2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷602考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為過點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個交點(diǎn)為設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若()，且則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.2、如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為（）A．B．C．1D．3、【題文】已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為1，它的第n項(xiàng)()是()A.B.C.D.4、【題文】一個正四面體骰子各面標(biāo)有數(shù)字3，5，7，9，將其隨機(jī)拋擲一次，設(shè)事件=（）A.B.C.D.5、【題文】復(fù)數(shù)的值是（）A.2iB.-2iC.2D.-26、已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X~B(n,p)且E(X)=12,D(X)=4，則n與P的值分別為（）A.18,B.18,C.12,D.12,7、設(shè)是向量，則“||=||”是“|+|=|-|”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8、下列特稱命題中，假命題是(

)

A.?x隆脢Rx2鈭?2x鈭?3=0

B.至少有一個x隆脢Zx

能被2

和3

整除C.存在兩個相交平面垂直于同一直線D.?x隆脢{x|x

是無理數(shù)}

使x2

是有理數(shù)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、【題文】定義區(qū)間的長度均為已知實(shí)數(shù)則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為____.10、【題文】在中,已知若分別是角所對的邊,則的最大值為____.11、【題文】甲、乙兩隊(duì)各有n個隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜則n的最小值是_____________．12、【題文】統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數(shù)是____。13、計(jì)算++++=____．14、由y2=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積為______．15、已知l∥α，且l的方向向量為（2，m，1），平面α的法向量為則m=______．16、鈭?123x2dx=

______(

用數(shù)字作答)

．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)23、已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2；2]上的最值．

評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)檫^點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個交點(diǎn)為而點(diǎn)為右焦點(diǎn)，所以所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得又所以的值分別為再代入可以求得解得雙曲線的離心率為考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線的離心率的求解.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：首先三視圖復(fù)原的幾何體的形狀以及特征；結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積，.【解析】

由三視圖可知幾何體是底面為正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，底面正方形的邊長為：1，棱錐的高為：1，所以幾何體的體積是：故選A考點(diǎn)：四棱錐的體積【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：從分母特點(diǎn)可看出第n項(xiàng)應(yīng)為

考點(diǎn)：觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)。

點(diǎn)評：.求數(shù)列的通項(xiàng)，對于分式結(jié)構(gòu)，要注意分別觀察分子，分母與變量n的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】事件A共有三種情況：3,5,73,7,9和5,7,9,其中有一個數(shù)字是3的有兩種?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、A【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

故選A【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】由于隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則所以即選A。

【點(diǎn)評】此題考查二項(xiàng)分布均值、方差計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.7、D【分析】解：若“||=||”，則以為鄰邊的平行四邊形是菱形；

若“|+|=|-|”，則以為鄰邊的平行四邊形是矩形；

故“||=||”是“|+|=|-|”的既不充分也不必要條件；

故選：D．

根據(jù)向量模相等的幾何意義；結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，向量的模，分析出“||=||”與“|+|=|-|”表示的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、C【分析】解：對于A

當(dāng)x=鈭?1

時；x2鈭?2x鈭?3=0

故A為真命題；

對于B

當(dāng)x=6

時；符合題目要求，為真命題；

對于C

假命題；垂直于同意直線的兩個平面平行；

對于Dx=3

時；x2=3

故D為真命題．

故選C

根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)可得答案．

本題考查特稱命題真假的判斷，在命題中，注意區(qū)分特稱命題和全稱命題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：本題實(shí)質(zhì)上就是解分式不等式，把不等式變形為即且其中因此不等式的解為或因此所求長度之和為2．

考點(diǎn)：解含參數(shù)的分式不等式．【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡已知條件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．解：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為：化簡得：3c2=a2+b2≥2ab，故故可知答案為

考點(diǎn)：正弦；余弦定理。

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，會利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因?yàn)闃颖究臻g包含的基本事件總數(shù)為事件B包含的基本事件總數(shù)為

所以故n＞19，即n≥20．而當(dāng)n=20時，

綜上，n的最小值為20．【解析】【答案】2012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、1﹣【分析】【解答】解：∵=（n≥2）；

∴++++=+++

=1﹣

故答案為：1﹣．

【分析】由于=（n≥2），利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．14、略

【分析】解：聯(lián)立方程組解得或

∴曲線y=x2與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=（y+2-y2）dy=（y2+2y-）|=9；

故答案為：9

先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線yy2=4x與直線y=2x-4所圍成的封閉圖形的面積；即可求得結(jié)論。

本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．【解析】915、略

【分析】解：∵l∥α，且l的方向向量為（2，m，1），平面α的法向量為

∴向量為（2，m，1）與平面α的法向量垂直。

則（2，m，1）=2+m+2=0

解得m=-8

故答案為：-8

根據(jù)題意可知向量為（2，m，1）與平面α的法向量垂直；從而向量的數(shù)量積為0，建立等式關(guān)系，解之即可求出所求．

本題主要考查了向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系，同時考查了空間向量的數(shù)量積，屬于中檔題．【解析】-816、略

【分析】解：鈭?123x2dx=(x3)|12=23鈭?1=7

故答案為：7

運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計(jì)算即可．

本題主要考查了定積分，運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分．【解析】7

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)23、略

【分析】

（Ⅰ）由f（x）=x3-3x2-9x．

得f′（x）=3x2-6x-9；

令f′（x）=3x2-6x-9＞0；

解得x＜-1或x＞3；（4分）

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞；-1），（3，+∞）．

（Ⅱ）當(dāng)x變化時；f’（x）與f（x）的變化情況如下表：

。x-2（-2，-1）-1（-1，2）2f’（x）+-f（x）-2↑極大值5↓-22（8分）

從而可知，當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值，即f（-1）=（-1）3-3（-1）2-9（-1）=5；

當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值即f（2）=23-3×22-9×2=-22．（10分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由令f′（x）=3x2-6x-9＞0；解得x＜-1或x＞3，由此能夠得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅱ）當(dāng)x變化時；列表討論f’（x）與f（x）的變化情況．從而可知，當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值5，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值-22．

五、計(jì)算題(共2題，共12分)24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)