中考數(shù)學二輪復習壓軸題培優(yōu)專練專題19 方程思想在壓軸題中的應用（解析版）

專題19方程思想在壓軸題中的應用方程思想在中考壓軸題中的應用非常廣泛，主要表現(xiàn)在幾何壓軸題中的動點問題，幾何、函數(shù)壓軸題中的存在性問題以及面積問題和相似問題等。通過設出未知數(shù)，并用未知數(shù)表示出各線段的長度，再根據(jù)勾股定理、相似三角形的性質(zhì)以及各幾何圖形的判定，列出方程，進行求解。 （2022·上海·統(tǒng)考中考真題）平行四邊形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，①證明SKIPIF1<0為菱形；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．(2)以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑，SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓，兩圓另一交點記為點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的值．（1）①連接AC交BD于O，證△AOE≌△COE(SSS)，得∠AOE=∠COE，從而得∠COE=90°，則AC⊥BD，即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；②先證點E是△ABC的重心，由重心性質(zhì)得BE=2OE，然后設OE=x，則BE=2x，在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,從而得9-x2=25-9x2，解得：x=SKIPIF1<0,即可得OB=3x=3SKIPIF1<0，再由平行四邊形性質(zhì)即可得出BD長；（2）由⊙A與⊙B相交于E、F，得AB⊥EF，點E是△ABC的重心，又SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則CG是△ABC的中線，則AG=BG=SKIPIF1<0AB，根據(jù)重心性質(zhì)得GE=SKIPIF1<0CE＝SKIPIF1<0AE，CG=CE+GE=SKIPIF1<0AE，在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(SKIPIF1<0AE)2=SKIPIF1<0AE2,則AG=SKIPIF1<0AE,所以AB=2AG=SKIPIF1<0AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=SKIPIF1<0AE2+（SKIPIF1<0AE）2=5AE2，則BC=SKIPIF1<0AE，代入即可求得SKIPIF1<0的值．【答案】(1)①見解析；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】(1)①證明：如圖，連接AC交BD于O，∵平行四邊形SKIPIF1<0，∴OA=OC，∵AE=CE，OE=OE，∴△AOE≌△COE(SSS)，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOE+∠COE=180°，∴∠COE=90°，∴AC⊥BD，∵平行四邊形SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形；②∵OA=OC，∴OB是△ABC的中線，∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，∴AP是△ABC的中線，∴點E是△ABC的重心，∴BE=2OE，設OE=x，則BE=2x，在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,∴9-x2=25-9x2，解得：x=SKIPIF1<0,∴OB=3x=3SKIPIF1<0，∵平行四邊形SKIPIF1<0，∴BD=2OB=6SKIPIF1<0；(2)解：如圖，∵⊙A與⊙B相交于E、F，∴AB⊥EF，由（1）②知點E是△ABC的重心，又SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，∴CG是△ABC的中線，∴AG=BG=SKIPIF1<0AB，GE=SKIPIF1<0CE，∵CE=SKIPIF1<0AE，∴GE=SKIPIF1<0AE，CG=CE+GE=SKIPIF1<0AE，在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(SKIPIF1<0AE)2=SKIPIF1<0AE2,∴AG=SKIPIF1<0AE,∴AB=2AG=SKIPIF1<0AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=SKIPIF1<0AE2+（SKIPIF1<0AE）2=5AE2，∴BC=SKIPIF1<0AE，∴SKIPIF1<0．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，重心的性質(zhì)，勾股定理，相交兩圓的公共弦的性質(zhì)，本題屬圓與四邊形綜合題目，掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵，屬是考?？碱}目．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）一個玻璃球體近似半圓SKIPIF1<0為直徑，半圓SKIPIF1<0上點SKIPIF1<0處有個吊燈SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0(1)如圖①，SKIPIF1<0為一條拉線，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的長度．(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0為切點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0為入射光線，SKIPIF1<0為反射光線，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的長度．(3)如圖③，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0為入射光線，SKIPIF1<0為反射光線交圓SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0從SKIPIF1<0運動到SKIPIF1<0的過程中，求SKIPIF1<0點的運動路徑長．（1）由SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線，可得出D為SKIPIF1<0中點，即可得出SKIPIF1<0的長度；（2）過N點作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點D，可得出SKIPIF1<0為等腰直角三角形，根據(jù)SKIPIF1<0,可得出SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0，再根據(jù)勾股定理即可得出答案；（3）依題意得出點N路徑長為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，推導得出SKIPIF1<0，即可計算給出SKIPIF1<0，即可得出答案．【答案】(1)2；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線∴D為SKIPIF1<0的中點∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）過N點作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點D，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；（3）如圖，當點M與點O重合時，點N也與點O重合．