2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、sin480°等于（）A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域為（）A.（+∞）B.C.（+∞）D.（-∞,）3、【題文】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且為等邊三角形，三棱錐的體積為則球的半徑為()A.3B.1C.2D.44、已知a=2log52，b=21.1，c=則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＜c＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a5、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為（）A.{x|-1<0,或x>1}B.{x|x<-1,或0<1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-1<0或0<1}評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)a＞0，b＞0，且2a+b=1，則的最小值是____．7、等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比8、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（2，），則f（27）=____．9、【題文】已知函數(shù)當(dāng)且時，函數(shù)的零點則____．10、【題文】設(shè)直線3x＋4y－5＝0與圓C1:交于A,B兩點,若圓C2的圓心在線段AB上,且圓C2與圓C1相切,切點在圓C1的劣弧上,則圓C2的半徑的最大值是_______11、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=sin則a3=______．12、學(xué)校為了解高二年級l203名學(xué)生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為______．13、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為______、______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)14、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．15、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．16、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點；P點在y軸上（P點異于原點）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。?7、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．18、不用計算器計算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)19、已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．

（Ⅰ）求a1，a2，a3；

（Ⅱ）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列{bn}有求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)20、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，故應(yīng)選D.考點：任意角的三角函數(shù)；誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】D．2、A【分析】【解析】試題分析：由題意可知4x-3>0，解得所以定義域為考點：本題考查函數(shù)的定義域【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)球的半徑為根據(jù)題意畫出圖形，則所以的體積=的體積+的體積，即解得選C.

考點：空間幾何體的體積.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=

∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2；1＜c＜2

根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：b＞c＞a；

故選；A

【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案．5、D【分析】【解答】∵函數(shù)f（x)是奇函數(shù)；函數(shù)f（x)在（0，+∞)上是增函數(shù)；

∴它在（-∞；0)上也是增函數(shù)．∵f（-x)=-f（x)；

∴f（-1)=f（1)=0．

不等式x[f（x)-f（-x)]＜0可化為2xf（x)＜0；

即xf（x)＜0；

∴當(dāng)x＜0時；

可得f（x)＞0=f（-1)；∴x＞-1；

∴-1＜x＜0；

當(dāng)x＞0時；可得f（x)＜0=f（1)；

∴x＜1；∴0＜x＜1．

綜上；不等式x[f（x)-f（-x)]＜0的解集為{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．

故選D．

【分析】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問題．在解答時，首先要結(jié)合奇偶性和單調(diào)性對不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式：2xf（x)＜0，然后再分類討論即可獲得問題的解答．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

設(shè)a＞0，b＞0，且2a+b=1，則=+=4+1++≥5+4=9；

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，故的最小值為9；

故答案為9．

【解析】【答案】把要求的式子變形為+=4+1++再利用基本不等式求得它的最小值．

7、略

【分析】試題分析：考點：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】28、略

【分析】

由題意令y=f（x）=xa；

由于圖象過點（2，）；

得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（27）==3．

故答案為：3．

【解析】【答案】先由冪函數(shù)的定義設(shè)f（x）=xa；代入點的坐標(biāo)，求出a得出冪函數(shù)的解析式，再求f（27）的值．

9、略

【分析】【解析】的定義域為則

因為所以則

所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

因為

所以則

則

根據(jù)零點存在定理可得，存在使得

所以【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：由題意知；

a3=sin=0；

故答案為：0．

將n=3代入即可．

本題考查了數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】012、略

【分析】解：了解1203名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見；

打算從中抽取一個容量為40的樣本；

∵1203除以40不是整數(shù)；

∴先隨機(jī)的去掉3個人；再除以40，得到每一段有30個人；

則分段的間隔k為30．

故答案為30．

由題意知了解1203名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見；打算從中抽取一個容量為40的樣本，1203除以40不是整數(shù)，先隨機(jī)的去掉3個人，再除以40，得到每一段有30個人，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等．

本題考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣是對于樣本中個體比較多，且個體之間沒有明顯的差距，可以采用系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中，若出現(xiàn)總體數(shù)不能被樣本容量整除，則要剔除幾個個體．【解析】3013、略

【分析】解：去掉一個最高分和一個最低分后；所剩數(shù)據(jù)為9.49.49.69.49.7

其平均值為15(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5

方差為15[(9.4鈭?9.5)2+(9.4鈭?9.5)2+(9.6鈭?9.5)2+(9.4鈭?9.5)2+(9.7鈭?9.5)2]=0.016

故答案為：9.50.016

．

根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)；去掉一個最高分和一個最低分后，先計算出其平均數(shù)，代入方差計算公式，即可得到答案．

本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．【解析】9.50.016

三、計算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=515、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．16、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點，P點在y軸上（P點異于原點）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點A、B在原點兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點A；B在原點兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．17、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內(nèi)的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內(nèi)的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．18、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．四、解答題(共1題，共8分)19、略

【分析】

（Ⅰ）由an=2an-1+1（n≥2），a4=15，代入計算，可求a1，a2，a3；

（Ⅱ）由an=2an-1+1（n≥2）得an+1=2（an-1+1），即可得到數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅲ）利用錯位相減法，可求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查錯位相減法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】（Ⅰ）解：由an=2an-1+1（n≥2），及a4=15，知a4=2a3+1得a3=7

同理得a2=3，a1=1（3分）

（Ⅱ）證明：由an=2an-1+1（n≥2）得an+1=2（an-1+1）

所以，數(shù)列{an+1}是首項為a1+1=2；公比為2的等比數(shù)列。

所以，

所以，數(shù)列{an}的通項公式為（3分）

（Ⅲ）解：∵∴=

∴①②

由①-②錯位相減得：

故：（4分）五、綜合題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD