2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷55考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)在上滿足則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】已知是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)則a、b、c的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)集合則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.4、【題文】正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積為（）A.B.C.D.5、在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“⊙”，具有性質(zhì)：①對任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a(bǔ)；②a⊙0=a；③對任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，則函數(shù)f（x）=x⊙的最小值是（）A.2B.3C.D.6、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．且是以2為周期的周期函數(shù)．若當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x-1，則的值為（）A.B.一5C.D.一67、已知=2，則tanα的值為（）A.B.-C.D.-評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是____．9、已知則f（f（f（-2）））=____．10、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是____．（填序號）

11、若x＜0，則函數(shù)的最小值是____．12、計(jì)算13、【題文】下圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是。

A．B．C．D．14、【題文】函數(shù)的最大值是_________________.15、已知點(diǎn)圓點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，若為定值，則____.16、已知函數(shù)f(x)=a鈭?x(a>0

且a鈮?1)

且f(鈭?2)>f(鈭?3)

則a

的取值范圍是______．評卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．18、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．19、已知分式，當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．22、已知：x=，求-÷的值．23、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共4題，共8分)27、平面向量已知∥求的坐標(biāo)及夾角．

28、【題文】如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起，使得△ABD與△ABC成30o的二面角如圖二，在二面角中.

(1)求D；C之間的距離；

(2)求CD與面ABC所成的角的大小;

(3)求證：對于AD上任意點(diǎn)H，CH不與面ABD垂直。29、【題文】（本題滿分15分）如圖，A點(diǎn)在x軸上方，外接圓半徑弦在軸上且軸垂直平分邊；

(1)求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)求過點(diǎn)且以為焦點(diǎn)的橢圓方程30、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c；其中a＞0．

（1）若方程f（x）+2x=0有兩個實(shí)根x1=1，x2=3；且方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，f（x）解析式；

（2）若f（x）得圖象與x軸交于A（-3；0），B（m，0）兩點(diǎn)，且當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

注：f（x）是一個函數(shù)的記號，相當(dāng)于函數(shù)y．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)31、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．32、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點(diǎn)時，設(shè)A′（x，y），求的值．33、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)a=0時，顯然成立，故排除答案B,C，對于當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，那么使得在實(shí)數(shù)域上函數(shù)值小于零，則判別式小于零，開口向下可知得到解得綜上可知為選D.考點(diǎn)：不等式【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】解：因?yàn)槭嵌x在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，且設(shè)>選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】∴選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：棱柱；棱錐、棱臺的體積．

專題：計(jì)算題．

分析：先求正三棱錐的側(cè)棱長；然后求出體積．

解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長為2；側(cè)面均為直角三角形；

可知：側(cè)棱長為三條側(cè)棱兩兩垂直；

所以此三棱錐的體積為××××=

故選A．

點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=x⊙=（x⊙）⊙0=0⊙（x?）+（x⊙0）+（⊙0）﹣2×0=1+x+

即f（x）=1+x+

∵x＞0，可得x+≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．

故選：B

【分析】根據(jù)題中給出的對應(yīng)法則，可得f（x）=（x⊙）⊙0=1+x+利用基本不等式求最值可得x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3．6、C【分析】解：由題意可得：=f（-log26），因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以=-f（log26）．

又因?yàn)閒（x）是周期為2的周期函數(shù)，所以f（log26）=f（log26-2）=f（log2）．

因?yàn)?＜log2＜1，并且當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x-1，所以f（log26）=f（log2）=-1=

所以=-f（log26）=-．

故選C．

由題意可得：=f（-log26）=-f（log26），結(jié)合函數(shù)的周期性可得：f（log26）=f（log2）；再根據(jù)題中的條件代入函數(shù)解析式可得答案．

本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題型．【解析】【答案】C7、B【分析】解：∵==2，則tanα=-

故選：B．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得tanα的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由題意，

∴把y=3cos3x的圖象向左平移個單位長度，即可得

故答案為：向左平移個單位長度。

【解析】【答案】由于函數(shù)y=3cos3x已由正弦函數(shù)經(jīng)過周期變換；故再進(jìn)行相位變換時，應(yīng)整理成變量加常數(shù)的形式，從而得解．

9、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)

所以f（-2）=-2+4=2；所以f（f（-2））=f（2）=4；

所以f（f（f（-2）））=f（4）=3×4=12．

故答案為：12．

【解析】【答案】求出f（-2）；然后求出f（f（-2）），最后求解f（f（f（-2）））的值．

10、略

【分析】

由題意可得，S1的始終是勻速增長，開始時，S2的增長比較快，但中間有一段時間S2停止增長．

在最后一段時間里，S2的增長較快，但S2的值沒有超過S1的值．

結(jié)合所給的圖象可知；應(yīng)選（2）；

故答案為（2）．

【解析】【答案】由題意可得，S1的始終是勻速增長，開始時，S2的增長比較快，但中間有一段時間S2停止增長．在最后一段時間里，S2的增長又較快，但S2的值沒有超過S1的值；由此得到結(jié)論．

11、略

【分析】

設(shè)∵x＜0，∴

函數(shù)可化為

由于對稱軸為∴時，函數(shù)有最小值

故答案為

【解析】【答案】先利用基本不等式確定變量的范圍；再利用配方法求二次函數(shù)的最值．

12、略

【分析】試題分析：直接運(yùn)用極限的定義計(jì)算即可得到即為所求.考點(diǎn)：極限的運(yùn)算.【解析】【答案】2.13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】C14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】515、0【分析】【解答】設(shè)則整理得。

又是圓上的任意一點(diǎn)，故

圓的普通方程為因此解得

【分析】本題主要考查了圓的普通方程、軌跡方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圓的普通方程分表示圓的條件得到b值即可.16、略

【分析】解：由題意可得，函數(shù)f(x)=a鈭?x=(1a)x(a>0

且a鈮?1)

在R

上是增函數(shù)；

故1a>1

解得0<a<1

故答案為(0,1)

．

由題意可得函數(shù)f(x)=(1a)x

在R

上是增函數(shù)，故有1a>1

由此求得a

的取值范圍．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(0,1)

三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．18、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．19、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．20、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項(xiàng)法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．22、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時；

原式=-=2-4．23、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡所求表達(dá)式求解即可．四、作圖題(共3題，共30分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、解答題(共4題，共8分)27、略

【分析】

由∥得。

（3分）

由得。

（6分）

∴（8分）

設(shè)與的夾角為θ；

則（10分）

又0°≤θ≤180°（11分）

∴θ=90°（12分）

【解析】【答案】由∥及平面向量構(gòu)造方程組，解答出x，y的值，再根據(jù)我們易得向量夾角的余弦值，進(jìn)而得到向量夾角．

28、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，ABD=90o，建立如圖的坐標(biāo)系使得△ABC在yoz平面上，△ABD與△ABC成30o的二面角,DBY=30o，又AB=BD=2，A(0；0，2)，B(0，0，0)；

C(0，1)，D(1，0)；

(1)|CD|==5分。

(2)x軸與面ABC垂直；故(1，0，0)是面ABC的一個法向量。

設(shè)CD與面ABC成的角為而=(1；0，-1)；

sin==

[0，]，=8分。

(3)設(shè)=t=t(1，-2)=(t，t；-2t)；

=+=(0，-1)+(t，t，-2t)=(t，t--2t+1)；

若則(t，t--2t+1)·(0，0，2)="0"得t=10分。

此時=(-0)；

而=(1，0)，·=-=-10,和不垂直；

即CH不可能同時垂直BD和BA；即CH不與面ABD垂直。12分。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系；角；距離的計(jì)算。

點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題利用空間向量，簡化了證明過程，但對計(jì)算能力要求較高?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)|CD|==

(2)=(3)CH不與面ABD垂直。29、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了圓與直線的位置關(guān)系；以及橢圓方程的求解。

（1）因?yàn)楦鶕?jù)已知可知外接圓半徑那么可知外接圓的半徑，然后得到方程。

（2）根據(jù)過點(diǎn)且以為焦點(diǎn)的橢圓，那么可知橢圓中的長軸長為20，焦距為10，因此可知橢圓方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)30、略

【分析】

（1）由題意可知：把x1=1和x2=3代入ax2+bx+c+2x=0，再利用方程f（x）+6a=0的△=0，求出a、b；c的值即可；注意a＞0的條件；

（2）由題意可知：對稱軸為x=根據(jù)對稱軸的位置分三種情況進(jìn)行討論．

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及分類討論，不等式的解法，根與系數(shù)的關(guān)系等知識，綜合程度較高．【解析】解：（1）由題意可知：f（x）+2x=0；

即：ax2+bx+c+2x=0；

∴把x1=1和x2=3代入ax2+bx+c+2x=0；

可得：a+b+c+2=0；

9a+3b+c+6=0；

解得：a=c，b=-2-c；

∵f（x）+6a=0有兩個相等的根；

∴ax2+bx+c+6a=0有兩個相等的根；

∴△=b2-4a（c+6a）=0；

∴（-2-c）2-4×c（c+2c）=0；

∴解得：c=-或c=3；

∵a＞0；

∴c＞0；

∴c＞0；

∴c=3；

∴a=1，b=-6；

∴f（x）=x2-6x+3；

（2）由題意可知：對稱軸為x=

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：-3m=-3+m=-

∴c=-3ma，b=（3-m）a；

∵a＞0；

∴拋物線開口向上；

當(dāng)≤-1時；

即m≤1；f（x）在-1＜x＜0上，y隨x的增大而減?。?/p>

∴-1≤x≤0時；f（x）≤0恒成立；

只需要f（0）≤0即可；

∴c≤0即可；

∴-3ma≤0；

∴m≥0；

∴0≤m≤1；

當(dāng)-1＜＜0時；

即：1＜m＜3，f（x）在-1＜x＜上，y隨x的增大而減小，在＜x＜0上；y隨x的增大而增大；

∴-1≤x≤0時；f（x）≤0恒成立；

∴即f（-1）≤0且f（0）≤0；

∴a-b+c≤0；且c≤0；

∴a-（3-m）a-3ma≤0；且-3ma≤0；

解得：m≥-1且m≥0；

∴1＜m＜3；

當(dāng)≥0時；

即m≥3；f（x）在-1＜x＜0上，y隨x的增大而減??；

∴-1≤x≤0時；f（x）≤0恒成立；

只需f（-1）≤0即可；

∴a-b+c≤0；

∴a-（3-m）a-3ma≤0；

解得：m≥-1；

∴m≥3；

綜上所述，m≥0時，當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）≤0恒成立．六、綜合題(共3題，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時等號成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時，x2+y2+z2取最小值；

設(shè)x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當(dāng)x2+y2+z2取最小值時，x=，y=，z=．32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=