當點M運動至點A時，點N運動至點T，故點N路徑長為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴N點的運動路徑長為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．本題考查了圓的性質(zhì)，弧長公式、勾股定理、中位線，利用銳角三角函數(shù)值解三角函數(shù)，掌握以上知識，并能靈活運用是解題的關鍵．（2022·遼寧盤錦·中考真題）如圖，拋物線y＝﹣SKIPIF1<0x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，9），點D在y軸正半軸上，OD＝4，點P是線段OB上的一點，過點B作BE⊥DP，BE交DP的延長線于點E．(1)求拋物線解析式；(2)若SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，求點P的坐標；(3)點F為第一象限拋物線上一點，在（2）的條件下，當∠FPD＝∠DPO時，求點F的坐標．（1）將A(﹣3，0)，C(0，9)代入拋物線y＝﹣SKIPIF1<0x2+bx+c，建立方程組，求解即可；（2）易證△DPO∽△BPE，所以SKIPIF1<0，設OP＝t（0＜t＜6），所以BP＝6﹣t，由相似比可得，BE2＝SKIPIF1<0，PE2＝SKIPIF1<0，在Rt△BPE中，利用勾股定理建立方程可求出t的值，即可得出點P的坐標；（3）如過點D作DG⊥PF于點G，過點G作GN⊥x軸于點N，過點D作DM⊥GN交NG的延長線于點M，易證△DPO≌△DPG（AAS），所以OD＝GD＝4，OP＝PG＝2，由一線三等角可得△MDG∽△NGP，所以DG：GP＝MD：GN＝MG：PN＝2：1，設PN＝m，則MG＝2m，所以GN＝4﹣2m，DM＝8﹣4m，由平行四邊形的性質(zhì)可得8﹣4m＝2+m，解得m＝SKIPIF1<0，可得GSKIPIF1<0，由待定系數(shù)法可求得直線PF的解析式為：SKIPIF1<0，聯(lián)立直線PF的解析式和拋物線的解析式可得出點F的坐標．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)P(2，0)(3)F(5，4)【詳解】(1)將A(﹣3，0)，C(0，9)代入拋物線y＝﹣SKIPIF1<0x2+bx+c，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴拋物線的解析式為：y＝﹣SKIPIF1<0x2+SKIPIF1<0x+9．(2)∵拋物線的解析式為：y＝﹣SKIPIF1<0x2+SKIPIF1<0x+9，∴B(6，0)，∵BE⊥DP，∴∠E＝∠DOP＝90°，∵∠DPO＝∠BPE，∴△DPO∽△BPE，∴SKIPIF1<0，，設OP＝t（0＜t＜6），∴BP＝6﹣t，∴BE2＝SKIPIF1<0，PE2＝SKIPIF1<0，在Rt△BPE中，由勾股定理可得，BE2+PE2＝PB2，∴SKIPIF1<0+SKIPIF1<0＝（6﹣t）2，解得t＝58（舍）或t＝2，∴P(2，0)；(3)如圖，過點D作DG⊥PF于點G，過點G作GN⊥x軸于點N，過點D作DM⊥GN交NG的延長線于點M，∴∠DOP＝∠DGP＝90°，∵∠FPD＝∠DPO，DP＝DP，∴△DPO≌△DPG（AAS），∴OD＝GD＝4，OP＝PG＝2，∵GN⊥x軸，DM⊥GN，∴∠M＝∠GNP＝90°，∵∠DGM+∠MDG＝∠DGM+∠PGN＝90°，∴∠MDG＝∠PGN，∴△MDG∽△NGP，∴DG：GP＝MD：GN＝MG：PN＝2：1，設PN＝m，則MG＝2m，∴GN＝4﹣2m，∴DM＝8﹣4m，∴8﹣4m＝2+m，解得m＝SKIPIF1<0，∴ON＝2+SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，GN＝4﹣2×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴G(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，設直線PF的解析式為：y＝kx+b′，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線PF的解析式為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，解得x＝5或x＝SKIPIF1<0（舍），∴F(5，4)．本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)上點的坐標特征等知識，第（2）問關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方表達出BE2和PE2；第（3）問關鍵是構(gòu)造相似三角形，建立方程．1．（2022·山東菏澤·菏澤一中?？寄M）如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)如圖2，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)如圖3，在（2）的條件下，點G為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F，若SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見解析(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）設SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由三角形內(nèi)角和定理SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，進一步即可得到答案；（2）先證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可得到結(jié)論；（3）由O是SKIPIF1<0的中點及SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖1中，設SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）解：如圖3中，連接SKIPIF1<0，取O是SKIPIF1<0的中點，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），由（1）、（2）及根據(jù)G是SKIPIF1<0的中點可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．2．（2022·海南海口·海南華僑中學校聯(lián)考模擬）如圖①，在正方形SKIPIF1<0中，點E、F、G、H分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，(1)求證：SKIPIF1<0；(2)如果把題目中的“正方形”改為“長方形”、若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如圖②），求SKIPIF1<0的值；(3)如果把題目中的“SKIPIF1<0”改為“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為45°”（如圖③），若正方形SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見詳解(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0即可求解；（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0；（3）過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為旋轉(zhuǎn)中心，SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0即可求解．【詳解】（1）證明：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，由（1）可得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為旋轉(zhuǎn)中心，SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．