2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷558考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、圖是用于求S=1+2+3++100的程序框圖；判斷框內(nèi)應(yīng)填入（）

A.i＞100

B.i＜100

C.i≥100

D.i≤100

2、下列四組函數(shù)中是相同函數(shù)的一組是（）

A.

B.y=lgx-2，

C.y=41gx，y=21gx2

D.y=（x-1）；y=1

3、已知a、b為實數(shù)，則2a＞2b是log2a＞log2b的（）A.必要非充分條件B.充分非必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、將函數(shù)y=sinx

的圖象上所有的點向右平行移動婁脨10

個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍(

縱坐標(biāo)不變)

所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A.y=sin(2x鈭?婁脨10)

B.y=sin(2x鈭?婁脨5)

C.y=sin(12x鈭?婁脨10)

D.y=sin(12x鈭?婁脨20)

6、一條光線從點(鈭?2,鈭?3)

射出，經(jīng)y

軸反射后與圓(x+3)2+(y鈭?2)2=1

相切，則反射光線所在直線的斜率為(

)

A.鈭?53

或鈭?35

B.鈭?32

或鈭?23

C.鈭?54

或鈭?45

D.鈭?43

或鈭?34

7、已知某等差數(shù)列共有10

項，其奇數(shù)項之和為15

偶數(shù)項之和為30

則其公差為(

)

A.5

B.4

C.3

D.2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、函數(shù)的自變量x的取值范圍是____．9、如圖，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為____．

10、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，則實數(shù)的值等于____．11、【題文】是定義在實數(shù)有R上的奇函數(shù)，若x≥0時，則________．12、【題文】方程所確定的直線必經(jīng)過的定點坐標(biāo)是____．13、已知函數(shù)f（x）=1﹣（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m=____．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)14、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？15、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．16、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．17、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．18、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．19、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．20、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、解關(guān)于x的方程．

22、已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、畫出計算1++++的程序框圖．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分六、證明題(共2題，共18分)27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由題意；程序框圖利用了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由于最后一項為加上100；

所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i＞100．

故選A．

【解析】【答案】由已知中；程序的功能我們可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來解答本題，因為這是一個累加問題，故循環(huán)前累加器S=0，由于已知中的式子，可得循環(huán)變量i初值為1，步長為1，終值為100，累加量為S，由此即可寫出判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．

2、B【分析】

A中兩個函數(shù)的定義域不同；故不為同一函數(shù)；

B中中兩個函數(shù)的定義域相同；對應(yīng)關(guān)系也可化為一致，則其值域也相同，故為同一函數(shù)；

C中兩個函數(shù)的定義域不同；故不為同一函數(shù)；

D中兩個函數(shù)的定義域不同；故不為同一函數(shù)；

故選B

【解析】【答案】逐一判斷各個選項中的兩個函數(shù)的定義域；值域、對應(yīng)關(guān)系是否完全一樣；只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全一樣，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)，選項A、C、C的兩函數(shù)定義域不同從而不是同一函數(shù)，選項B兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．

3、A【分析】【解答】解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時，不能得到log2a＞log2b；

反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．

故選A．

【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．4、A【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)與增函數(shù)的定義對四個選項進行驗證；A選項是多項式；B選項是一個對數(shù)函數(shù)；C選項是指數(shù)函數(shù)；D選項是一個反比例函數(shù)．根據(jù)各個函數(shù)的特征進行判斷即可。

【解答】A選項正確，因為它是奇函數(shù)數(shù)，且其導(dǎo)數(shù)為y′=x2+1（x∈R)；恒為正，故也是一個增函數(shù)；

B選項不符合題意；因為它不是奇函數(shù)；

C選項不符合題意；因為它是一個指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)；

D選項不符合題意；因為它在R上不具有單調(diào)性；

故選A．

【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及單調(diào)性的判斷，求解本題關(guān)鍵是掌握住題目所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)它們的性質(zhì)結(jié)合增函數(shù)定義與奇函數(shù)的定義對其判斷．熟練掌握定義，對解題很重要．5、C【分析】解：將函數(shù)y=sinx

的圖象上所有的點向右平行移動婁脨10

個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x鈭?婁脨10)

再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍(

縱坐標(biāo)不變)

所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin(12x鈭?婁脨10).

故選C．

先根據(jù)左加右減進行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍時w

變?yōu)樵瓉淼?2

倍進行橫向變換．

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換.

平移的原則是左加右減、上加下減．【解析】C

6、D【分析】解：點A(鈭?2,鈭?3)

關(guān)于y

軸的對稱點為A隆盲(2,鈭?3)

故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k(x鈭?2)

化為kx鈭?y鈭?2k鈭?3=0

．

隆脽

反射光線與圓(x+3)2+(y鈭?2)2=1

相切；

隆脿

圓心(鈭?3,2)

到直線的距離d=|鈭?3k鈭?2鈭?2k鈭?3|k2+1=1

化為24k2+50k+24=0

隆脿k=鈭?43

或鈭?34

．

故選：D

．

點A(鈭?2,鈭?3)

關(guān)于y

軸的對稱點為A隆盲(2,鈭?3)

可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k(x鈭?2)

利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．

本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．【解析】D

7、C【分析】解：{5a1+25d=305a1+20d=15?d=3

故選C．

寫出數(shù)列的第一；三、五、七、九項的和即5a1+(2d+4d+6d+8d)

寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d)

都用首項和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．

等差數(shù)列的奇數(shù)項和和偶數(shù)項和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數(shù)項減去前一奇數(shù)項，有幾對得到幾個公差，讓偶數(shù)項和減去奇數(shù)項和的差除以公差的系數(shù)．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列式計算即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x2-x-6≠0；3-2x≥0；

解得x≠-2，x≠3，x≤；

∴x的取值范圍是：x≤且x≠-2．

故答案為：x≤且x≠-2．9、略

【分析】

根據(jù)題意；分析可得，圖中陰影部分表示的為集合A；C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，得到的集合；

又由A={2；3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}；

則A∩C={2；5，8}；

∴陰影部分表示集合為{2；8}

故答案為：{2；8}．

【解析】【答案】分析可得；圖中陰影部分表示的為集合A；C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，由集合A、B、C計算即可得答案．

10、略

【分析】【解析】

所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（0，3）13、2【分析】【解答】∵函數(shù)f（t）=﹣在R上是奇函數(shù)；

∴函數(shù)f（t）的圖象關(guān)于原點對稱。

函數(shù)f（x）的圖象是由f（x）=﹣的圖象向上平移一個單位得到的。

∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0；1）對稱。

∴M+m=2

故答案為2

【分析】先判斷出f（t）=﹣在R上是奇函數(shù)，進而根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)f（t）的圖象關(guān)于原點對稱，根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象是由f（x）=﹣的圖象向上平移一個單位得到的，判斷出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，1）對稱，進而求得答案．三、計算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時；△＜0，方程無實數(shù)根（5分）

∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）16、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．17、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．18、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．19、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】

設(shè)t=log2x，則原方程可化為t2-2t-3=0；∴（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1．

∴l(xiāng)og2x=3或log2x=-1

∴．

【解析】【答案】設(shè)t=log2x；利用換元法即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，進而再代回即可求得x．

22、解：∵A∪B=A；∴B?A．

分兩種情況考慮：

（i）若B不為空集；可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2；

∵B?A；A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}；

∴m+1≥﹣2；且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4；

此時m的范圍為2≤m≤4；

（ii）若B為空集；符合題意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2；

綜上，實數(shù)m的范圍為m≤4．【分析】【分析】由A∪B=A，可得B?A，分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．五、作圖題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．六、證明題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證R