵兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：16；

∴它們的相似比為3：4；

∴它們對應(yīng)的中線之比是3：4．

故答案為：3：4．

【解析】【答案】由兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：16；即可求得它們的相似比，則可求得它們對應(yīng)的中線之比．

8、略

【分析】

設(shè)在數(shù)軸上與-3的距離等于4的點(diǎn)為A；表示的有理數(shù)為x；

因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)-3的距離為4；即|x-（-3）|=4；

所以x=1或x=-7．

【解析】【答案】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．由于點(diǎn)A與點(diǎn)-3的距離為4，那么A應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，記為A1，A2，分別位于點(diǎn)-3兩側(cè)，且到該點(diǎn)的距離為4，這兩個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是-7和1，在數(shù)軸上畫出A1，A2點(diǎn)如圖所示．

9、6【分析】【分析】首先設(shè)A（a，b），B（x，b），根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式求出a與x的關(guān)系，從而得到AB=CO的長，再利用平行四邊形面積公式算出面積即可．【解析】【解答】解：過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E；

設(shè)A（a，b），B（x，b）；

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）上；

∴ab=-2，xb=4；

∴x=-2a；

∴AB=|-2a-a|=3a；

∵四邊形OABC是平行四邊形；

∴CO=AB=3a；

∴四邊形OABC的面積是：CO?BE=6ab=6；

故答案是：6．10、（9，3）或（6）【分析】解：∵四邊形ABCO是矩形。

∴AB∥OC；BC∥OA，BC=OA；

∵點(diǎn)B（9；6）．點(diǎn)D（5，0）；

∴AB=6；OA=BC=9，OD=5；

∴AD=4

若OD=DP=5；

∴AP==3

∴點(diǎn)P（9；3）

若PO=PD；即點(diǎn)P在OD的中垂線上，且在BC上；

∴點(diǎn)P（6）

若OD=OP=5；則點(diǎn)P（0，5），不合題意。

故答案為：（9，3）或（6）

由矩形的性質(zhì)可得AB∥OC；BC∥OA，可得AD=4，分三種情況討論，由等腰三角形的判定和性質(zhì)可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．【解析】（9，3）或（6）11、略

【分析】

（1）陰影部分的面積：S1+S2+S3=a2+b2+（a2+b2）=2a2+2b2．

（2）圖中S2陰影部分全等于Rt△ABC．

S1與S3和S4間的小三角形全等，所以S1+S3也等于Rt△ABC．

過S4的左上方的頂點(diǎn)為D，過D作AK的垂線交AK于E，可證明Rt△ADE≌Rt△ABC，而圖中Rt△ADE全等于①，所以S4=Rt△ABC．

則（S1+S2+S3）-S4=[S2+（S1+S3）]-S4=Rt△ABC+Rt△ABC-Rt△ABC=Rt△ABC=．

故答案為：2a2+2b2；．

【解析】【答案】（1）根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積：S1+S2+S3的值；

（2）通過證明（S1+S2+S3）-S4=Rt△ABC；依此即可求解．

三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．13、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．14、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計(jì)算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個(gè)圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線【解析】【答案】錯(cuò)四、計(jì)算題(共2題，共8分)18、解：原式=[{#mathml#}3x+1

{#/mathml#}﹣{#mathml#}(x+1)(x?1)x+1

{#/mathml#}]?{#mathml#}x×1(x+2)2

{#/mathml#}={#mathml#}?(x+2)(x?2)x+1

{#/mathml#}?{#mathml#}x×1(x+2)2

{#/mathml#}={#mathml#}2?xx+2

{#/mathml#}，當(dāng)x={#mathml#}2

{#/mathml#}﹣2時(shí)，原式={#mathml#}2?2+22?2+2

{#/mathml#}={#mathml#}4?22

{#/mathml#}=2{#mathml#}2?1

{#/mathml#}【分析】【分析】首先將括號里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡后代入x的值即可求解．19、略

【分析】【分析】將x看做已知數(shù)表示出y，確定出方程的三個(gè)解即可．【解析】【解答】解：去括號得：x-1=3y+12；

解得：y=；

當(dāng)x=1時(shí)，y==-4；

當(dāng)x=2時(shí)，y==-；

當(dāng)x=3時(shí)，y==-．五、作圖題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】先確定出此圖的一個(gè)對稱軸，再根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫圖形，然后找第二條，第三條對稱軸，畫對稱圖形．【解析】【解答】解：

21、略

【分析】【分析】結(jié)合圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖的特征解題．【解析】【解答】解：（1）如右圖．

（2）OA=OB；（1分）

CB=ED=；（2分）

BE=CD；（3分）

∠B=∠C=∠D=∠E=90°．六、證明題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥DC，進(jìn)而求出△AFB∽△EDA，即可得出答案．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；AB∥DC；

∴∠D+∠C=180°；∠BAE=∠AED；

∵∠1=∠C；∠1+∠AFB=180°；

∴∠AFB=∠D；

∴△AFB∽△EDA；

∴=；

∴AB?AD=BF?AE．23、略

【分析】【分析】（1）連接OD；由題可知，E已經(jīng)是圓上一點(diǎn)，欲證CD為切線，只需證明∠ODF=90°即可．

（2）連接BD，作DG⊥AB于G，根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DG，根據(jù)角平分線性質(zhì)求得DE=DG=，然后根據(jù)△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的長．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵AD平分∠CAB；

∴∠OAD=∠EAD．

∵OD=OA；

∴∠ODA=∠OAD．

∴∠ODA=∠EAD．

∴OD∥AE．

∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上；

∴EF與⊙O相切．

（2）連接BD；作DG⊥AB于G；

∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ADB=90°；

∵AB=6，AD=4；

∴BD==2；

∵OD=OB=3；

設(shè)OG=x；則BG=3-x；

∵OD2-OG2=BD2-BG2，即32-x2=22-（3-x）2；

解得x=；

∴OG=；

∴DG==；

∵AD平分∠CAB；AE⊥DE，DG⊥AB；

∴DE=DG=；

∴AE==；

∵OD∥AE；

∴△ODF∽△AEF；

∴=，即=；

∴=；

∴EF=．24、略

【分析】【分析】過點(diǎn)E作EH⊥CF交BC與H，判斷出△CEH是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CE=EH，再求出∠CED=∠HED=135°，然后利用“邊角邊”證明△CDE和△HDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=DH，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CDE=∠HDE，然后求出∠CBE=∠HDE，再利用“角角邊”證明△BEH和△DHE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=DE，再求出BH=DF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形的平行四邊形得到四邊形BHD