作SKIPIF1<0，交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；(3)如圖3，若SKIPIF1<0的延長線經(jīng)過SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)見解析(2)6(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）先根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，得出SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，再由平行線性質(zhì)得SKIPIF1<0，進而證得結(jié)論；（2）先證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根據(jù)四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，求得答案；（3）如圖3，延長SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，先證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，列方程求解即可．【詳解】（1）證明：如圖1，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：如圖2∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由（1）知：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）解：如圖3，延長SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為等腰三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0SKIPIF1<0．4．（2022·寧夏吳忠·校考一模）已知：如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0向點SKIPIF1<0勻速運動，速度為SKIPIF1<0；過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，同時，點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿SKIPIF1<0向點SKIPIF1<0勻速運動，速度為SKIPIF1<0；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動，連接SKIPIF1<0．設運動時間為SKIPIF1<0，解答下列問題：(1)當t為何值時，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形？(2)設四邊形SKIPIF1<0的面積為y（cm2），試確定y與t的函數(shù)關系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使SKIPIF1<0？若存在，請說明理由，若存在，求出t的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)存在，2【思路分析】（1）根據(jù)勾股定理求出SKIPIF1<0，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可；（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)梯形的面積公式計算即可；（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程求出SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，答：當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；（2）解：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：若存在某一時刻，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．5．（2022·山東青島·?？级＃┮阎?，如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位從點SKIPIF1<0向點SKIPIF1<0運動，同時點SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位從SKIPIF1<0向SKIPIF1<0運動，在點SKIPIF1<0運動的同時，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0移動到SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0停止運動．以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為邊作平行四邊形SKIPIF1<0，設運動時間為SKIPIF1<0秒．(1)幾秒時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0？(2)設平行四邊形SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(3)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0嗎？說明理由．(4)存不存在某個時刻，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0；若不存在，說明理由．【答案】(1)當運動時間是SKIPIF1<0秒時，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，理由見解析(4)SKIPIF1<0【思路分析】（1）可推出SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，進一步得出結(jié)果；（2）設SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，從而表示出SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0，進一步得出結(jié)果；（3）先表示出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，進而表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系確定SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的數(shù)量關系；（4）連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0可推出點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，進而推出SKIPIF1<0點為SKIPIF1<0的中點，進一步求得結(jié)果．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當運動時間是SKIPIF1<0秒時，SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，理由如下：當SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（2022·四川成都·成都市樹德實驗中學?？寄M）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0與兩坐標軸分別相交于SKIPIF1<0三點．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)點SKIPIF1<0是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交SKIPIF1<0于點S