2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷803考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列命題正確的是()A.若則B.若則C.若則D.若則2、【題文】．若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點；

的取值范圍為（）

3、已知點（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A.a＜﹣7或a＞24B.a=7或a=24C.﹣7＜a＜24D.﹣24＜a＜74、已知等差數(shù)列的前項和為則數(shù)列的前100項和為（）A.B.C.D.5、有一段演繹推理是這樣的，“有些有理數(shù)是分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分數(shù)”，結(jié)論顯然是錯誤的，因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤6、從標(biāo)有1、2、3、、9的9張紙片中任取2張，那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、正四面體S—ABC中,E為SA的中點,F為ABC的中心,則異面直線EF與AB所成的角是.8、已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)m的取值范圍是____．9、已知方程表示焦點在y軸的橢圓，則k的取值范圍是____．10、雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則雙曲線離心率為11、【題文】在等比數(shù)列{}中，如果____。12、【題文】．某校對高三年級部分女生的身高（單位cm；測量時精確到1cm）進行測量后的分組和頻率如下：

。分組。

頻率。

0.02

0.04

0.08

0.1

0.32

0.26

0.15

0.03

已知身高在153cm及以下的被測女生有3人，則所有被測女生的人數(shù)是____；13、【題文】設(shè)為第四象限角,且則tan=____.14、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點；

（1）已知P，Q為橢圓C上兩動點，直線PQ過點F2（c，0），且不垂直于x軸，△PQF1的周長為8，且橢圓的短軸長為2求橢圓C的標(biāo)準方程；

（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，-b），F(xiàn)2（c，0），若直線AB⊥B′F2，求橢圓C的離心率．15、已知（1+x）n=1+a1x+a2x2++anxn（n∈N*），且Sn=a1+2a2++nann∈N*，那么當(dāng)n∈N*時，=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)23、已知向量滿足||=2，||=3，且與夾角的大小為．求：

（Ⅰ）?的值；

（Ⅱ）|-|的值．

評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：選項A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯；選項B的結(jié)論中不等號方向沒改變，故B錯；選項C中忽略了的情況，故C錯；所以正確答案是D.考點：不等式的基本性質(zhì).【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】解：已知O(0,0),F(-1,0),設(shè)則

當(dāng)時取得最大值6，當(dāng)時取得最小值2.【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：∵點（3；1）與B（﹣4，6），在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)；

∴兩點對應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號相反；

即（9﹣2+a）（﹣12﹣12+a）＜0；

即（a+7）（a﹣24）＜0；

解得﹣7＜a＜24；

故選：C．

【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及兩點在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．4、A【分析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式、性質(zhì)、前項和公式及裂項相消求和法求解。

方法一。

設(shè)等差數(shù)列的首項為公差為

所以所以所以

所以數(shù)列的前100項的和為。

方法二。

設(shè)等差數(shù)列的首項為公差為又

下同方法一略。

故選A.5、C【分析】【解答】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法及整數(shù)的；在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“有些”，不難得到結(jié)論.【解答】∵大前提的形式：“有些有理數(shù)是真分數(shù)”，不是全稱命題，∴不符合三段論推理形式，∴推理形式錯誤，故選C

【分析】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．6、C【分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率；

∵試驗發(fā)生包含的事件是從9張卡片中任取2張，共有C92=36種結(jié)果；

滿足條件的事件是2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)；包括兩種情況；

一是兩個數(shù)字都是偶數(shù)，共有C42=6種結(jié)果；

一是兩個數(shù)字中一個奇數(shù)一個偶數(shù)，共有C41C51=20種結(jié)果；

則滿足條件的事件共有6+20=26

∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

故選C．

本題是一個等可能事件的概率；試驗發(fā)生包含的事件是從9張卡片中任取2張，滿足條件的事件是2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)，包括兩種情況，一是兩個數(shù)字都是偶數(shù)，一是兩個數(shù)字中一個奇數(shù)一個偶數(shù)，寫出結(jié)果得到概率．

本題考查等可能事件的概率，考查數(shù)字問題，這種問題是概率中經(jīng)常見到的一種題目背景，注意寫事件時做到不重不漏．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：如下圖，設(shè)正四面體的棱長為取的中點為聯(lián)結(jié)則結(jié)合已知得為的中位線，即且分別聯(lián)結(jié)則即為所求，因為為正四面體底面中心，所以即均為又分別的中點，即分別為的中線，由直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）知為等邊三角形，即為所求.考點：異面角的計算【解析】【答案】8、略

【分析】

∵已知函數(shù)的定義域是R；

∴mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立．

當(dāng)m=0時；不等式即-x＞0，不滿足恒成立．

故解得m＞

故答案為（+∞）．

【解析】【答案】由題意可得mx2+（2m-1）x+m＞0恒成立，當(dāng)m=0時，經(jīng)檢驗不滿足條件．故有由此解得m的取值范圍．

9、略

【分析】

∵方程表示焦點在y軸的橢圓；

∴2-k＞3+k＞0，解不等式得-3＜k＜-

故k的取值范圍是（-3，

故答案為：（-3，

【解析】【答案】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大；由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：考點：雙曲線離心率問題【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的的等比中項性質(zhì)的運用，可知等比數(shù)列{}中，如果故答案為4.

考點：等比數(shù)列。

點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】設(shè)所有被測女生的人數(shù)是n,由表知身高在153cm及以下的頻率為0.02+0.04=0.06

則即所有被測女生的人數(shù)是50.【解析】【答案】5013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】

（1）由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0），焦點在x軸上，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，a=2，由2b=2b=即可求得橢圓C的標(biāo)準方程；

（2）由=（-a，b），=（c，b），AB⊥B′F2，可知：?=0，即可求得b2=ac，因此c2+ac-a2=0，即e2+e-1=0；根據(jù)離心率的取值范圍，即可求得橢圓C的離心率．

本題考查橢圓的標(biāo)準方程及橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運用，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）；焦點在x軸上；

由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨QF1丨+丨QF2丨=2a；

由△PQF1的周長為8；

∴丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8；

∴a=2；

由2b=2即b=

∴橢圓的標(biāo)準方程為：

（2）由A（a，0），B（0，b），B′（0，-b），F(xiàn)2（c；0）；

∴=（-a，b），=（c，b）；

由AB⊥B′F2；

∴?=0，即-ac+b2=0；

∴b2=ac；

由a2=b2+c2；

∴c2+ac-a2=0，等式兩邊同除以a2；

由e=0＜e＜1；

∴e2+e-1=0，解得：e=

∴e=

∴橢圓C的離心率．

15、略

【分析】解：對于等式（1+x）n=1+a1x+a2x2++anxn；

令x=1并且兩邊同時取導(dǎo)數(shù)可得，n2n-1=a1+2a2+3a3++nan；

∴=1×1+2×21+3×22++n?2n-1；

∴2=1×2+2×22+3×23++n?2n；

錯位相減法可得-=1+2+22+23++2n-1-n2n=-n2n=（1-n）2n-1；

化簡求得=（n-1）×2n+1；

故答案為：（n-1）×2n+1．

對于等式（1+x）n=1+a1x+a2x2++anxn，令x=1并且兩邊同時取導(dǎo)數(shù)可得n2n-1=a1+2a2+3a3++nan，可得=1×1+2×21+3×22++n?2n-1，再用錯位相減法求得的值．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，用錯位相減法進行數(shù)列求和，屬于中檔題．【解析】（n-1）×2n+1三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)23、略

【分析】

（Ⅰ）=2×3×cos=3；

（Ⅱ）

=

=4-2×2×3×+9

=7；

所以．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用平面向量數(shù)量積的定義即可求得；

（Ⅱ）先利用平面向量數(shù)量積的運算求出然后開房即可求得答案；

五、計算題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．